高三立體幾何專題復(fù)習(xí)策略探析

陳如明

摘要：立體幾何是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)之一，占據(jù)較大分值。為了讓高三學(xué)生能夠有效學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)，掌握其重點(diǎn)難點(diǎn)。結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，整合歷年立體幾何考查重點(diǎn)，從教材出發(fā)探析高三立體幾何專題復(fù)習(xí)策略，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)專題知識(shí)的吸收與理解能力，為學(xué)生進(jìn)行專題復(fù)習(xí)提供建議。

關(guān)鍵詞：高三;立體幾何;復(fù)習(xí)策略

高三階段學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講究策略和方法，它不是簡(jiǎn)單地對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧和重復(fù)，而是對(duì)知識(shí)的重新梳理、挖掘，對(duì)其中重要知識(shí)和能力的錘煉。高三數(shù)學(xué)教師要從近年來(lái)立體幾何考查重點(diǎn)分析，探究專題復(fù)習(xí)策略。

一、高考立體幾何相關(guān)命題思路分析

1.考查知識(shí)系統(tǒng)全面

在近兩年的高考數(shù)學(xué)中立體幾何知識(shí)的考點(diǎn)大部分都被考查，如點(diǎn)、線、面位置關(guān)系（重點(diǎn)考查平行、垂直位置關(guān)系）、空間角、空間距離、空間幾何體體積與面積（如旋轉(zhuǎn)體展開(kāi)圖、截面面積）等。其考查知識(shí)系統(tǒng)全面，也決定了高三數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展立體幾何相關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)的過(guò)程中必須把握其考查特點(diǎn)，整合選擇題、判斷題、解答題形式，對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行分類復(fù)習(xí)。

2.試題以主干知識(shí)為主

目前，高考立體幾何相關(guān)命題是以主干知識(shí)為主，具有一定的創(chuàng)造性，在考查學(xué)生邏輯思維能力、空間意識(shí)、空間想象能力的同時(shí)，也考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力與應(yīng)變能力。PC=AC=4，O為AC的中點(diǎn)，

（1）證明：PO⊥平面ABC。

（2）倘若M在棱BC上，且二面角M-PA-C為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值。

該題目是以學(xué)生最常見(jiàn)的三棱錐為幾何體來(lái)進(jìn)行題目創(chuàng)設(shè)，重點(diǎn)考查線面垂直的知識(shí)，其內(nèi)容經(jīng)典，作為第一問(wèn)來(lái)說(shuō)能夠緩解學(xué)生的畏難情緒，易切入。學(xué)生在進(jìn)行解答時(shí)則可從主干知識(shí)入手，求得OP長(zhǎng)度，畫(huà)線連接OB，求得△ABC為等腰三角形，求得OB=2。在證明PO垂直O(jiān)B，PO垂直AC的基礎(chǔ)上證明PO垂直平面ABC。第二問(wèn)則要?jiǎng)?chuàng)設(shè)空間指標(biāo)坐標(biāo)系O-xyz，求得不同平面的法向量，以此入手求得正弦值。第二問(wèn)知識(shí)變化程度較大，對(duì)學(xué)生的綜合能力考查較全面，但完全貼合主干知識(shí)。

3.加大對(duì)于旋轉(zhuǎn)體考查

對(duì)旋轉(zhuǎn)體考查力度加大也是近年來(lái)立體幾何知識(shí)考查的重點(diǎn)趨勢(shì)，在進(jìn)行高三立體幾何專題復(fù)習(xí)時(shí)需要教師從該方面入手重點(diǎn)教學(xué)。

如題目：已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA、SB所成角的余弦值則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)______。

該題目重點(diǎn)考查了旋轉(zhuǎn)體相關(guān)知識(shí)，從線面角、三角形公式以及圓錐的側(cè)面及公式入手考查學(xué)生的空間想象能力與整體局部判斷能力。教師也可從該例題入手把握立體幾何復(fù)習(xí)新內(nèi)容。

4.注重知識(shí)交匯考查

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出“知識(shí)交會(huì)”，要求教師在開(kāi)展課程教學(xué)時(shí)要把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，分類、樹(shù)立數(shù)學(xué)試卷的知識(shí)架構(gòu)，從數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系性入手開(kāi)展幾何立體專題復(fù)習(xí)，這樣才能夠適應(yīng)新課程高考命題。

二、高三立體幾何專題復(fù)習(xí)策略分析

如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行行之有效的立體幾何專題復(fù)習(xí)呢？教師可以基于上述知識(shí)考查重點(diǎn)入手，從以下幾個(gè)角度出發(fā)：

1.明確復(fù)習(xí)方向，規(guī)范卷面書(shū)寫(xiě)

在進(jìn)行立體幾何專題復(fù)習(xí)的實(shí)際活動(dòng)中學(xué)生以及教師必須認(rèn)真研究課程標(biāo)準(zhǔn)、考試大綱，強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，充分發(fā)揮教材的立體作用進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)，可以將立體幾何復(fù)習(xí)時(shí)間調(diào)到總復(fù)習(xí)的前面，在滾動(dòng)復(fù)習(xí)中強(qiáng)化學(xué)生對(duì)該知識(shí)的認(rèn)知和理解。當(dāng)然為讓學(xué)生能夠有效解答相關(guān)題目，教師必須強(qiáng)化學(xué)生在立體幾何中的書(shū)寫(xiě)。如建系過(guò)程中法向量的求解步驟要書(shū)寫(xiě)詳細(xì)、定理應(yīng)用的條件要書(shū)寫(xiě)詳細(xì)等，這樣才能夠保證學(xué)生復(fù)習(xí)有效進(jìn)行。

2.針對(duì)試題特點(diǎn)，注重學(xué)法指導(dǎo)

復(fù)習(xí)講究方式方法，針對(duì)不同立體幾何知識(shí)有著不同的復(fù)習(xí)方法。

（1）空間角問(wèn)題，學(xué)生必須充分利用定義，將空間角轉(zhuǎn)換為平面角，引入三角形中解決。

（2）線線、線面、面面平行與垂直相關(guān)問(wèn)題，學(xué)生要學(xué)會(huì)找平行線、平行面或垂直線、垂直面，實(shí)現(xiàn)線、面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)換。

（3）求空間距離時(shí)學(xué)生可尋求垂足位置，也可作垂直線求解，還可從點(diǎn)到面的距離相等、等體積法等轉(zhuǎn)化技巧來(lái)進(jìn)行求解。

（4）學(xué)習(xí)多面體外接球問(wèn)題相關(guān)知識(shí)時(shí)，學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中可充分掌握球心法、模型法、坐標(biāo)法等，學(xué)會(huì)利用正棱錐、正棱柱來(lái)解決外接球面積，或者利用分割法來(lái)解決內(nèi)切球問(wèn)題。

只有有效掌握了不同的解題方法，學(xué)生在進(jìn)行立體幾何專題復(fù)習(xí)時(shí)才會(huì)“如虎添翼”，專題復(fù)習(xí)效率才會(huì)大大提升。

3.加強(qiáng)課后練習(xí)，進(jìn)行錯(cuò)題積累記錄

題海戰(zhàn)術(shù)當(dāng)今雖然不被提倡，但“好記性不如爛筆頭”。要想加深學(xué)生的機(jī)械記憶，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)與不同類型的題目進(jìn)行對(duì)接，教師就必須在專題復(fù)習(xí)階段為學(xué)生搜集各種復(fù)習(xí)題目，加強(qiáng)課后練習(xí)。學(xué)生也要在進(jìn)行課程復(fù)習(xí)的過(guò)程中對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行再積累與再鞏固，這樣才能夠提高學(xué)生的專題復(fù)習(xí)效率，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)專題知識(shí)的認(rèn)知。

總之，要想讓學(xué)生學(xué)好立體幾何，有效吸收和內(nèi)化相關(guān)課程知識(shí)。高中數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展立體幾何專題復(fù)習(xí)教學(xué)活動(dòng)中必須傳授教學(xué)方法，從立體幾何考查內(nèi)容、相關(guān)命題思路入手，探究高三立體幾何專題復(fù)習(xí)策略，讓每一位學(xué)生能夠弱化專題學(xué)習(xí)壓力，強(qiáng)化專題學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 李建軍