初中數(shù)學資優(yōu)生培養(yǎng)實踐與探索

蔣鋒

[摘? ?要]從關注學生，研究學生;研究教材，研究教法;互相幫助，合作學習三個方面對培養(yǎng)初中數(shù)學資優(yōu)生進行實踐與探索，實踐表明，收到了較好的效果。

[關鍵詞]初中數(shù)學;資優(yōu)生;實踐;探索

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ?[文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）15-0053-02

初中教育處于九年制義務教育階段，嚴禁將學生分成三六九等進行教學。然而，不難發(fā)現(xiàn)，同一教室里的學生，無論是智力因素還是非智力因素都有著明顯的差異，總有幾個思維敏捷、數(shù)學能力遙遙領先的學生。為了讓每個學生都能得到最優(yōu)發(fā)展，在不放棄后進生的前提下，我著力于培養(yǎng)初中數(shù)學資優(yōu)生的實踐與研究，收到了較好的效果，那么，資優(yōu)生該如何培養(yǎng)呢？

一、關注學生，研究學生，發(fā)現(xiàn)資優(yōu)生

教師的工作對象是學生，作為教師，首先應掌握學情，發(fā)現(xiàn)資優(yōu)生。古人云：“世有伯樂，然后有千里馬。千里馬常有，而伯樂不常有。故雖有名馬，辱于奴隸之手，駢死于槽櫪之間，不以千里稱也。”為了不埋沒“千里馬”，教師應勇當“伯樂”。我通過長期的教育實踐和細心觀察發(fā)現(xiàn)，初中生經(jīng)過六年的小學學習，已經(jīng)形成了各自的學習習慣和學習方法，數(shù)學資優(yōu)生一般具有如下特點。

1.對待學習有自己獨特的想法，是學習的有心人，時間觀念很強。

2.作業(yè)工整，書寫習慣好。就連數(shù)學草稿紙也寫得整整齊齊，做事有板有眼，有始有終。

3.數(shù)學基本功扎實，運算能力強，反應敏捷，解題速度快。

4.有頑強的學習毅力，從不認輸，不輕易相信別人的答案，有較強的自信心。

5.喜歡數(shù)學，更喜歡探究課本以外的數(shù)學知識，并對要學習的數(shù)學知識抱有極大的興趣，自學能力較強。

一般來說，經(jīng)過一個學期與學生的朝夕相處，對本班的資優(yōu)生應能了如指掌。這些學生，是本班的數(shù)學精英，也是教師的好助手。

二、研究教材，研究教法，引導資優(yōu)生

教師是課堂教學的主導。作為教師，每節(jié)課都要兼顧各種不同層次的學生，這在一定程度上阻礙了資優(yōu)生數(shù)學思維的高品質(zhì)發(fā)展，久而久之，也會讓其失去對數(shù)學的興趣。那么，教師備怎樣的課才有利于資優(yōu)生的發(fā)展呢？以何種形式上課才能更吸引其注意力呢？我認為，教師要在選講的例題上下功夫，所選題目應滿足不同層次學生的要求，尤其是對資優(yōu)生來說，對這些例題適當拓展，讓其自己先探究，教師再點撥方法，讓初中的數(shù)學思維與高中的數(shù)學思維進行有效銜接。

如，二次函數(shù)既是中考的重點和難點，也是未來高考的必考點，二次函數(shù)分階段學習層次性很強，教師可以借助對二次函數(shù)的探究，設計不同層次的問題，讓學生各取所需，以提高資優(yōu)生的數(shù)學素養(yǎng)和探究能力。

在《二次函數(shù)》復習課上，我設計的部分例題如下：

【例1】二次函數(shù)的圖像的頂點是[-2，32]，與x軸的兩個交點間的距離為6，求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式。（基本要求）

【例2】二次函數(shù)y=ax2-4x+a-3的圖像在x軸的下方，求實數(shù)a的取值范圍。（基本要求）

【例3】已知二次函數(shù)y=2x2+3mx+2m，

（1）求函數(shù)y的最小值t;（2）當m為何值時，t取得最大值？（中等要求）

【例4】求函數(shù)y=x2+tx+1（-1≤x≤1）的最小值和最大值。（較高要求）

【例5】已知函數(shù)y=x2-2x+1，0≤x≤t（t>0），求y的取值范圍。（較高要求）

【例6】已知函數(shù)y=x2+（2a-1）x-3，

（1）當a=2，x∈[-2，3]時，求函數(shù)y的取值范圍;

（2）若函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值為1，求實數(shù)a的值。（高要求）

上述問題給出時，我要求學生根據(jù)自身特點選擇適合自己的題目，自主練習。尤其是資優(yōu)生，我要求其選擇“較高要求”和“高要求”的題目進行探究，可以合作完成。最后，推薦資優(yōu)生展示自己的解答過程，必要時，教師適當補充并及時鼓勵和表揚。不難發(fā)現(xiàn)，后三個例題是二次函數(shù)含參最值問題，本是高一必修1中的題目，但高一研究的是方法，知識點在初中。經(jīng)過“易容”后，我將其前置于初三，目的是訓練資優(yōu)生的數(shù)學思維，讓其提前接觸高中數(shù)學的解題基本方法：分類討論法和數(shù)形結(jié)合法。

三、互相幫助，合作學習，讓資優(yōu)生馳騁萬里

古人云：“學而不思則罔，思而不學則殆?！睂W生學習數(shù)學，課堂是主陣地，是學習的主要渠道，但課后反思與總結(jié)也十分重要。對于資優(yōu)生，教師可以補充一些拓展性和挑戰(zhàn)性問題讓他們?nèi)パ芯浚ハ鄮椭?，合作學習?？鬃釉唬骸蔼殞W而無友，則孤陋而寡聞?！币虼耍闪W習小組很重要，也很有必要。具體做法是：由班里的五六名數(shù)學尖子組成“數(shù)學攻堅小組”，組長由數(shù)學課代表擔任，每周任課教師布置與當前數(shù)學學習有關的任務，要求大家互相啟發(fā)，合作完成，下周一把研究成果交給教師。最后，在課堂上，將研究成果展現(xiàn)給全班同學，共同分享，這種做法也受到了全班學生的一致歡迎，讓全班學生一起成長，共同進步。

在“數(shù)學攻堅小組”中，每位成員既是相互獨立的個體，又是目標一致的共同體，各人盡顯自己的才智，又體現(xiàn)集體的力量。如，在學完《圓》這一節(jié)時，我給學生布置了一個課題任務：尋找失去的“隱圓”，一周過后，他們收獲滿滿，每個成員都找到了有關的題目并研究了解法。

【例7】已知平面直角坐標系中兩定點[A（-1，0）]，[B（4，0）]，拋物線 [y=ax2+bx-2][（a≠0）]過點[A]，[B]，頂點為[C]，點[P（m，n）] [（n<0）]為拋物線上一點，當[∠APB]為鈍角時，求[m]的取值范圍。

分析： 把[A（-1，0）]，[B（4，0）]分別代入[y=ax2+bx-2]，得

[ 0=a-b-2 0=16a+4b-2]，解得[a=12b=-32]，

∴拋物線的解析式為[y=12x2-32x-2]，

如圖，設[AB]中點為[M]，由[A]、[B]兩點坐標得點[M]坐標為[32， 0]，

∵拋物線與[y]軸交于點[D（0，-2）]，聯(lián)結(jié)[DM]，[AD]，[BD]。則在[Rt△ODM]中 [DM=322+22=52=AM=BM]，

∴點[D]在以[AB]為直徑的⊙[M]上，這時[∠ADB=90°]，

根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線上還存在點[D]關于直線[x=32]的對稱點[E（3，-2）]，也在以[AB]為直徑的⊙[M]上，這時[∠AEB=90°]，

∵點[P（m，n）]在拋物線上，

∴當[∠APB]為鈍角時，[m]的取值范圍是[-1

本例的層次是中考壓軸題，將代數(shù)與幾何綜合在一起，考查考生的綜合能力。在平時的教學過程中，讓資優(yōu)生自己去發(fā)現(xiàn)這類問題并總結(jié)這類問題的解法，相信他們必將在未來的考場上“馳騁萬里！”

最后，值得一提的是，無論是拔尖還是補差，都應該一切從實際出發(fā)，以人為本，以生為本，這是亙古不變的教育原則，誰堅持到底，誰就會收獲希望！

（責任編輯? ? 斯? ?陌）