數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師多采用數(shù)形結(jié)合的方式對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行講解，此類教學(xué)方式能夠創(chuàng)新學(xué)生的思維，使其建立起系統(tǒng)的思維方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)更為深層的理解。教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析，探究其在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的具體應(yīng)用方式，為提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);教學(xué)滲透

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-9132（2019）11-0045-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.11.037

隨著新課程改革的實(shí)施，傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式發(fā)生了較大程度的改變，數(shù)學(xué)教師開始在教學(xué)中融入新型教學(xué)形式，數(shù)形結(jié)合思想即為應(yīng)用最為廣泛的一種。數(shù)形結(jié)合思想，主要是將數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的各類內(nèi)容相結(jié)合，并融合學(xué)生所具備的抽象思維及形象思維，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)二者轉(zhuǎn)換式教學(xué)。此類教學(xué)形式能夠使學(xué)生更為清晰地理解數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量及教學(xué)效率的提高，使學(xué)生全方位發(fā)展。

一、圖形證明類問(wèn)題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)知識(shí)中，圖形證明題是其中難度較高的題目之一。一般情況下，學(xué)生在此類題目的解答過(guò)程中需添加輔助線方可有效完成。也就是說(shuō)，解決初中數(shù)學(xué)圖形證明題的關(guān)鍵即為添加輔助線。但許多學(xué)生在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中卻無(wú)法實(shí)現(xiàn)輔助線的有效添加，此類問(wèn)題也是限制學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的關(guān)鍵原因。

教師在此期間應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想能夠?yàn)閷W(xué)生奠定數(shù)學(xué)圖形的基礎(chǔ)，以此作為起點(diǎn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行圖形教育，使學(xué)生的思維方式得到拓展。在數(shù)形結(jié)合思想下，學(xué)生能夠在所構(gòu)建的虛擬情境中創(chuàng)建自身想要解答的數(shù)學(xué)圖形，進(jìn)而總結(jié)出相關(guān)問(wèn)題的解答步驟，使相關(guān)數(shù)學(xué)難題得到有效解決。

二、一次及二次函數(shù)類問(wèn)題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

函數(shù)為學(xué)生在初中階段所學(xué)習(xí)的難度較高的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在初中階段，函數(shù)類問(wèn)題的主要內(nèi)容為一次函數(shù)及二次函數(shù)。一次函數(shù)的表達(dá)形式為y=kx+b，二次函數(shù)的表達(dá)形式為y=ax2+bx+c。就一次及二次函數(shù)的實(shí)際表達(dá)情況分析，學(xué)生并不能及時(shí)從公式中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)致其無(wú)法準(zhǔn)確掌握初中數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)。

教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)類問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程中，可將數(shù)形結(jié)合思想融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，利用一次及二次函數(shù)的代表性坐標(biāo)，采用圖形的形式對(duì)函數(shù)進(jìn)行展現(xiàn)，使學(xué)生能夠充分明確函數(shù)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)自身能力的提升。

通過(guò)一次函數(shù)的相關(guān)圖形不難看出，存在于一、三象限及二、四象限中間的直線即為一次函數(shù)。學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的形式能夠在圖形中準(zhǔn)確觀察到函數(shù)直線，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的深層理解。在整體的區(qū)間內(nèi)部，一次函數(shù)皆為單調(diào)函數(shù)，系數(shù)直接決定了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減。同時(shí)，通過(guò)一次函數(shù)的圖形，還能夠直觀判斷出一次函數(shù)并不具備對(duì)稱性。

在學(xué)生觀察二次函數(shù)的圖形過(guò)程中可以得出，拋物線為二次函數(shù)的主要表現(xiàn)形式，并且拋物線的分布形式主要沿著軸形成對(duì)稱圖形。由此可以看出，二次函數(shù)與一次函數(shù)存在較大不同，其并不具備較為完整的單調(diào)性，但卻具有一定的對(duì)稱性。由此可推斷出，具有部分區(qū)間單調(diào)性特點(diǎn)的即為二次函數(shù)。

通過(guò)以上分析可以看出，教師若想使學(xué)生較為快速地掌握函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，首先要對(duì)函數(shù)圖形的教學(xué)理念進(jìn)行強(qiáng)化，使學(xué)生能夠銘記一次及二次函數(shù)的相關(guān)圖形，如此，在遇到相關(guān)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生才能夠通過(guò)觀察圖形運(yùn)用一次及二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。

三、在解不等式組問(wèn)題期間數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

等式方程組與不等式方程組之間存在較大差異，不等式方程在不等式方程組中無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)不等符號(hào)的隨意調(diào)換，但等式方程卻與不等式方程存在些許不同，等式方程組能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)符號(hào)的隨意調(diào)換。所以，解等式方程組的難度系數(shù)并沒有解不等式方程組的難度系數(shù)高。因此，教師在初中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)將不等式方程組知識(shí)進(jìn)行分解，使知識(shí)點(diǎn)能夠更加直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，進(jìn)而為學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程提供便捷性。

在不等式方程組的教學(xué)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸進(jìn)行解答。一般情況下，學(xué)生在解答不等式方程組的最后環(huán)節(jié)，皆會(huì)出現(xiàn)一個(gè)未知數(shù)，而此未知數(shù)具有數(shù)值區(qū)間段且區(qū)間段為對(duì)應(yīng)關(guān)系。在此期間，學(xué)生可在不等式方程組中畫一條數(shù)軸，然后在數(shù)軸中標(biāo)注出未知數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)值，最后觀察數(shù)軸中哪些數(shù)值為重疊，那么此類未知數(shù)即為不等式方程組最終的求值范圍。

應(yīng)用數(shù)軸實(shí)現(xiàn)對(duì)不等式方程組未知數(shù)的有效解答即為現(xiàn)代數(shù)形結(jié)合思想最為明顯的體現(xiàn)，利用此類方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行不等式方程組的教學(xué)，將使學(xué)生實(shí)現(xiàn)自身分析能力及觀察能力的有效提升，有效拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提高。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想能夠有效分解一次及二次函數(shù)、不等式方程組及圖形證明等知識(shí)，此類思想能夠在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中起到一定的輔助作用，幫助學(xué)生更好地解決初中階段所遇到的數(shù)學(xué)難題。與此同時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想還將使學(xué)生的想象力得到提高，有利于學(xué)生建立起系統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)效率的雙重提高。教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)期間，應(yīng)加大對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)合思想的關(guān)注，使其能夠充分融入自身的教學(xué)過(guò)程中，進(jìn)而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)全方位的數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

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作者簡(jiǎn)介：張雋（1977.12— ），男，漢族，河北南和人，中小學(xué)一級(jí)，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

[責(zé)任編輯 李愛莉]