從教材習(xí)題中做好初高中數(shù)學(xué)銜接

張蓓

【摘要】文章從四個方面分析初高中課程標(biāo)準(zhǔn)的梯度過大，進(jìn)而通過教材中的習(xí)題與練習(xí)題，從加強(qiáng)學(xué)生的計算及作圖能力和如何貫穿數(shù)學(xué)思想到教學(xué)過程中兩個方面，分析在實際教學(xué)中做好初高中數(shù)學(xué)銜接工作.

【關(guān)鍵詞】初高中教育;數(shù)學(xué)銜接;數(shù)學(xué)教學(xué)

進(jìn)入高中，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方面會遇到一些困難.所以，教師要分析學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面困難的原因，根據(jù)這些原因有效地加以應(yīng)對.首先，從課程標(biāo)準(zhǔn)我們發(fā)現(xiàn)，初高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)梯度過大，表現(xiàn)在下面四個方面：密度和難度的突變;感性與理性的飛躍;思想與能力的躍遷;人文與精神的提升.

一、在教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生計算能力和作圖能力

初中計算器廣泛使用，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)字計算能力變差，高中時的字母運(yùn)算不能用計算器后，學(xué)生的運(yùn)算能力上不去，做題的速度慢、準(zhǔn)確度很差.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的學(xué)生，主要表現(xiàn)是運(yùn)算能力弱，導(dǎo)致做題能力差.學(xué)生需要提高自己的計算能力，特別是數(shù)字運(yùn)算的口算能力，才能提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確度.

另外，學(xué)生也要掌握基本的作圖能力.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心，函數(shù)圖像的應(yīng)用可以說是隨處可見.只有掌握每一個基礎(chǔ)函數(shù)的圖像，才能在解決相關(guān)函數(shù)問題時，游刃有余.所以，在高一剛開始的學(xué)習(xí)中，遇到函數(shù)相關(guān)類型的題目，教師可以加強(qiáng)學(xué)生作圖能力的滲透，這樣，學(xué)生在以后的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就有了一個堅實的基礎(chǔ)，解題能力也就大幅提升.

1.將下列函數(shù)配方：

2.二次函數(shù)的圖像滿足下列條件，求它的解析式：

3.二次函數(shù)的圖像與x軸只有一個交點，對稱軸為x=3，與y軸交于點（0，3）.求它的解析式.

設(shè)計意圖：教材中有大量的類似的題目，都是從二次函數(shù)出發(fā)的運(yùn)算.二次函數(shù)是貫穿初高中數(shù)學(xué)的重要的函數(shù)之一，是初高中數(shù)學(xué)銜接的典型知識.其中，配方法在初中不做要求，高中卻是最基本要掌握的方法.高中教師經(jīng)常認(rèn)為學(xué)生都會配方法，所以經(jīng)常一筆帶過，但是學(xué)生卻經(jīng)常在這方面計算出現(xiàn)問題，所以在教學(xué)過程中，我們要注意學(xué)生這方面的訓(xùn)練，提高學(xué)生計算能力.

4.畫出函數(shù)f（x）=3x+2的圖像，判斷它的單調(diào)性，并以證明.

設(shè)計意圖：初中步入高中的學(xué)習(xí)過程中，主要為新知識與已學(xué)知識的相互結(jié)合，從而完善學(xué)生自身的知識結(jié)構(gòu).新生入學(xué)后，不能一下遠(yuǎn)離初中的學(xué)習(xí)知識，從一次函數(shù)入手，學(xué)習(xí)怎樣判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過圖形加深認(rèn)識.

5.將函數(shù)y=-3x2-6x+1配方，確定其對稱軸，頂點坐標(biāo)，求出它的單調(diào)區(qū)間及最大值和最小值，并畫出它的圖像.

6.將二次函數(shù)y=-2x2的圖像平行移動，頂點移到下列各點.寫出對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式，并畫出它的圖像：

設(shè)計意圖：對二次函數(shù)從初中的最簡單的認(rèn)識逐步提高，結(jié)合函數(shù)圖像，掌握二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值;理解其解析式中頂點的變化對其產(chǎn)生的影響.另外，也讓學(xué)生對函數(shù)平移有了一個簡單的了解.

二、將數(shù)學(xué)思想方法貫穿到數(shù)學(xué)教學(xué)中

在整個中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)思想方法的形成對提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力及運(yùn)用能力尤為重要.比如，數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想等，都滲透在整個中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，教師要在此基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的心理特征，做好相應(yīng)的思維習(xí)慣上的銜接，為高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).

設(shè)計意圖：分類討論的數(shù)學(xué)思想初中很少涉及，但是，它卻是高中最基本的數(shù)學(xué)思想之一.教材從第一章集合開始，教材就慢慢樹立學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想.學(xué)生需要學(xué)會的是為什么要進(jìn)行分類討論，從什么角度出發(fā)去分類討論.

3.如圖所示，某地要修一個圓形的噴水池，水流在各個方向上以相同的拋物線路徑落下，以水池的中央為坐標(biāo)原點，水平方向為x軸、豎直方向為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么水流噴出的高度h（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=-x2+2x+54，x∈0，52，求水流噴出的高度h的最大值.

設(shè)計意圖：數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)系的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決.數(shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化.

三、結(jié) 語

在高中教材中，有許多類似的習(xí)題與練習(xí)，教師要特別注重將初中和高中的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，做好初高中數(shù)學(xué)的銜接工作，讓這種銜接變得更加自然，更加有效.