注重數(shù)學解題思路 加強思想方法滲透

摘 要：科學的解題思路、思想以及方法是提高學生數(shù)學解題能力的重要保障，強化其專項解題思路與思想方法滲透教學具有重要意義。本文基于初中數(shù)學教學現(xiàn)狀，重點就解題思路以及常用解題思想與方法的滲透教學進行了論述，希望可以不斷提升初中生的數(shù)學解題能力。

關鍵詞：初中數(shù)學；解題思路；解題思想方法；滲透策略

在新課標下，核心素養(yǎng)培養(yǎng)是各學科教學工作的核心，初中數(shù)學也不例外。然而，當下許多初中數(shù)學教師在教學中側重基礎知識灌輸或解題技巧講解，這種“應試”教學理念束縛了學生思維的發(fā)展以及解題能力的提升。為了突破這種教學瓶頸，平時的教學中需要滲透數(shù)學解題思路以及思想方法，借此提高學生的數(shù)學解題能力。

一、 認真分析題目大意，奠定解題基礎

在求解數(shù)學問題的過程中，第一步就是仔細地分析閱讀題目，明確題干大意，這是解決相應數(shù)學問題的基礎與前提，目的是要使學生搞清楚命題者的實際命題意圖，這樣才能夠使學生在解決相應數(shù)學問題期間可以準確地避開命題者命題過程中所設置的對應“陷阱”，提高學生的解題準確度。考慮到初中生的認知與理解能力有限，所以可能在反復閱讀題干信息后依據(jù)無法抓住問題的“魂”，無法理解與掌握題目的大意，進而會對學生解題產(chǎn)生影響。因此，在平時的數(shù)學教學過程中，數(shù)學教師要注意引導學生深入閱讀數(shù)學問題，傳授給他們必要的閱讀技巧與方法，如要深入挖掘與理解各個題干信息的含義，摒棄其中干擾解題的信息，尤其是要抓住問題中的關鍵字詞，明確題目求解過程中的已知條件或待求條件等，確?？梢匀娑鴾蚀_地掌握問題的大意。

例1：現(xiàn)甲碼頭有一艘輪船，沿著順流的方向向乙碼頭行走，總共耗時2 h；從乙碼頭向甲碼頭逆流而行的時候，總共耗時2.5 h，且已知道河流的流速為3 km/h，試求靜水中這艘船只的平均速度。

解析：該道數(shù)學問題是一道典型的運動型數(shù)學問題，對于七年級的學生而言具有一定難度，尤其是許多學生可能會在反復閱讀題干信息后依舊無法掌握題干大意。針對這種情況，初中數(shù)學教師要善于引導學生深入理解與掌握這道題干信息的大意，尤其是要抓住“順流”“逆流”“河流的流速”以及“靜水中這艘船只的平均速度”等關鍵詞句，深入解讀其含義。如靜水中這艘船只的平均速度主要是指船只在發(fā)動機作用下所呈現(xiàn)出的牽引速度；順流速度=靜水船速+河流流速；逆流流速=靜水船速-河流流速。通過數(shù)學教師帶領學生深入理解與掌握題干的關鍵詞句及其含義，可以使學生吃透題意，最終可以為他們求解數(shù)學問題奠定良好條件。

二、 引導學生深入思考，理順解題思路

解題思路猶如一把打開解題大門的金鑰匙，是解決數(shù)學問題中最為關鍵的一步，所以教師在平時的數(shù)學教學中要善于采取一些恰當教學方法，引導學生積極思考，使他們一步步根據(jù)題目大意來推導出整道數(shù)學問題的求解思路，最終可以使學生通過循循善誘來找到解決相應數(shù)學問題的金鑰匙。通過這種步步誘導的教學方式，可以逐步使學生養(yǎng)成良好的解題習慣，形成科學、完善的數(shù)學解題思維，這樣在后續(xù)求解數(shù)學問題的過程中可以快速明確問題求解的思路。

例2：分解因式：a3b-ab。

解析：針對該道數(shù)學問題，教師可以先引導學生仔細地觀察題目，找尋其中的一些共性特征，如a3b-ab中都有ab這個公因式，之后將其提取出來后可得ab（a2-1）。然后再引導學生觀察這個式子，發(fā)現(xiàn)其中的a2-1符合平方差公式，之后學生只需要借助平方差公式即可將該式進行繼續(xù)分解。通過解決該問題，學生就會逐步形成，對于因式分解題，需要先提取公因式，之后再靈活運用平方差公式等來繼續(xù)進行因式分解。

例3：如圖1，在邊AB和邊AC上分別有點D和點E，且已知∠B=∠C，AB=AC，試證明：AD=AE。

圖1

解析：在解決該道數(shù)學問題的過程中，數(shù)學教師可以采取逆推法來引導學生探尋正確的解題思路。首先，為了證明AD=AE，就需要相應地證明△ACD≌△ABE。其次，需要利用∠B=∠C和AB=AC這兩個已知條件，利用ASA來判定△ACD≌△ABE。如此一來，通過該種逆推解題思路的形成，可以理清學生的解題思路，最終可以使他們有條理地解決相應數(shù)學問題。

三、 滲透解題思想方法，提高解題能力

在學生明確數(shù)學問題解題思路的基礎上，為了提高學生的數(shù)學解題能力，還必須要使他們掌握必要的解題思想與方法，這也是快速解決數(shù)學問題的一個重要條件。因此，在平時的數(shù)學教學中，教師要注意滲透數(shù)形結合思想、整體思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想等一些常用的解題思想與方法。

例4：已知x2+x-1=0，試求x3+2x2+99= 。

解析：針對該道數(shù)學問題，如果學生先根據(jù)已知公式x2+x-1=0，求出x的具體值后再帶入到待求公式中，那么會耗費比較多的時間，求解難度比較大。但是如果靈活運用整體思想，將待求的x3+2x2+99相應地轉(zhuǎn)化成x2+x-1或x2+x+99等形式，即：x3+2x2+99=x（x2+x-1）+（x2+x-1）+100，那么就可以借助x2+x-1=0這個已知條件來求解相應的問題，最終得出這道題的正確答案為100。

總之，為了提升初中生的數(shù)學解題能力，教師平時教學的時候要重視引導學生認真分析題目大意，借助循循誘導來理順解題思路，同時要注意滲透常用的解題思想和方法。但是為了徹底提升初中生的解題能力，必須要強化學生的解題訓練，確保使學生養(yǎng)成良好的解題習慣。

作者簡介：

任秀卉，山東省德州市，山東省德州市陵城區(qū)第二中學。