精耕細“作”

摘 要：作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸與拓展，很多教師課堂作業(yè)設(shè)計存在隨意性和盲目性，造成能力強的學(xué)生“吃不飽”，能力欠佳的學(xué)生“吃不消”。因此，探索和精心設(shè)計形式多樣、具有分層性的數(shù)學(xué)作業(yè)，把單一的試卷作業(yè)變?yōu)樽⒅厮季S建設(shè)、注重能力培養(yǎng)的作業(yè)，拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的通道，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和自主創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：分層構(gòu)建；數(shù)學(xué)思想；跟蹤評價

一、 尊重差異，分層構(gòu)建

我們面對的是具有個體差異的學(xué)生，如何尊重學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的差異，滿足不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生需求，既要面對全體學(xué)生，又同時兼顧學(xué)困生和優(yōu)異生？因此，教師要搭建一個適合的平臺，設(shè)計的作業(yè)考慮深度、廣度和進度，適合學(xué)生的認知水平和接受能力。長善救失、標(biāo)注重點、分層建構(gòu)，使每個學(xué)生在數(shù)學(xué)能力上都得到相應(yīng)的進展。

【案例1】函數(shù)奇偶性定義的理解習(xí)題設(shè)計

（一） 初步理解

為了理解函數(shù)奇偶性的豐富內(nèi)涵：（1）定義域內(nèi)所有x的值；（2）定義域關(guān)于原點對稱；（3）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；（4）奇（偶）函數(shù)與奇數(shù)（偶數(shù)）之間有著某種聯(lián)系嗎？

（二） 繼續(xù)深化

1. 如何判斷、證明函數(shù)的奇偶性？

答：先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱；若滿足，接著考查是否滿足f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）。

2. 雖然利用函數(shù)的圖像能判斷函數(shù)的奇偶性，但是有的圖像難以畫出，則需利用函數(shù)的解析式。

3. 呼應(yīng)前面的奇（偶）函數(shù)與奇數(shù)（偶數(shù)）之間有著某種聯(lián)系嗎？讓學(xué)生列舉常見函數(shù)的例子如：y=x2，y=x3等，總結(jié)一定的規(guī)律。

二、 類比方法，多視角觀察

學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力和技能的形成主要依附于課堂數(shù)學(xué)知識的教學(xué)。而對數(shù)學(xué)內(nèi)容進行深入的思考，深化鞏固教學(xué)內(nèi)容的作業(yè)環(huán)節(jié)又不可忽視。一個習(xí)題從不同的視角，對相關(guān)教學(xué)內(nèi)容進行聯(lián)想、類比，得出不同的解法，在不斷思考問題的基礎(chǔ)上深化教學(xué)內(nèi)容，拓寬視野。

【案例2】一道試題引發(fā)的不同視角

設(shè)當(dāng)x=θ時，函數(shù)f（x）=sinx-2cosx取得最大值，則cosθ= 。

視角一：立足輔助角公式，函數(shù)解析式化簡為f（x）=5sin（x+φ）（其中cosφ=55，sinφ=255），因此，當(dāng)sin（x+φ）=1時，函數(shù)的最大值是5，此時f（θ）=sinθ-2cosθ=5。

問題轉(zhuǎn)為已知sinθ-2cosθ=5，則cosθ= ?？蓮娜呛愕茸儞Q的角度去運算。

視角二：從向量的角度去構(gòu)建，設(shè)a→=（1，-2），b→=（sinx，cosx），則

f（x）=a→·b→=5cosα（α為兩個向量的夾角），顯然f（x）≤5。

所以，cosθ=-255。

視角三：參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化，設(shè)

x=cosαy=sinα，則點（x，y）在單位圓上，另t=2x-y。當(dāng)t取最大值時直線y=2x-t與圓相切，由此可知cosθ=-255。

三、 專題探討，滲透數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)思想方法就如“隨風(fēng)潛入夜，潤物細無聲”滲透于題中，如何把這內(nèi)隱的、深奧的“知識”外顯出來？而專題性作業(yè)的精心設(shè)計則可以給出全方位的滴滴滲透。站在高中學(xué)生的視角，以作業(yè)的興趣和關(guān)注點，多元而又明了地滲透數(shù)學(xué)思想方法。

舉“一”反“三”，逐步類化。認知心理學(xué)的研究表明，數(shù)學(xué)思想方法要注意避免“功能固著”，即通過具有適當(dāng)變化性的相關(guān)問題，把那些在解題思想方法上具有相關(guān)或相似的內(nèi)容類比起來，在變化中求不變，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的真諦。為此，跳出一例一解的框框，變“一”為“多”，借助多樣化的情境設(shè)計幫助學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。

四、 跟蹤評價

作業(yè)過程的跟蹤評價具有很強的警示和幫助作用，教師用語言和動作加以提示和督促，批改不是簡單的打勾打叉，可以有教師的紅筆點撥講解，可以有鼓勵性的語言，引導(dǎo)學(xué)生進一步完成對作業(yè)的反思。評價的方式是多樣的，學(xué)生互批交流，組長監(jiān)督檢查，教師抽查等多種方式，讓學(xué)生對所學(xué)知識進行再現(xiàn)、整理和加工，跟蹤評價讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容有了進一步的提升。

總之，新課程理念下的作業(yè)設(shè)計應(yīng)符合時代要求，作業(yè)是課堂內(nèi)容的延伸與拓展，探索和設(shè)計形式多樣，內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)作業(yè)，把單一的、重知識的試卷作業(yè)變?yōu)樽⒅厮季S、住重能力、多種形式并舉的數(shù)學(xué)作業(yè)，作業(yè)的目標(biāo)不僅在于提高學(xué)生的文化知識，改變接受性的學(xué)習(xí)方式，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和自主創(chuàng)新能力，為學(xué)生的全面發(fā)展和終身發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]朱月詳.優(yōu)化高中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計、布置與評價[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014（11）：37-40.

[2]許建林，曹鳳山.2014年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課例題設(shè)計[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014（3）：41-43.

作者簡介：

周雪冬，中學(xué)二級教師，江蘇省連云港市，東?？h安峰高級中學(xué)。