高中數(shù)學(xué)教學(xué)“微”處理的淺要思考

☉江蘇省海門中學(xué) 張 琪

高中數(shù)學(xué)教材在經(jīng)歷了多次數(shù)學(xué)改革之后也發(fā)生了很多的變化，教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方向和教學(xué)方法也因此不斷地翻新，但教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法仍是高中數(shù)學(xué)教師重點(diǎn)研究的對(duì)象.本文著眼于教學(xué)中較難處理的一些教學(xué)細(xì)節(jié)并結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行了教學(xué)“微”處理的思考.

一、“微”處理的意義與原則

“微”處理是對(duì)“怎么教”這一問題的有效解答，是在某個(gè)教學(xué)細(xì)節(jié)上進(jìn)行思維模式、教學(xué)方法、表述方法的適當(dāng)變化、修改與渲染.

一般來說，教師在教學(xué)細(xì)節(jié)上的“微”處理應(yīng)遵循以下原則：（1）科學(xué)性，教師在教學(xué)中進(jìn)行“微”處理時(shí)應(yīng)有科學(xué)的依據(jù)并對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式進(jìn)行真實(shí)的反映，這樣才能將數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性客觀地展現(xiàn)出來；（2）合理性，教師應(yīng)牢記數(shù)學(xué)是必然的這一要義，因此要將自己處理過的數(shù)學(xué)教學(xué)合乎情理地展現(xiàn)給學(xué)生；（3）優(yōu)越性，將教學(xué)細(xì)節(jié)展現(xiàn)得更易于學(xué)生理解、接受、記憶并打消學(xué)生疑慮的處理才是最有效的.

教學(xué)“微”處理的意義與原則也啟發(fā)了筆者更多的教學(xué)思考，筆者認(rèn)為，在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行教學(xué)“微”處理應(yīng)關(guān)注以下視角.

二、“微”處理關(guān)注的視角

1.著眼于知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)間縱橫交錯(cuò)的聯(lián)系將數(shù)學(xué)刻畫成一張巨大的網(wǎng)，教材中的知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)只是教學(xué)要求下的現(xiàn)成堆砌和展示，關(guān)注知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系并進(jìn)行恰到好處的處理才能將數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性與連續(xù)性更好地展現(xiàn)出來.以下函數(shù)教學(xué)案例即為著眼于知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系的教學(xué)細(xì)節(jié)“微”處理.

案例1：（1）平移變換：把函數(shù)（fx）=sin2x圖象上所有的點(diǎn)向左平移

上述兩個(gè)小題都存在易錯(cuò)之處，很多學(xué)生在第（1）小題的解決中往往對(duì)x前面的系數(shù)是否需要提出搞不清楚，第（2）小題中的橫坐標(biāo)的伸縮變換也是學(xué)生易錯(cuò)的地方，學(xué)生對(duì)是否需要乘以往往搞不明白.

教法處理：筆者在學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)上曾經(jīng)強(qiáng)調(diào)過學(xué)生進(jìn)行“記憶”，但不是建立在理解的基礎(chǔ)上的“記憶”的教學(xué)處理效果卻不甚如意，為此，筆者進(jìn)行了以下方法的嘗試：

圖1

圖2

處理1：用“五點(diǎn)法”將案例（1）和（2）中兩個(gè)變換前后的圖象作出并寫出變換后圖象所對(duì)應(yīng)的解析式.此外，筆者還嘗試運(yùn)用代入特殊點(diǎn)檢驗(yàn)的方法對(duì)（1）和（2）進(jìn)行了處理，（1）中的圖象平移前經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），平移后應(yīng)經(jīng)過點(diǎn)，（2）中的圖象在變換前經(jīng)過點(diǎn)

處理2：利用整體思想進(jìn)行處理.將（1）中函數(shù)y=（fx）的圖象向左平移中函數(shù)y=（fx）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍并得到函數(shù)

處理評(píng)析：讓學(xué)生“強(qiáng)記”的教學(xué)處理自然是最為低級(jí)且沒有說服力的，處理1卻又讓學(xué)生感覺小題大做，而綜合聯(lián)系圖象變換用整體思想的處理2讓學(xué)生頓覺更好理解，事實(shí)上，這種“微”處理也確實(shí)能讓學(xué)生掌握得更好且不易出錯(cuò).

2.著眼于解題的模式與框架

動(dòng)直線和圓錐曲線的相交問題一直是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的重要內(nèi)容，很多學(xué)生在這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中頗受挫折.事實(shí)上，幫助學(xué)生掌握該類問題的通用方法對(duì)于計(jì)算能力薄弱的學(xué)生來說是行之有效的，雖然這種教學(xué)處理有其弊端，但學(xué)生在實(shí)踐與模仿中掌握了一種實(shí)踐性技能，卻能令其養(yǎng)成習(xí)慣，并形成思維，這一部分學(xué)生也會(huì)因此獲得事半功倍的學(xué)習(xí)效果.

案例2：已知橢圓1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓左焦點(diǎn)F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，則△ABO的面積S最大為多少？此時(shí)直線l的方程如何？

方法1：①若直線l的斜率不存在，則l：x=-1，此時(shí)；②若直線l的斜率存在并設(shè)其為k，則直線為l：y=k（x+1），將直線l和橢圓C聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0，Δ=8（k2+1）.

圖3

方法2：設(shè)直線l：x=my-1，則直線l和橢圓C聯(lián)立可得（m2+2）y2-2my-1=0，Δ=8（m2+1）.

此時(shí)m=0，l：x=-1.

案例評(píng)析：將兩種設(shè)直線的方法進(jìn)行對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)方法2存在一定的優(yōu)勢(shì)：（1）斜率不存在這一容易被遺忘的情況進(jìn)而得以避免；（2）計(jì)算量??；（3）方法2中這與聯(lián)立方程所得一樣，都是關(guān)于“y”，因此計(jì)算時(shí)比較簡(jiǎn)便；（4）方法1中如果遺漏斜率不存在時(shí)的討論，最大值就無法得到.因此，方法2更好.不過，此時(shí)往往有學(xué)生會(huì)提出解決動(dòng)直線過定點(diǎn)問題是不是都進(jìn)行反設(shè)直線會(huì)比較容易解題的疑問，答案自然是否定的，如果將上述例題進(jìn)行一定的改動(dòng)：如圖4，已知橢圓O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過定的直線l和橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，則△ABO的最大面積是多少，此時(shí)直線l的方程是怎樣的？

圖4

方法1：分析可以發(fā)現(xiàn)直線l的斜率是存在的，將其設(shè)為k，則直線l：

方法2：設(shè)直線.在類似的計(jì)算之后可以發(fā)現(xiàn)，此題的兩種解法在優(yōu)劣上相比是和原題相反的.教師此時(shí)也可以作出總結(jié)：（1）對(duì)動(dòng)直線進(jìn)行關(guān)注，如果動(dòng)直線過x軸上的定點(diǎn)P（x0，0）時(shí)，則可將直線設(shè)為x=my+x0；如果動(dòng)直線過y軸上的定點(diǎn)P（0，y0）時(shí)，則可將直線設(shè)為y=kx+y0.（2）對(duì)曲線的類型進(jìn)行關(guān)注：如果曲線為拋物線且開口成上下型，則直線設(shè)為y=kx+y0；如果曲線為拋物線且開口成左右型，則直線設(shè)為x=my+x0.

數(shù)學(xué)知識(shí)的靜態(tài)學(xué)術(shù)形態(tài)往往令學(xué)生難以理解，教師恰當(dāng)?shù)奶幚砼c轉(zhuǎn)化是一種教學(xué)優(yōu)化與完善，教師應(yīng)充分發(fā)揮想象力并對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察、研究、探索、嘗試和反思，使數(shù)學(xué)知識(shí)在巧妙的“微”處理下變得更易理解與掌握.W