數(shù)形結(jié)合，助力學(xué)習(xí)深入

舒杰

[摘 要]滲透數(shù)學(xué)思想方法于教學(xué)之中，是數(shù)學(xué)教學(xué)使命所在。用好數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略，不僅能促進(jìn)學(xué)生積累知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解，而且能幫助學(xué)生積淀相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成牢靠的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。數(shù)形結(jié)合，為學(xué)生提供了親自動(dòng)手操作、合作研究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的機(jī)會(huì)，也為學(xué)生進(jìn)行合情推理提供了大量的感性知識(shí)，從而推動(dòng)學(xué)生空間意識(shí)的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合;優(yōu)化;深化;思維發(fā)展;空間意識(shí)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）02-0067-02

在教學(xué)中穩(wěn)步滲透數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的使命所在，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的靈魂所在。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和小學(xué)生的思維特點(diǎn)，靈活地滲透數(shù)形結(jié)合思想，引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合策略去解讀概念、法則，用數(shù)形結(jié)合思想去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)思維不斷發(fā)展。

一、以形助思，優(yōu)化解題思路

小學(xué)生形象思維占據(jù)主導(dǎo)地位，教師可以根據(jù)這一特點(diǎn)，科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生把深?yuàn)W的習(xí)題、晦澀的關(guān)系等用常見(jiàn)的幾何圖形描述出來(lái)，使得各對(duì)象的數(shù)量關(guān)系具體化、形象化，從而優(yōu)化學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的解題能力。

例如，在“長(zhǎng)方形和正方形的體積”的教學(xué)中，常常會(huì)有這樣的習(xí)題：工人師傅準(zhǔn)備用一塊長(zhǎng)60厘米、寬45厘米的鐵板做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱，他先在鐵板的四個(gè)角上都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)5厘米的正方形，再焊接成長(zhǎng)方體水箱。問(wèn)：他焊接成的水箱用鐵板多少平方厘米？能盛水多少千克？（1升水重1千克）

面對(duì)這樣的習(xí)題，第一，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生多讀題，通過(guò)閱讀理解習(xí)題所包含的基本信息，特別是數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而明白：用鐵板做成一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋水箱，是在鐵板的四個(gè)角上去掉一個(gè)邊長(zhǎng)5厘米的正方形。第二，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情想象，做成的長(zhǎng)方體水箱是怎樣的？這是這道習(xí)題的難點(diǎn)，也是學(xué)生難以理解的晦澀之處，因此可以引導(dǎo)學(xué)生采用畫(huà)圖的策略，讓不明朗的部分清晰化。第三，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出對(duì)應(yīng)的示意圖（如圖1）。通過(guò)畫(huà)圖，使學(xué)生明白鐵板的變化情況（如圖2），知道4個(gè)正方形的位置和構(gòu)造，明白虛線部分的意義（如圖2）。接下來(lái)，讓學(xué)生讀圖、議論、交流，了解虛線就是焊接成的長(zhǎng)方體水箱的長(zhǎng)和寬。當(dāng)學(xué)生畫(huà)出圖3時(shí)，我意識(shí)到學(xué)生已經(jīng)明白長(zhǎng)方體水箱的高就是剪掉的正方形的邊長(zhǎng)，于是引導(dǎo)學(xué)生把獲得的關(guān)于水箱的信息具體化，問(wèn)題很快就被解決了。

從上述案例中不難看出，指導(dǎo)學(xué)生用圖畫(huà)策略去解讀問(wèn)題，不僅能清晰地反映習(xí)題中的數(shù)量信息，還能幫助學(xué)生理解那些隱藏在字里行間的關(guān)系，使它們變得具體化、直觀化，從而促進(jìn)學(xué)生直觀地理解問(wèn)題，并正確解決問(wèn)題。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合還有助于數(shù)學(xué)思考的深入，促使學(xué)生學(xué)會(huì)有序思考、周密思考。

二、以形促思，深化概念理解

小學(xué)生對(duì)概念的理解很大程度是建立在具體直觀的感性積累上的，所以教師應(yīng)重視一些容易混淆的概念的科學(xué)建構(gòu)，善于利用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生積累清晰的感性認(rèn)知，豐富學(xué)習(xí)感悟，從而加速學(xué)生的理解，促進(jìn)學(xué)習(xí)建構(gòu)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿理性。

例如，在“倍數(shù)和因數(shù)”的教學(xué)中，由于概念很多，這些概念在學(xué)生腦海中不斷交叉，常常導(dǎo)致學(xué)生張冠李戴，混淆不清，陷入思維混亂的狀態(tài)。怎樣才能幫助學(xué)生消化和理解這些概念呢？可以利用圖形，將這些概念進(jìn)行清晰的對(duì)比，使得概念在比較中得到深化，在分析中建構(gòu)起清晰的表象。

如，解答“在1～20中偶數(shù)有哪些？奇數(shù)有哪些？質(zhì)數(shù)有哪些？合數(shù)有哪些？”這道題時(shí)，就可以利用環(huán)形圖（如圖4）輔助分析。當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)思考和分析后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生把自己的所思寫(xiě)到環(huán)形圖中，讓學(xué)生在不同顏色的圓環(huán)中感知各類(lèi)數(shù)的存在和意義，并在比較中發(fā)現(xiàn)它們有交集的地方。先用不同的圓表示不同的數(shù)，并一個(gè)個(gè)解讀，讓學(xué)生更明確奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)的含義，再引導(dǎo)學(xué)生觀察幾個(gè)圓相交的部分，進(jìn)而感悟出這四種數(shù)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生進(jìn)一步厘清這四種數(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更具智慧與靈性。

從上述案例中我們能夠感受到，用活圖形不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能促進(jìn)學(xué)生對(duì)倍數(shù)和因數(shù)以及對(duì)偶數(shù)和合數(shù)等概念的理解，并更清晰地把握各種數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而看清概念的本質(zhì)，深度構(gòu)建概念，讓學(xué)習(xí)更有效，讓課堂更有活力。

三、以形誘思，發(fā)展空間觀念

教師要緊扣小學(xué)生的思維特點(diǎn)，努力通過(guò)大量具體的形象素材和感性素材，讓學(xué)生獲得感悟，提升空間想象力，促使學(xué)生的空間意識(shí)和空間觀念得到長(zhǎng)足發(fā)展。最大限度地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合策略就是最直接，也是最有效的舉措。數(shù)形結(jié)合能夠豐富學(xué)生的感知，幫助學(xué)生把隱晦的空間細(xì)節(jié)形象化、直觀化，以實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的突破和思維的突破，使得學(xué)生的空間觀念得到鍛煉，實(shí)現(xiàn)發(fā)展。

例如，在“長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算”的教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合策略，引導(dǎo)學(xué)生在具體的操作實(shí)踐中深度建構(gòu)體積的概念，并理解體積的由來(lái)以及長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。

首先，引導(dǎo)學(xué)生用12個(gè)1立方厘米的小正方體拼長(zhǎng)方體。學(xué)生用小正方體擺拼出不同的長(zhǎng)方體（如圖5、圖6），并通過(guò)數(shù)小正方體的個(gè)數(shù)，得出圖5長(zhǎng)方體的體積是12立方厘米，圖6長(zhǎng)方體的體積也是12立方厘米。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，并提問(wèn)：“長(zhǎng)方體的體積與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高有關(guān)系嗎？如果有，會(huì)是怎樣的關(guān)系呢？”這一問(wèn)題促使學(xué)生反思，再度回顧操作過(guò)程，體味隱含在活動(dòng)中的體積建構(gòu)原理，進(jìn)而誘使學(xué)生理解長(zhǎng)方體的體積與長(zhǎng)、寬、高之間是有關(guān)系的，且等于它們?nèi)叩某朔e。

其次，再次引導(dǎo)學(xué)生用24個(gè)1立方厘米的小正方體拼一拼，看看會(huì)得到哪些不同的長(zhǎng)方體。學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的支持下，迅速拼出不同的長(zhǎng)方體：長(zhǎng)24厘米、寬1厘米、高1厘米;長(zhǎng)12厘米、寬2厘米、高1厘米;長(zhǎng)8厘米、寬3厘米、高1厘米;長(zhǎng)6厘米、寬4厘米、高1厘米;長(zhǎng)6厘米、寬2厘米、高2厘米;長(zhǎng)4厘米、寬3厘米、高2厘米……通過(guò)大量直觀的形象以及交流反思活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步明白長(zhǎng)方體的體積與其長(zhǎng)、寬、高都有關(guān)系，因?yàn)?4×1×1=12×2×1=8×3×1=……=24，同時(shí)推理出長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，使得原本抽象的體積公式在具體形象的支持下變得直觀明朗，清晰地印記在學(xué)生的腦海中。

再次，引導(dǎo)學(xué)生用1立方厘米的小正方體拼長(zhǎng)方體，旨在通過(guò)大量的具體的活動(dòng)深化已經(jīng)獲得的推理結(jié)論，加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式的理解，使學(xué)生習(xí)得的知識(shí)更扎實(shí)。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合這個(gè)“拐杖”，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有所依托，有所憑借。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生積累更多的感性認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)不斷深入，促進(jìn)學(xué)生的合情推理、空間想象、邏輯思維、觀察分析等素養(yǎng)不斷發(fā)展，從而讓數(shù)學(xué)教學(xué)更具生機(jī)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿活力與靈性。

（責(zé)編 吳美玲）