初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯誤資源的有效應(yīng)用

焦燕

摘要：初中生出錯的原因有抽象思維不足、思維惰性慣性、思維單線性和心理障礙，是學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的必經(jīng)之路。教師可在小組討論、猜想一檢驗中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤，利用錯誤誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愿望，引導(dǎo)學(xué)生辯論、辨析相近算式，避免重復(fù)遺漏，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)漏洞，矯正思維慣性，產(chǎn)生新的解法，反思教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);錯誤;教學(xué)設(shè)計

從小學(xué)升人初中，數(shù)學(xué)知識開始變得抽象、復(fù)雜。學(xué)生因此常犯數(shù)學(xué)錯誤，這是正?，F(xiàn)象，也是教師幫助學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步的抓手。教師可以讓學(xué)生在小組討論或猜想一檢驗中發(fā)現(xiàn)錯誤，利用這些錯誤改進(jìn)教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯誤的出現(xiàn)

1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯誤的原因

學(xué)生進(jìn)入初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，出現(xiàn)錯誤的原因可分為思維障礙式錯誤和心理障礙導(dǎo)致的錯誤。思維障礙式錯誤包括抽象思維不足導(dǎo)致的錯誤、惰性思維導(dǎo)致的錯誤和思維單線性導(dǎo)致的錯誤。學(xué)生抽象思維不足，就會造成理解、構(gòu)造困難，不會使用數(shù)學(xué)語言;思維單線，難以認(rèn)識到事物間的聯(lián)系，推理判斷能力弱;惰性思維還會導(dǎo)致計算困難。無論何種錯誤，都是學(xué)生試錯的過程，體現(xiàn)的是學(xué)生逐步理解數(shù)學(xué)知識概念、思想方法的過程，因而是學(xué)生生活、學(xué)習(xí)、成長、進(jìn)步中的必然存在。[1]

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯誤的尋找

如何發(fā)現(xiàn)學(xué)生在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的錯誤？一種方法，是組織小組討論，讓學(xué)生合作探究，互相檢查，從而加深對知識的理解。另一種方法，是讓學(xué)生思維與數(shù)學(xué)活動發(fā)生碰撞，從而讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、糾正錯誤，加深對思想方法、知識點的印象。例如，學(xué)習(xí)全等三角形的判定時，讓學(xué)生分出三邊等長、三角相等、兩邊及其夾角相等、兩邊及其鄰角相等、兩角及其夾邊相等這些情況，鍛煉分類討論思想，猜測哪些可以判定三角形全等，然后作圖驗證。如果猜想被證偽，學(xué)生就會印象深刻。[2]

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯誤資源的有效應(yīng)用

1.誘發(fā)學(xué)習(xí)愿望

設(shè)計教學(xué)時，可以使設(shè)計過程看似合理、結(jié)論明顯錯誤的說辭來“迷惑”學(xué)生，打破學(xué)生的認(rèn)知平衡，給學(xué)生制造一種懸而未決的效果，引發(fā)學(xué)生的好奇心，從而引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生求知欲。學(xué)生這樣掌握知識，有利于培養(yǎng)思辨和批判精神。

2.引導(dǎo)學(xué)生辯論

初中數(shù)學(xué)授課過程中，一名學(xué)生作答后，教師可以再詢問其他同學(xué)的意見。如果學(xué)生莫衷一是，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生辯論。學(xué)生的發(fā)言可能有的正確有的錯誤，或者各自從不同角度，片面地考慮了一種情況。無論哪種情況，教師都不要讓學(xué)生“吃現(xiàn)成飯”，而應(yīng)用提問適時引導(dǎo)，誘其深入，培養(yǎng)學(xué)生的思維與表達(dá)能力。

3.發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)漏洞

初中數(shù)學(xué)中，一種圖形往往具有許多性質(zhì)。學(xué)生學(xué)會了一些，就很容易誤以為自己已經(jīng)全部掌握了。教師可以通過提問，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)上的漏洞，也就是錯答、漏答的地方。例如學(xué)習(xí)了平行四邊形與菱形后，教師提問兩種圖形邊、角、對角線各有哪些性質(zhì)。學(xué)生出錯的地方就是學(xué)生此前學(xué)習(xí)的漏洞，從漏洞入手學(xué)習(xí)，就能提高學(xué)習(xí)效率。[3]

4.矯正思維慣性

初中生思維的惰性，導(dǎo)致初中生用慣性思維解題。這種思維導(dǎo)致的錯誤，可以警醒學(xué)生，在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時勤于思考，丟開慣性思維。例如蝸牛爬桿問題，學(xué)生很容易當(dāng)成貯水池問題求解，用白天爬的距離減去夜間下滑的距離得到每天上爬的長度，再用竿子的長除以每天上爬的長度，忽視蝸牛到頂后就不下滑了這一現(xiàn)實。這個錯誤能讓學(xué)生意識到自身思維慣性的危害，從而矯正思維慣性。

5.產(chǎn)生新的解法

學(xué)生解題中的一些錯誤，只要稍加改正，就是一種新思路、新解法。例如，有的初中生計算化簡分式時，會像解方程一樣乘以分母。這時，教師除了指出化簡分式與解方程的區(qū)別，還可以把原分式寫成一個等于A的方程，讓學(xué)生用解方程的方法計算A的值，從而化簡了原式少此時學(xué)生不但清楚了方程與分式的區(qū)別，而且理解了它們的聯(lián)系，學(xué)會了新的計算方法。

6.反思教學(xué)效果

學(xué)生常犯的錯誤往往提示著教學(xué)的不足。教師也可以從學(xué)生的錯誤當(dāng)中發(fā)現(xiàn)課程設(shè)計的漏洞，不斷反思，精進(jìn)教學(xué)，正所謂“教學(xué)相長”。如有許多學(xué)生混淆菱形與平行四邊形的性質(zhì)，教師就要反思教學(xué)，多加強(qiáng)調(diào)、對比。所謂錯誤，也并不局限于知識點或題目，學(xué)生的情緒、思維、交往、目標(biāo)達(dá)成這四個狀態(tài)也可作為教學(xué)效果的反饋。

三、結(jié)語

初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，會不可避免地犯下許多錯誤。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)有容錯的氣度，把學(xué)生的錯誤視作學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步的資源和“最近發(fā)展區(qū)”，幫助指引學(xué)生從錯誤中學(xué)習(xí)，誘發(fā)學(xué)習(xí)愿望，引導(dǎo)學(xué)生辯論，辨析相近算式，避免重復(fù)遺漏，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)漏洞，矯正思維慣性，產(chǎn)生新的解法，教師也可從學(xué)生的錯誤中反思自己的教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬琦.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯誤”資源的有效運(yùn)用[J].新課程研究（上旬刊），2017（8）86-88.

[2]郭影心.錯誤資源巧利用，課堂精彩妙生成：淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯誤”的有效利用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（16）：43.

[3]邱祝玉.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯誤資源的有效應(yīng)用[J].課程教育研究，2019（22）：123-124.

[4]王樹林.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯誤資源的有效應(yīng)用[J].中學(xué)課程資源，2018（12）：8-9，42.

編輯 杜元元