初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用分析

侯西存

【摘要】 教師在教學(xué)初中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)思想熟練掌握并靈活運(yùn)用.學(xué)生若是能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的巧證、巧用，便能將解題的核心與關(guān)鍵牢固抓住，進(jìn)而獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)各方面的全面提升.基于此，本文對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用展開(kāi)分析.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué);函數(shù)解題教學(xué);數(shù)學(xué)思想方法

對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)及數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)即是指數(shù)學(xué)思想.在問(wèn)題解決過(guò)程中數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用可以不斷積累感性認(rèn)識(shí)，當(dāng)積累了一定程度的量時(shí)，就會(huì)有本質(zhì)上的變化出現(xiàn)，如此一來(lái)數(shù)學(xué)思想也就得以形成.

一、初中函數(shù)解題中幾何解題思想的應(yīng)用

例1?? 如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖像交x軸于點(diǎn)B（-2，0），點(diǎn)C（8，0），交y軸于點(diǎn)A.那么：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達(dá)式是什么？（2）連接AC，AB，線段BC為點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)范圍，且點(diǎn)N不會(huì)與點(diǎn)B，C重合，以點(diǎn)N作NM∥AC，與AB相交于點(diǎn)M，△AMN面積擁有最大面積時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為多少？

解析? （1）在y=ax2+bx+4中分別代入點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，可得 4a-2b+4=0，64a+8b+4=0，? 則 a=- 1 4 ，b= 3 2 .? 那么二次函數(shù)表達(dá)式為y=- 1 4 x2+ 3 2 x+4;（2）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，0）（-2

二、初中函數(shù)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合指的是以數(shù)學(xué)問(wèn)題中條件與結(jié)論存在的內(nèi)在聯(lián)系為根據(jù)，不但對(duì)其數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，同時(shí)也將其幾何意義揭示[2].通過(guò)巧妙地結(jié)合數(shù)量關(guān)系與幾何圖形，能以“形”對(duì)“數(shù)”進(jìn)行直觀表達(dá)，以“數(shù)”對(duì)“形”進(jìn)行精確研究，最終確定問(wèn)題的解決方法.

例2?? 某通信業(yè)務(wù)企業(yè)市內(nèi)通信業(yè)務(wù)開(kāi)設(shè)有A，B兩種，A業(yè)務(wù)使用者每月需繳納月租費(fèi)15元，每分鐘通話費(fèi)用0.3元;B業(yè)務(wù)使用者無(wú)須繳納月租費(fèi)，每分鐘通話費(fèi)用0.6元.現(xiàn)一個(gè)月通話x分鐘，A，B兩種通信業(yè)務(wù)分別繳納y1，y2元.那么：（1）x與y1，y2之間的函數(shù)關(guān)系式為多少？（2）將y1，y2的圖像畫(huà)在同一坐標(biāo)系中;（3）以某月具體通話時(shí)間為根據(jù)，應(yīng)如何選擇通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠？

解析? （1）根據(jù)題意可知y1=15+0.3x（x≥0），y2=0.6x（x≥0）;（2）如圖所示的為同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)y1，y2的圖像，兩個(gè)函數(shù)相交于點(diǎn)（50，30）;（3）根據(jù)圖像可知，通話50分鐘，兩種業(yè)務(wù)話費(fèi)相同;通話大于50分鐘，A種業(yè)務(wù)更優(yōu)惠;通話小于50分鐘，B種業(yè)務(wù)更優(yōu)惠.

三、初中函數(shù)解題中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

以某種轉(zhuǎn)化過(guò)程為根據(jù)，將待解決的問(wèn)題歸結(jié)為易于解決或已解決的問(wèn)題，以此解決原來(lái)的問(wèn)題.如簡(jiǎn)單化復(fù)雜問(wèn)題、熟悉化陌生問(wèn)題、數(shù)學(xué)化實(shí)際問(wèn)題等，都可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用的體現(xiàn).

例3?? 若在位于同一條直線上的A，B，C三棟樓之間建取奶站，A與B樓相隔40 m，B與C樓相隔60 m.現(xiàn)知A樓每天取奶人數(shù)為20，B樓每天取奶人數(shù)為70，C樓每天取奶人數(shù)為60，那么取奶站建立在什么位置時(shí)每天所有取奶的人與取奶站距離總和最??？

解析? 設(shè)取奶站應(yīng)在與A樓相距x m處建立，所有取奶的人與取奶站距離總和為y m.

當(dāng)取奶站位于A，B樓之間，即0≤x≤40時(shí)，y=20x+70（40-x）+60（100-x），解得y=8800-110x，由于x越大y越小，故而x取40時(shí)，y最小為4400;當(dāng)取奶站位于B，C樓之間，即40<x≤100時(shí)，y=20x+70（x-40）+60（100-x），解得y=30x+3200，由于x越大y越大，故而y>4400.所以取奶站建立在B樓處時(shí)每天所有取奶的人與取奶站距離總和最小.

四、結(jié) 語(yǔ)

教師在教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解答函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的完善及教學(xué)方式的優(yōu)化，利用數(shù)學(xué)思維方法引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行了解，將函數(shù)解題關(guān)鍵掌握.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張明輝.初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2017（3）：37.

[2]陳長(zhǎng)明.凸顯數(shù)學(xué)思想，提升函數(shù)解題時(shí)效性[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（2）：95-96.