“開(kāi)區(qū)間套”的充要條件及其證明與推廣

胡力文

【摘要】本文在閉區(qū)間套定理的基礎(chǔ)上，通過(guò)筆者的研究發(fā)現(xiàn)，給出了“開(kāi)區(qū)間套”能夠“套”出唯一的一點(diǎn)的充分必要條件（即文中的“開(kāi)區(qū)間套定理”）以及它的證明，并且把這一定理推廣到了高維情形.

【關(guān)鍵詞】開(kāi)區(qū)間套;開(kāi)區(qū)間套定理;開(kāi)域套;開(kāi)域套定理

在“數(shù)學(xué)分析”課程中我們已經(jīng)知道，實(shí)數(shù)集R具有一種特性，通常稱為完備性或連續(xù)性，而有理數(shù)集Q卻不具備這種特性.實(shí)數(shù)的完備性使得極限理論乃至整個(gè)分析理論能建立在堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)之上.為了描述實(shí)數(shù)的完備性，我們有6條等價(jià)的定理，稱為實(shí)數(shù)的完備性定理，它們分別是確界原理、柯西收斂準(zhǔn)則、單調(diào)有界定理、閉區(qū)間套定理、聚點(diǎn)定理和有限覆蓋定理.本文將從閉區(qū)間套定理出發(fā)，給出“開(kāi)區(qū)間套定理”，并且把它推廣為高維情形下的“開(kāi)域套定理”.

一、一維情形下的討論

三、結(jié)語(yǔ)：一點(diǎn)感悟

“數(shù)學(xué)分析”是高校數(shù)學(xué)系本科階段的一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)課，本身的理論已經(jīng)相當(dāng)完善，不再是一個(gè)專門(mén)的研究方向了.但是，我們?cè)趯W(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)分析”的過(guò)程中，還是應(yīng)該多加思考，善于總結(jié)，不要滿足于課堂與教材上的內(nèi)容，這樣才能有所收獲，甚至有所創(chuàng)新，為以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和科研打下扎實(shí)的基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)，第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（下冊(cè)，第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.