用分類討論思想巧解高中數(shù)學(xué)題

黃國麗

【摘 要】運(yùn)用分類討論思想巧解高中的數(shù)學(xué)題，可以在解題過程中提高學(xué)生的分析能力和邏輯思維能力，也可以將高中復(fù)雜的、抽象的、難以理解的數(shù)學(xué)問題簡單化、具體化。學(xué)生掌握了這種學(xué)習(xí)方法，便是掌握了一種分析方法，可以運(yùn)用這種方法解決許多數(shù)學(xué)問題。本文主要講述了如何在具體的數(shù)學(xué)題中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這種解題思想。

【關(guān)鍵詞】分類討論思想；高中數(shù)學(xué)題；應(yīng)用；解題思路

引言

高中的數(shù)學(xué)題相較于初中的數(shù)學(xué)題復(fù)雜程度和難度都上升了不少，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中都容易出現(xiàn)各種障礙，久而久之，就會喪失學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。其實(shí)，高中的數(shù)學(xué)題是將學(xué)生學(xué)過的各種數(shù)學(xué)問題融合在一道題目當(dāng)中，如果學(xué)生能夠?qū)㈩}目當(dāng)中不同的問題一一解決，那么再復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題都能夠求解出來。教師在教學(xué)當(dāng)中要注意引導(dǎo)并幫助學(xué)生形成分類討論的解題思路，幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的難度系數(shù)。

一、什么是分類討論思想

用數(shù)學(xué)的語言來闡述分類討論的思想，即指在解題的過程當(dāng)中，學(xué)生遇到難以解決的難題，就將其中一個大問題，劃分成為若干個小問題，解決一個一個小問題，最后難題也就迎刃而解了。這是一種由零到整的解題思路，大大降低了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，在解題過程中，能夠不斷培養(yǎng)學(xué)生形成自己獨(dú)特的知識體系和思考方式。每個學(xué)生看待問題的視角不同，所劃分的問題不同，但是殊途同歸，最后都能求得答案。這個分類討論思想，無形當(dāng)中還拓寬了學(xué)生的思路，提高了學(xué)生的分析能力。學(xué)生在解決問題的過程當(dāng)中，有自己獨(dú)特的視角，不同的側(cè)重點(diǎn)，也能提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

二、分類討論思想的應(yīng)用

（一）在不同題型中的具體應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)習(xí)題中，分類討論思想可以應(yīng)用的類型有：函數(shù)、不等式、三角形、概率等問題。

以函數(shù)為例，通常比較常見的函數(shù)就是T=bx+c（b不等于0，b、C為常數(shù)），教師可以引導(dǎo)學(xué)生從已掌握的條件入手，比如b、C，都是常數(shù)，b不為0，那么b可能是大于0的數(shù)字，也可能小于0。這樣一個條件一個條件的分析，全面的考慮各種可能性，就可以從這些條件中獲取正確的答案。但是這需要學(xué)生對所有條件、所有可能性都考慮全面，才能最終得出正確答案。學(xué)生經(jīng)過多次解題，在解題的過程中，邏輯性、全面性、分析能力都會得到進(jìn)一步的提高，并且能從中感受到數(shù)學(xué)的樂趣。再比如，要去求一個三角形的邊長，已經(jīng)知道這個三角形一條邊為12，一條邊為25，第三條邊長與其中一個相等。此時可以引導(dǎo)學(xué)生做出猜測，若是第三邊長是12，那三角形的邊長分別是12、12、25，那么兩條邊長的和為24小于25，明顯不成立；那么另外一種情況就是25、25、12，兩個邊長的和分別為50、37，都是大于第三條邊長的，顯而易見這就是正確答案。這種解題思路運(yùn)用的也是分類討論思想，但是學(xué)生必須熟記三角形三邊定律。否則是得不到正確答案的。在不等式中使用分類討論的思路，可以更加便于學(xué)生理解，因?yàn)椴坏仁街械拿恳粋€條件的改變，每一個條件的限制，都有很多種可能，必須分類將這些可能性排列出來，并且去看這些可能性最后是否符合題目要求，排除不符合題目要求的可能性，就是要求得的正確答案。分類討論，就是將問題的各種可能性進(jìn)行分析，在分析的時候一定要有理論支撐，否則學(xué)生在分類討論的過程中還是茫然無知。在概率的學(xué)習(xí)當(dāng)中，也會經(jīng)常運(yùn)用到分類討論思想，需要學(xué)生根據(jù)題目給出的信息和要求，逐層分析，逐個解決問題，最終才能得到正確的答案。這個過程會考查到學(xué)生對概率各種公式的熟記程度、對題意的理解程度以及是否細(xì)心等，每個環(huán)節(jié)都很重要。

（二）分類討論思想應(yīng)用的前提條件

分類討論思想對學(xué)生的邏輯思維能力、分析能力的提升，效果顯著。教師在教學(xué)當(dāng)中一定要注意對學(xué)生解題思路的引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生從不同角度去看待問題，運(yùn)用已知求未知，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)概念、理論知識。這樣學(xué)生在解決難題的過程中才能運(yùn)用扎實(shí)的理論、清晰的概念從容解題，更不會因?yàn)楦拍钅：?，使其分析的時候出現(xiàn)困難。所以，要想運(yùn)用好分類討論思想，先要保證學(xué)生對各種數(shù)學(xué)概念、公式都非常的熟悉，這樣在運(yùn)用的過程當(dāng)中才能正確的演練出每個可能性，不會因?yàn)楦拍钅：蚴菍Χx不清晰、對公式不熟悉，讓這些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識成為自己分類討論思想中的“攔路虎”。另一方面，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這種方法的時候，一定要注意由易到難的過程，切勿在學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)這種解題思想時，就出特別復(fù)雜的題目，這樣會讓一部分學(xué)生因?yàn)轭}目的復(fù)雜、難度系數(shù)大而產(chǎn)生厭學(xué)、退縮的心理。教會學(xué)生分類討論的思想是為了讓學(xué)生更容易解決數(shù)學(xué)當(dāng)中比較復(fù)雜的問題、題目，同時也一定要注意方式方法的逐漸滲透。從簡單的題目入手，學(xué)生能夠運(yùn)用自己所學(xué)的知識，比較輕易的解決問題，也會從中感受到解決數(shù)學(xué)題目的樂趣，提升自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。循序漸進(jìn)的增加題目的難度系數(shù)、復(fù)雜程度，也是學(xué)生比較容易接受的一種方式。學(xué)生在慢慢增加難度的數(shù)學(xué)題中，也慢慢夯實(shí)了自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，為后面解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題打好堅實(shí)的基礎(chǔ)。

（三）小組式分類討論

雖然分類討論的優(yōu)勢不容忽略，但是因?yàn)橐炀氝\(yùn)用這種解題思想還有許多必備的前提條件，因此，這對一部分基礎(chǔ)較弱的學(xué)生來說，無疑又增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。針對這種情況，教師一定要在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這種解題思路的過程中，關(guān)注到自己班級整體學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。對于基礎(chǔ)好的學(xué)生，分類討論思想是其學(xué)好數(shù)學(xué)的助力；對于基礎(chǔ)差的學(xué)生來說，其本身對概念、定義、公式掌握的就不好，分類討論對這部分學(xué)生來說就太困難了。針對這種情況，教師可以組織學(xué)生建立學(xué)習(xí)小組，將基礎(chǔ)好的學(xué)生與基礎(chǔ)較差的學(xué)生分成一個小組，在課堂上以基礎(chǔ)好的學(xué)生帶動基礎(chǔ)較差的學(xué)生，這樣整個班級的學(xué)生基本上都能掌握這種解題思路。但教師一定要定期進(jìn)行考核，看基礎(chǔ)差的學(xué)生數(shù)學(xué)解題思路、基礎(chǔ)知識是否在這種方式下得到了提升，如果有提升較差的，找出原因，幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的難題。

三、結(jié)束語

從上文可以看出，分類討論的思想對于學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識幫助很大，并且學(xué)生可以用自己獨(dú)特視角看問題，從而得出想要的答案，不像在以往的教學(xué)當(dāng)中，由教師統(tǒng)一進(jìn)行講解，學(xué)生的解題方式都是千篇一律，思維也受到了限制。分類討論思想最大的優(yōu)勢就是使學(xué)生在解題過程當(dāng)中擺脫局限，運(yùn)用自己掌握的知識、已知的條件，用自己的方法得出答案，提高了學(xué)生的邏輯分析能力，也增加了數(shù)學(xué)的趣味性，無形當(dāng)中提高學(xué)生的主動能動性。

【參考文獻(xiàn)】

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