初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的有效構(gòu)建

摘 要：數(shù)學(xué)是一門邏輯性和實(shí)踐性比較強(qiáng)的學(xué)科，在初中階段，學(xué)生往往會(huì)因?yàn)槠鋸?fù)雜的公式和難懂的概念而產(chǎn)生畏難情緒。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師為了更好地提高教學(xué)效率，要不斷改進(jìn)教學(xué)方法，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠很好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難題。本文主要對(duì)初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的有效構(gòu)建進(jìn)行詳細(xì)的分析探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;有效構(gòu)建

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-624X（2019）43-0049-02

引 言

數(shù)與形可以說(shuō)是數(shù)學(xué)教學(xué)研究中兩個(gè)非常重要的部分，它們之間可以相互聯(lián)系、相互影響。這種聯(lián)系我們通常稱為數(shù)形結(jié)合，即在一定條件下，抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形進(jìn)行結(jié)合、轉(zhuǎn)換和運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合，通常應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題方面，它可以最大限度地將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單。一方面，我們可以用“以數(shù)化形”，將抽象的數(shù)字語(yǔ)言簡(jiǎn)化為圖形來(lái)解答;另一方面，我們也可以“以形化數(shù)”，將圖形信息轉(zhuǎn)換為數(shù)字來(lái)解題。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極尋找方法，幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想，并提升學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際運(yùn)用能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用自如。

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思想的意義

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的作用與意義，其主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：第一，數(shù)形結(jié)合思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力;第二，數(shù)學(xué)結(jié)合思想有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;第三，數(shù)形結(jié)合思想能夠提高學(xué)生思考問(wèn)題的全面性。

1.數(shù)形結(jié)合思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想有利于學(xué)生思維的發(fā)展，提高學(xué)生的思維能力。一方面，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換思考，從而解決較難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高自身的問(wèn)題解決能力;另一方面，學(xué)生在利用數(shù)形結(jié)合思想的解題過(guò)程中，能夠通過(guò)自己的思考，開闊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路，創(chuàng)新數(shù)學(xué)解題方法，這不僅使自己的思維能力得到了很大程度的鍛煉與提升，還能更有效地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.數(shù)學(xué)結(jié)合思想有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在教育教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣非常重要，它能夠有效地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。而數(shù)形結(jié)合就是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)很好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)方法。首先，數(shù)形結(jié)合思想能夠解決學(xué)生在空間幾何方面想象力不足的問(wèn)題，它可以用比較直觀的方式幫助學(xué)生解答題目。其次，學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可使復(fù)雜的解題過(guò)程變得簡(jiǎn)潔的同時(shí)，也增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，從而更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?？偟膩?lái)說(shuō)，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要有效地引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生能夠提高學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)的能力。

3.數(shù)形結(jié)合思想能夠提高學(xué)生思考問(wèn)題的全面性

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合思想還有利于培養(yǎng)學(xué)生全面思考問(wèn)題的能力。首先，數(shù)形結(jié)合思想可以有效地激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題上的思考，使學(xué)生立足于課本學(xué)習(xí)到課本外的更多知識(shí);其次，在數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用中，學(xué)生可以利用數(shù)形結(jié)合的方法從不同的角度來(lái)解答難題，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生想象能力和思維能力都得到了提升;最后，數(shù)形結(jié)合思想能夠加強(qiáng)學(xué)生思考問(wèn)題的全面性，讓學(xué)生逐漸擁有自己的一套解題思路，學(xué)生不僅能夠很好地解決書本中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，還能夠利用學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的一些問(wèn)題[1]。

二、初中數(shù)形結(jié)合思想的有效培養(yǎng)途徑

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)以下兩種方式將數(shù)形結(jié)合的思想融入教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，來(lái)幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率：第一，將數(shù)形結(jié)合思想融入數(shù)學(xué)概念教學(xué)當(dāng)中;第二，將數(shù)形結(jié)合思想融入數(shù)學(xué)題目教學(xué)當(dāng)中。

1.將數(shù)形結(jié)合思想融入數(shù)學(xué)概念教學(xué)當(dāng)中

數(shù)學(xué)概念通常是可以對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，能夠反映事物的本質(zhì)屬性的理論概括。由于數(shù)學(xué)概念一般都很抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)難免有一定的難度。所以，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想融入其中，使學(xué)生對(duì)知識(shí)要點(diǎn)的理解更加容易。首先，為了更好地融入數(shù)形結(jié)合思想，教師可以在課堂上利用模型進(jìn)行教學(xué)，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)就可以根據(jù)模型有更直觀的感受。其次，教師要運(yùn)用生活與實(shí)際相聯(lián)系的方法將數(shù)形結(jié)合思想融入概念教學(xué)，這樣學(xué)生可以通過(guò)生活中的一些體驗(yàn)來(lái)更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，也可以利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)更好地解決生活中的問(wèn)題。最后，教師要加強(qiáng)與學(xué)生之間的交流，使學(xué)生能夠更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行概念學(xué)習(xí)?？偟膩?lái)說(shuō)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法能夠很好地簡(jiǎn)化學(xué)生對(duì)概念的理解。

2.將數(shù)形結(jié)合思想融入數(shù)學(xué)題目教學(xué)當(dāng)中

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將數(shù)形結(jié)合的思想融入數(shù)學(xué)題目的教學(xué)當(dāng)中。首先，教師在對(duì)數(shù)學(xué)題目講解時(shí)，可以有意識(shí)地讓學(xué)生自主思考，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解題。其次，數(shù)學(xué)題目可以很好地對(duì)學(xué)生進(jìn)行考查，讓教師更好地了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，學(xué)生也可以通過(guò)做數(shù)學(xué)練習(xí)題發(fā)現(xiàn)自己還有哪些不足，然后教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)時(shí)，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生找到更好的解題思路和方法，使學(xué)生能夠更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。最后，教師要在數(shù)學(xué)題目教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生能夠根據(jù)題目所給的條件發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的關(guān)鍵，找到解題的方法，從而成功完成習(xí)題的解答。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的有效運(yùn)用形式

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了更好地給學(xué)生構(gòu)建數(shù)形結(jié)合的思想，教師可以有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。具體來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合的方式在數(shù)學(xué)計(jì)算運(yùn)用中主要有以數(shù)化行和以形化數(shù)兩種方式。

1.以數(shù)化形

從數(shù)形結(jié)合思想的使用效果來(lái)看，數(shù)形結(jié)合可以通過(guò)以數(shù)化行的方式讓學(xué)生能夠更加直觀地理解數(shù)學(xué)題目。在初中函數(shù)教學(xué)中，由于學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)普遍感覺比較難，如果教師只是單純地給學(xué)生講解函數(shù)知識(shí)和題目的話，教學(xué)效果往往會(huì)不理想，這時(shí)教師就需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，深度挖掘教程，然后將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到函數(shù)教學(xué)當(dāng)中，使學(xué)生能夠?qū)⒑瘮?shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D象后再進(jìn)行解題。例如，教師在教學(xué)函數(shù)之間的交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，就可以教授學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題，如題目：已知一次函數(shù)y=2x-1與二次函數(shù) y=（x-1）2-4圖象相交，求二者有幾個(gè)交點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生在解這道題時(shí)，首先想到的解題思路就是通過(guò)帶入的方法來(lái)解答，如將一次函數(shù)帶入二次函數(shù)之中，可以得到一元二次方程，即（x-1）2-4=2x-1，然后再通過(guò)這個(gè)一元二次方程，求解x和y的值。這種方式雖然也可以解題，但是太過(guò)復(fù)雜，而且需要很多的時(shí)間去進(jìn)行計(jì)算。所以，教師如果指導(dǎo)學(xué)生利用圖形進(jìn)行解答，可以大大減少解答的時(shí)間。具體來(lái)說(shuō)，就是在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，通過(guò)二次函數(shù) y=（x-1）2- 4而得出對(duì)稱軸直線和頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)得到的直線軸 x=1和頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4）畫出二次函數(shù)的草圖，然后學(xué)生再?gòu)囊淮魏瘮?shù)中取得坐標(biāo)（0，-1）和（1，1），并畫出草圖，當(dāng)學(xué)生畫完兩個(gè)函數(shù)的草圖后，就可以很清楚地看到二者的交點(diǎn)。可以說(shuō)，這種以數(shù)化形的方式能夠幫助學(xué)生樹立較好的直觀思維，使學(xué)生能夠通過(guò)圖象更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。此外，圖象的方式更能增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生能夠更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2.以形化數(shù)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了可以幫助學(xué)生將數(shù)字轉(zhuǎn)換成圖象來(lái)幫助解題之外，還可以引導(dǎo)學(xué)生將圖象轉(zhuǎn)換成數(shù)字來(lái)解題。這種將圖象化為數(shù)字的解題方法，我們稱為以形化數(shù)，這種方式不僅可以解決數(shù)學(xué)難題，還可以對(duì)學(xué)生的思維能力和想象能力進(jìn)行培養(yǎng)。具體來(lái)說(shuō)，教師在進(jìn)行代數(shù)教學(xué)時(shí)，就可以利用以形化數(shù)的方法，幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，開闊學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。如解決平行四邊形陰影面積問(wèn)題，這種題目解答起來(lái)雖然不難，但是用數(shù)形結(jié)合的方式就可以很快地開闊思路，進(jìn)行解答。例如題目：已知面積為12和18的兩個(gè)平行四邊形，分別有a，b兩個(gè)陰影部分，求a-b的值是多少？根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先將重疊部分設(shè)為x，然后再列式子， a=18- x和b=12- x進(jìn)行求解，這樣很快就可以得到答案?？偟膩?lái)說(shuō)，以形化數(shù)能夠幫助學(xué)生快速找到正確的解題思路，加快學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生能夠更好地理解運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難題。

結(jié) 語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想非常重要，它可以應(yīng)用于不同的數(shù)學(xué)知識(shí)解題當(dāng)中，如函數(shù)問(wèn)題、立體幾何、方程與不等式等，并且對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有非常好的推動(dòng)作用。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思想，并將數(shù)形結(jié)合思想貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)中形成很好的數(shù)形結(jié)合思維，奠定較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)為全面發(fā)展的人才。

[參考文獻(xiàn)]

林慧.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2018（07）：40.

作者簡(jiǎn)介：岑海形（1974.3—），男，壯族，廣西隆林人，本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)。