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      “二次根式”易錯(cuò)題辨析

      2016-07-23 06:26:50李婧
      初中生世界 2016年30期
      關(guān)鍵詞:李婧因式根號(hào)

      李婧

      ?

      知識(shí)學(xué)習(xí)園/糾錯(cuò)解析

      “二次根式”易錯(cuò)題辨析

      李婧

      “二次根式”是實(shí)數(shù)運(yùn)算的基石,有很強(qiáng)的實(shí)用性.但同學(xué)們?cè)诮鉀Q二次根式的有關(guān)問(wèn)題時(shí),常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤,現(xiàn)介紹一些典型例題,供大家學(xué)習(xí)參考.

      一、概念理解不透徹

      【正解】(1)(2)(5)(6)是二次根式.

      【錯(cuò)解】(1)(2)(5)(6)(7)是二次根式.

      【正解】∵1-x≥0且x-1≥0,

      =1-x+x-1=0.

      A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

      【正解】A.

      【錯(cuò)解】其他答案.

      【辨析】解題的關(guān)鍵是看它是否符合最簡(jiǎn)二次根式的三個(gè)條件:①不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式;②不含分母;③分母中不含根號(hào).(a≥0)中有能開(kāi)方的因數(shù);(c≥0)中有分母;(a≥0)中有因式(x>1)的分母中含有“”.故選A.

      ∴3a=a+2,解得a=1.

      ∴3a=9a+18,解得a=-3.

      【辨析】顯然當(dāng)a=-3時(shí),3a=-9<0,這與二次根式的意義相矛盾,錯(cuò)誤的原因在于不是最簡(jiǎn)二次根式.同類(lèi)二次根式必須滿(mǎn)足:①是最簡(jiǎn)二次根式;②被開(kāi)方數(shù)相同.

      【正解】由題知3-x≥0,

      ∴x≤3,∴x-5≤0.

      【錯(cuò)解】原式=(x-5)-(3-x)

      =x-5-3+x

      =2x-8.

      三、忽略題中的隱含條件

      【正解】C.

      【錯(cuò)解】B.

      【正解】C.

      【錯(cuò)解】D.

      【辨析】在進(jìn)行二次根式“內(nèi)移”運(yùn)算時(shí),應(yīng)先確定根號(hào)外因式的符號(hào).若根號(hào)外的因式是非負(fù)數(shù),把因式平方后移到根號(hào)內(nèi);若根號(hào)外的因式是負(fù)數(shù),則把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外,再把根號(hào)外的因式平方后移到根號(hào)內(nèi)進(jìn)行化簡(jiǎn).

      (逆用例5的性質(zhì)),

      四、不能正確掌握二次根式運(yùn)算的實(shí)質(zhì)

      五、運(yùn)算律混用或運(yùn)算順序弄錯(cuò)

      【辨析】只有乘法有分配律,除法沒(méi)有分配律.本題只能先算括號(hào)里面的,再算括號(hào)外面的.

      【辨析】二次根式的乘除運(yùn)算和有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算一樣,都是按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算,不能隨意從中間或者后面進(jìn)行計(jì)算.

      在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中,不可避免地會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤,如果能正確地面對(duì)錯(cuò)誤,合理利用這些“錯(cuò)誤”資源,從錯(cuò)誤中找出原因,在糾正錯(cuò)誤中開(kāi)啟智慧的大門(mén),往往能收到“吃一塹長(zhǎng)一智”的效果.

      作者單位:(江蘇省太倉(cāng)市第一中學(xué))

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