小學(xué)數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)探究

王廣木

[摘 要]小學(xué)生以具體形象思維為主，而幾何概念比較抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定難度。為了更有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行幾何概念學(xué)習(xí)，以“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，從喚醒生活經(jīng)驗(yàn)、精設(shè)操作活動(dòng)、注重多樣鞏固三方面探究幾何概念教學(xué)的有效策略。

[關(guān)鍵詞]幾何概念;小學(xué)數(shù)學(xué);生活經(jīng)驗(yàn);操作活動(dòng)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）02-0039-02

小學(xué)幾何概念教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、模型思想有著重要的作用。學(xué)好幾何概念，是學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)復(fù)雜幾何圖形的基礎(chǔ)。對(duì)此，教師在幾何概念教學(xué)中，應(yīng)為學(xué)生設(shè)計(jì)豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生深入理解幾何概念，掌握幾何概念的特征，從而發(fā)展學(xué)生的幾何思維。筆者以人教版教材五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例，探究幾何概念教學(xué)有效策略。

一、喚醒生活經(jīng)驗(yàn)，溝通新舊知識(shí)

學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，是其進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。鑒于小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，小學(xué)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)被分在幾個(gè)不同的學(xué)段，這在一定程度上削弱了知識(shí)間的聯(lián)系?！伴L(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”是人教版教材五年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，學(xué)生首次學(xué)習(xí)立體圖形，是從平面圖形到立體圖形，是學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的一次飛躍。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生常把長(zhǎng)方體說(shuō)成長(zhǎng)方形，一個(gè)是平面圖形，一個(gè)是立體圖形，差異如此之大，學(xué)生為何會(huì)出錯(cuò)？是粗心，還是概念混淆？如何讓學(xué)生更深刻地理解長(zhǎng)方體的概念呢？對(duì)此，筆者進(jìn)行了如下教學(xué)嘗試。

教學(xué)伊始，筆者利用課件出示方磚、冰箱、高樓等生活中常見(jiàn)的長(zhǎng)方體物體，待學(xué)生觀察后，讓他們說(shuō)一說(shuō)這些物體各是什么形狀。學(xué)生回答問(wèn)題，筆者利用課件閃動(dòng)這些物體的輪廓，抽象出幾何模型——長(zhǎng)方體，進(jìn)而相機(jī)板書“長(zhǎng)方”二字。這時(shí)學(xué)生出現(xiàn)爭(zhēng)執(zhí)，部分學(xué)生說(shuō)是“長(zhǎng)方形”，部分學(xué)生說(shuō)是“長(zhǎng)方體”。筆者追問(wèn)：“什么樣的圖形是長(zhǎng)方形？”學(xué)生思考后，師生共同回顧長(zhǎng)方形的相關(guān)知識(shí)。緊接著筆者指出：“今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容和長(zhǎng)方形有關(guān)，但又不同于長(zhǎng)方形。”筆者結(jié)合抽象出來(lái)的長(zhǎng)方體，引導(dǎo)學(xué)生思考：這些圖形和以前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形有什么不同？這樣，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從平面過(guò)渡到立體的過(guò)程，溝通了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，為進(jìn)一步探究長(zhǎng)方體的特征做好了鋪墊。

從平面圖形過(guò)渡到立體圖形，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)。教師應(yīng)展示生活中常見(jiàn)的長(zhǎng)方體物體，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生進(jìn)一步探究長(zhǎng)方體的基本特征做好準(zhǔn)備。隨著生活經(jīng)驗(yàn)的喚醒，學(xué)生容易受經(jīng)驗(yàn)負(fù)遷移的影響，從而混淆了長(zhǎng)方體與長(zhǎng)方形的概念，對(duì)此，教師設(shè)計(jì)了復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形知識(shí)的環(huán)節(jié)，由長(zhǎng)方形過(guò)渡到長(zhǎng)方體，讓學(xué)生感受到平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，溝通了新舊知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生架構(gòu)新的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，幫助學(xué)生深刻理解幾何概念。這樣的教學(xué)，不僅降低了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何概念的難度，為學(xué)生深入學(xué)習(xí)幾何概念做好鋪墊，還幫助學(xué)生在頭腦中建立起系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，激活學(xué)生的探究欲。

二、精設(shè)操作活動(dòng)，探索概念本質(zhì)

摸一摸、看一看、數(shù)一數(shù)、比一比、想一想等數(shù)學(xué)活動(dòng)，是學(xué)生深入理解幾何概念、認(rèn)識(shí)幾何概念特征的重要數(shù)學(xué)活動(dòng)。要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征，必然要設(shè)計(jì)豐富的操作活動(dòng)，如讓學(xué)生摸長(zhǎng)方體、觀察長(zhǎng)方體、制作長(zhǎng)方體等，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的基本特征。在學(xué)生充分感知長(zhǎng)方體的基本特征后，再讓他們嘗試用自己的語(yǔ)言表述長(zhǎng)方體的概念。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然經(jīng)歷了一系列的操作活動(dòng)，但在自己嘗試概括時(shí)，卻集體沉默了，學(xué)生的表現(xiàn)并不像筆者預(yù)設(shè)的那樣，可以用自己的語(yǔ)言描述長(zhǎng)方體的概念，多數(shù)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的概念還是一知半解。究竟是哪個(gè)環(huán)節(jié)出了問(wèn)題？筆者在反思后又做了如下教學(xué)嘗試。

筆者首先設(shè)計(jì)“摸一摸”活動(dòng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)，隨后引導(dǎo)學(xué)生分組觀察長(zhǎng)方體，并在表1中記錄觀察結(jié)果，最后組織全班學(xué)生交流。

交流完后，筆者啟發(fā)學(xué)生思考：你能否用更簡(jiǎn)潔、更直觀的方式來(lái)表示長(zhǎng)方體的特征？學(xué)生表示要將表格進(jìn)行優(yōu)化，筆者引導(dǎo)學(xué)生一起討論與思考。隨著學(xué)習(xí)活動(dòng)的推進(jìn)，簡(jiǎn)潔、直觀的表2便生成了。

表2 長(zhǎng)方體的特征

[長(zhǎng)方體 數(shù) 量 形 狀 關(guān) 系 面 6 長(zhǎng)方形（特殊：2個(gè)正方形） 相對(duì)的面完全相同 棱 12 — 相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等 頂點(diǎn) 8 — — ]

緊接著，筆者再讓學(xué)生思考長(zhǎng)方體和長(zhǎng)方形有什么聯(lián)系。學(xué)生討論后最終發(fā)現(xiàn)：由6個(gè)長(zhǎng)方形圍成的立體圖形是長(zhǎng)方體（特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），從而認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的概念。最后，筆者設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，同時(shí)鞏固長(zhǎng)方體的概念特征。

對(duì)于幾何概念及其特征，需要學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)積累大量的感性經(jīng)驗(yàn)，需要學(xué)生通過(guò)反復(fù)分析與綜合、抽象與概括等活動(dòng)進(jìn)行加工，通過(guò)舍棄幾何概念的非本質(zhì)屬性從而把握。教師要為學(xué)生充分創(chuàng)造動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生在豐富的操作活動(dòng)中探究幾何概念的本質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用更直觀、更簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)概括幾何概念，從而掌握幾何概念的本質(zhì)屬性。學(xué)生經(jīng)歷了這一系列的操作活動(dòng)后，對(duì)幾何概念的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性，發(fā)展了抽象和概括能力。

三、注重多樣鞏固，強(qiáng)化空間觀念

在學(xué)生理解幾何概念后，教師要為他們?cè)O(shè)計(jì)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，以幫助學(xué)生鞏固幾何概念，提高學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。如在學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體概念后，大多數(shù)教師都會(huì)設(shè)計(jì)讓學(xué)生寫出長(zhǎng)方體的特征，計(jì)算長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和的數(shù)學(xué)活動(dòng)，力求及時(shí)鞏固學(xué)生對(duì)幾何概念的認(rèn)識(shí)。筆者在教學(xué)中卻發(fā)現(xiàn)，學(xué)生通過(guò)填空和計(jì)算鞏固的知識(shí)，會(huì)遺忘較快。大量的計(jì)算訓(xùn)練和強(qiáng)化記憶，使學(xué)生對(duì)幾何概念的認(rèn)識(shí)僅停留在表層，學(xué)生的空間觀念沒(méi)有得到發(fā)展。那么如何有效地鞏固學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)？筆者在對(duì)幾何概念鞏固部分做了如下教學(xué)嘗試。

筆者設(shè)計(jì)“爺爺做盒子”的問(wèn)題情境：爺爺打算做一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子，請(qǐng)你從圖1的8個(gè)圖形中，幫爺爺選出6個(gè)長(zhǎng)方形，圍一個(gè)長(zhǎng)方體，這6個(gè)長(zhǎng)方形的編號(hào)是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。哪兩個(gè)長(zhǎng)方形在圍成的長(zhǎng)方體中是一組相對(duì)的面？請(qǐng)把它們涂成相同的顏色。

隨后，筆者再引導(dǎo)學(xué)生思考：如果一個(gè)長(zhǎng)方體相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別是21cm、15cm、1cm（如圖2），根據(jù)這些數(shù)據(jù)你認(rèn)為它可能是一個(gè)什么物品？學(xué)生回答“數(shù)學(xué)課本”后，筆者再問(wèn)：“長(zhǎng)為21cm，寬為15厘米的面是長(zhǎng)方體的哪幾個(gè)面？這個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面是什么形狀？側(cè)面的面積是多少？”讓學(xué)生調(diào)動(dòng)所有的知識(shí)進(jìn)行探究，從而鞏固長(zhǎng)方體的概念。

在幾何概念教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)重視二維思維與三維思維的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。教師讓學(xué)生選擇合適的長(zhǎng)方形作為長(zhǎng)方體的面，讓學(xué)生由這些面來(lái)想象長(zhǎng)方體，再次感受面與體的區(qū)別與聯(lián)系。學(xué)生只有充分理解了長(zhǎng)方體的幾何概念及特征，才能借助空間想象正確構(gòu)建長(zhǎng)方體模型。這樣的活動(dòng)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，還發(fā)展了學(xué)生建模的能力。而根據(jù)數(shù)據(jù)猜測(cè)圖形的活動(dòng)，不僅有“形狀”的想象，還有“大小”的估計(jì)，學(xué)生在猜測(cè)和驗(yàn)證中找到現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物——數(shù)學(xué)課本。學(xué)生經(jīng)過(guò)這樣的活動(dòng)，鍛煉了由幾何圖形想象出實(shí)物的能力，培養(yǎng)了空間觀念，加深了對(duì)長(zhǎng)方體特征的理解。對(duì)此，在幾何概念的鞏固環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)為學(xué)生設(shè)計(jì)直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、空間想象、抽象概括等思維活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。而學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，離不開教師設(shè)計(jì)開放性、實(shí)踐性和現(xiàn)實(shí)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，需要學(xué)生積極參與觀察、想象、篩選、抽象等數(shù)學(xué)活動(dòng)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 楊慶余.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2] 蔡鳳梅.讀透教材文本? 發(fā)展空間觀念：以人教版五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”一課為例 [J].教育科學(xué)論壇，2015（9）：45-47.

[3] 尹增新.以生為本 愉悅課堂 提升學(xué)生思維能力：長(zhǎng)方體與正方體的認(rèn)識(shí)優(yōu)質(zhì)課比賽反思[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備，2017（3）：66-68.

（責(zé)編 黃春香）