“二次根式”易錯(cuò)題辨析

李婧

?

知識(shí)學(xué)習(xí)園/糾錯(cuò)解析

“二次根式”易錯(cuò)題辨析

李婧

“二次根式”是實(shí)數(shù)運(yùn)算的基石，有很強(qiáng)的實(shí)用性.但同學(xué)們?cè)诮鉀Q二次根式的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，現(xiàn)介紹一些典型例題，供大家學(xué)習(xí)參考.

一、概念理解不透徹

【正解】（1）（2）（5）（6）是二次根式.

【錯(cuò)解】（1）（2）（5）（6）（7）是二次根式.

【正解】∵1-x≥0且x-1≥0，

=1-x+x-1=0.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【正解】A.

【錯(cuò)解】其他答案.

【辨析】解題的關(guān)鍵是看它是否符合最簡(jiǎn)二次根式的三個(gè)條件：①不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；②不含分母；③分母中不含根號(hào).（a≥0）中有能開(kāi)方的因數(shù)；（c≥0）中有分母；（a≥0）中有因式（x>1）的分母中含有“”.故選A.

∴3a=a+2，解得a=1.

∴3a=9a+18，解得a=-3.

【辨析】顯然當(dāng)a=-3時(shí)，3a=-9<0，這與二次根式的意義相矛盾，錯(cuò)誤的原因在于不是最簡(jiǎn)二次根式.同類(lèi)二次根式必須滿(mǎn)足：①是最簡(jiǎn)二次根式；②被開(kāi)方數(shù)相同.

【正解】由題知3-x≥0，

∴x≤3，∴x-5≤0.

【錯(cuò)解】原式=（x-5）-（3-x）

=x-5-3+x

=2x-8.

三、忽略題中的隱含條件

【正解】C.

【錯(cuò)解】B.

【正解】C.

【錯(cuò)解】D.

【辨析】在進(jìn)行二次根式“內(nèi)移”運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先確定根號(hào)外因式的符號(hào).若根號(hào)外的因式是非負(fù)數(shù)，把因式平方后移到根號(hào)內(nèi)；若根號(hào)外的因式是負(fù)數(shù)，則把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外，再把根號(hào)外的因式平方后移到根號(hào)內(nèi)進(jìn)行化簡(jiǎn).

（逆用例5的性質(zhì)），

四、不能正確掌握二次根式運(yùn)算的實(shí)質(zhì)

五、運(yùn)算律混用或運(yùn)算順序弄錯(cuò)

【辨析】只有乘法有分配律，除法沒(méi)有分配律.本題只能先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的.

【辨析】二次根式的乘除運(yùn)算和有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算一樣，都是按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，不能隨意從中間或者后面進(jìn)行計(jì)算.

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，不可避免地會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，如果能正確地面對(duì)錯(cuò)誤，合理利用這些“錯(cuò)誤”資源，從錯(cuò)誤中找出原因，在糾正錯(cuò)誤中開(kāi)啟智慧的大門(mén)，往往能收到“吃一塹長(zhǎng)一智”的效果.

作者單位：（江蘇省太倉(cāng)市第一中學(xué)）