賈肅怡
【摘要】在高中數(shù)學(xué)課程中的學(xué)習(xí)過程中,圓錐曲線、參數(shù)方程分別是高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的兩個重要知識點。這兩個重要知識點涉及的方面兒多,一是幾何知識,二是對參數(shù)方程的綜合運用情況。通過這個文章對高中數(shù)學(xué)中的常見試題的舉例來講解,這能更清楚地反映圓錐曲線和參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思路和運用理念。作為一名高中生我們涉及的數(shù)學(xué)知識范圍還比較窄,學(xué)習(xí)的知識還比較少。所以這篇文章雖然不能把全部的圓錐曲線和參數(shù)方程指示在生活中的使用范圍都一一列舉出來,但是也能夠起到舉一反三的作用。從而能夠?qū)τ诟咧猩鷮馕鰩缀蔚膶W(xué)習(xí)理解和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維打下堅實的基礎(chǔ)。
【關(guān)鍵詞】圓錐曲線 參數(shù)方程 高中數(shù)學(xué)解題 應(yīng)用范圍
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089(2018)47-0118-02
在高中數(shù)學(xué)課程中的學(xué)習(xí)中,最重要的一個部分就是圓錐曲線的學(xué)習(xí)。對于圓錐曲線方程的解題方法,數(shù)字解析和代數(shù)方法對于圓錐曲線的解題方面發(fā)揮著巨大的作用。數(shù)形結(jié)合思想對于高中數(shù)學(xué)解題中圓錐曲線和參數(shù)方程的運算體現(xiàn)了巨大的影響。所以我們可以綜合比較,當我們遇到和圓錐曲線或者參數(shù)方程所相類似的問題時,都可以應(yīng)用圓錐曲線和參數(shù)方程的方法進行解題和應(yīng)答。
通過我們學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)課程,這里面涉及到的圓錐曲線和參數(shù)方程主要分為五大類:第一個是直線參數(shù)方程、二是圓參數(shù)方程、三是橢圓參數(shù)方程、四是雙曲線參數(shù)方程、五是拋物線和參數(shù)方程。在高考的應(yīng)試考試中圓錐曲線和參數(shù)方程所占分兒的比例也比較大,那么這類幾何問題我們也可以應(yīng)用到生活中解決常見的問題,例如定值、最大值和最小值、參數(shù)范圍和運動軌跡這些常見問題。
一、通過圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用解決定值問題
(1)在對圓錐曲線,參數(shù)方程的解題過程中,我們要具備一定的創(chuàng)新性思維。對于傳統(tǒng)的老師教學(xué)模式,一般都是教導(dǎo)我們要大體量的做題,對于同一類型做多題型的訓(xùn)練,這樣才會獲得學(xué)習(xí)成績的提升。但是對于目前我們學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)來說,我認為應(yīng)該教師能夠有針對性的,針對學(xué)生的學(xué)習(xí)特點與學(xué)習(xí)效率。通過加強練習(xí)典型例題的訓(xùn)練。這樣能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維,才能夠做到對題目的熟練,并且舉一反三。以此來加強學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合的使用,也能夠提升學(xué)生對于數(shù)理知識的掌握和對于數(shù)學(xué)題型的感覺能力和認識程度。這樣我們的數(shù)學(xué)思維就能夠有一定程度的加強,這樣才能使數(shù)學(xué)成績不斷提高。前者傳統(tǒng)化的教學(xué)方式過于單一和枯燥,而且不能做到因材施教。我覺得教學(xué)方式要注重人性化的教學(xué)方法,在教學(xué)過程中教師的教學(xué)進度能夠以學(xué)生為中心,避免題海戰(zhàn)術(shù)的缺點和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率低的情況。
例一:橢圓■+■=1(a>b>0)
下面我們以第一個例題為例,通過圓錐曲線這道例題解決在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用,解決定值問題。例一的條件如下:假設(shè)橢圓中有一個內(nèi)接四邊形ABCD,并且ABCD的各個邊與坐標軸成平行狀態(tài),在這個狀態(tài)下,求此四邊形的最大面積與最大周長。
對于這道題目所給的條件來說,我們可以推斷出來。在解題的過程中,我們不應(yīng)該將思路局限在局部來解題。而是要運用創(chuàng)新性思維和其他的知識,共同連接起來。這樣才能找到解題的突破點。完成題目所要求的題目答案。
解題思路:根據(jù)題目條件,我們可以設(shè)A點為(acosθ,bsinθ),通過數(shù)形結(jié)合的思想,我們對于四邊形的結(jié)合來看,四邊形的四條邊都垂直或重合于直角坐標軸的x軸和y軸上。那么我們可以推斷出四邊形ABCD是矩形。推斷四邊形 ABCD 為矩形,而矩形的面積有長×寬來表示。那么在這道題中,我們可以看出,矩形的面積可以表示為 S=4(acosθ×bsinθ),通過化簡可得面積=2absin2θ。而這個面積值并沒有確定,所以面積會有最大值和最小值。而當 S 表示為最大值時,也就是sin2θ 為最大值,面積最大值其值為 1;也可以根據(jù)當sin2θ=1時,S=2ab,那么L=4(bsinθ+acosθ)=4(a2+b2)1/2sin(θ+β)·sinβ= a÷(a2+ b2)1/2就表示為矩形四邊形的周長, cosβ=b÷(a2+b2)1/2,當sin(θ+β)為最大值時,四邊形的周長為最大,sin(θ+β)值為1。
(2)在數(shù)學(xué)解題過程中,我們不應(yīng)該僅僅有創(chuàng)新性思維,與之相匹配的也要具有探索性思維、那么在圓錐曲線與參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用中的作用中,探索性思維就是主要通過運用定義與正余弦定理,來在高中數(shù)學(xué)解題中求焦點三角形的面積。這對于我們學(xué)生來說具有一定的難度,同樣也對于學(xué)生的學(xué)習(xí)的綜合能力提出了更高的要求。而我們作為高中生,在實際的解題過程中,如果能夠發(fā)揮探索性思維,那么就會不斷的提高我們自身的解題能力。1000個哈姆雷特,就有1000種想法,所謂團結(jié)就是力量,而如果我們能將每個人的思維都結(jié)合起來,通過小組討論的方式,加深對題目的探索,就可以事半功倍。
對于高中的數(shù)學(xué)題目來說。圓錐曲線和參數(shù)方程的解題過程。單一求值性的題目比較少。而復(fù)合性,綜合性的解題題目非常多。那么運用到的知識也比較廣泛和復(fù)雜。如果我們不能綜合運用發(fā)揮探索性的思維,那么解題的難度系數(shù)也會逐漸增加。而問題在于我們應(yīng)該如何發(fā)揮探索性思維呢?這就要求我們在學(xué)習(xí)的過程中,不拘于形式主義。加強對基礎(chǔ)知識的理解,對綜合知識的運用,來深刻了解圓錐曲線和參數(shù)方程的精髓所在。
二、圓錐曲線和參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的注意事項
我們高中學(xué)習(xí)的每個學(xué)科都是互相聯(lián)立,并且有關(guān)系的。每一門知識都不應(yīng)該是獨立存在的個體。那么我們在高中數(shù)學(xué)活動中學(xué)習(xí)的圓錐曲線和參數(shù)方程的應(yīng)用,當然也需要擁有一定的知識基礎(chǔ)和思維的水平能力。那么從知識基礎(chǔ)的儲備上來看,學(xué)生在學(xué)習(xí)前需要參透參數(shù)方程的意義和作用。參數(shù)方程作為一個要充分利用數(shù)形結(jié)合知識的一個方面,他用函數(shù)方程表示了圓錐曲線上的一個點,通過中間變量的表達來對應(yīng)點所在的坐標位置。那么我們通常所說的曲線,實際上表示方程組中xy能夠表示出曲線上的所有的點的橫縱坐標。
如果學(xué)生不能充分理解參數(shù)方程的意義,那么也就不會理解什么是數(shù)形結(jié)合思想。第二,我們應(yīng)該明白數(shù)學(xué)思維的思維水平不是單一化的,而是多方面的知識的綜合運用。對圓錐曲線的解題過程來說,對于一道題的觀察能力是非常重要的,只有充分了解題中條件所給的方程的表達意義,也要將條件和圖中所提供的圓錐曲線圖形和坐標軸之間的關(guān)系充分結(jié)合起來,這樣才能把題目和圖形結(jié)合起來,以此來找到解題的方法和思路。
結(jié)語
綜上所述,高中數(shù)學(xué)所涉及的重難點較多,需要學(xué)生具有很強的邏輯思維能力。那么針對于高中數(shù)學(xué)的幾何部分學(xué)習(xí),數(shù)形結(jié)合能力的提高是必不可少的學(xué)習(xí)過程。數(shù)形結(jié)合思想是從圖形到方程再到數(shù)字的轉(zhuǎn)化過程,這個部分的學(xué)習(xí)可以提高我們的解題思路和解題技巧。所謂熟能生巧,只有在平時的學(xué)習(xí)過程中不斷練習(xí)積累知識、勤奮學(xué)習(xí),這樣才會在考試過程中游刃有余。本文主要介紹了通過圓錐曲線,參數(shù)方程在高中教學(xué)活動中的應(yīng)用問題,來提高我們高中生對于解題能力的提高和鍛煉具有重要的應(yīng)用價值,由此觀之,學(xué)習(xí)成績的提高不僅取決于一個學(xué)生是否努力學(xué)習(xí),能夠掌握關(guān)鍵的解題技巧也是一個重要的方面。
參考文獻:
[1]雷鵬.圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊.2016(09)
[2]吳文芳.圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的運用研究[J].數(shù)理化學(xué)習(xí).2015(04)
[3]王琦.圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].科學(xué)大眾(科學(xué)育).2017(01)
[4]彭佑舉.看高中數(shù)學(xué)解題中圓錐曲線定義的合理應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2014(09)
[5]常云.圓錐曲線定義在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].理科考試研究.2014(13)