圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

賈肅怡

【摘要】在高中數(shù)學(xué)課程中的學(xué)習(xí)過程中，圓錐曲線、參數(shù)方程分別是高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的兩個重要知識點。這兩個重要知識點涉及的方面兒多，一是幾何知識，二是對參數(shù)方程的綜合運用情況。通過這個文章對高中數(shù)學(xué)中的常見試題的舉例來講解，這能更清楚地反映圓錐曲線和參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思路和運用理念。作為一名高中生我們涉及的數(shù)學(xué)知識范圍還比較窄，學(xué)習(xí)的知識還比較少。所以這篇文章雖然不能把全部的圓錐曲線和參數(shù)方程指示在生活中的使用范圍都一一列舉出來，但是也能夠起到舉一反三的作用。從而能夠?qū)τ诟咧猩鷮馕鰩缀蔚膶W(xué)習(xí)理解和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維打下堅實的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】圓錐曲線 參數(shù)方程 高中數(shù)學(xué)解題 應(yīng)用范圍

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）47-0118-02

在高中數(shù)學(xué)課程中的學(xué)習(xí)中，最重要的一個部分就是圓錐曲線的學(xué)習(xí)。對于圓錐曲線方程的解題方法，數(shù)字解析和代數(shù)方法對于圓錐曲線的解題方面發(fā)揮著巨大的作用。數(shù)形結(jié)合思想對于高中數(shù)學(xué)解題中圓錐曲線和參數(shù)方程的運算體現(xiàn)了巨大的影響。所以我們可以綜合比較，當我們遇到和圓錐曲線或者參數(shù)方程所相類似的問題時，都可以應(yīng)用圓錐曲線和參數(shù)方程的方法進行解題和應(yīng)答。

通過我們學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)課程，這里面涉及到的圓錐曲線和參數(shù)方程主要分為五大類：第一個是直線參數(shù)方程、二是圓參數(shù)方程、三是橢圓參數(shù)方程、四是雙曲線參數(shù)方程、五是拋物線和參數(shù)方程。在高考的應(yīng)試考試中圓錐曲線和參數(shù)方程所占分兒的比例也比較大，那么這類幾何問題我們也可以應(yīng)用到生活中解決常見的問題，例如定值、最大值和最小值、參數(shù)范圍和運動軌跡這些常見問題。

一、通過圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用解決定值問題

（1）在對圓錐曲線，參數(shù)方程的解題過程中，我們要具備一定的創(chuàng)新性思維。對于傳統(tǒng)的老師教學(xué)模式，一般都是教導(dǎo)我們要大體量的做題，對于同一類型做多題型的訓(xùn)練，這樣才會獲得學(xué)習(xí)成績的提升。但是對于目前我們學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)來說，我認為應(yīng)該教師能夠有針對性的，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)特點與學(xué)習(xí)效率。通過加強練習(xí)典型例題的訓(xùn)練。這樣能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維，才能夠做到對題目的熟練，并且舉一反三。以此來加強學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合的使用，也能夠提升學(xué)生對于數(shù)理知識的掌握和對于數(shù)學(xué)題型的感覺能力和認識程度。這樣我們的數(shù)學(xué)思維就能夠有一定程度的加強，這樣才能使數(shù)學(xué)成績不斷提高。前者傳統(tǒng)化的教學(xué)方式過于單一和枯燥，而且不能做到因材施教。我覺得教學(xué)方式要注重人性化的教學(xué)方法，在教學(xué)過程中教師的教學(xué)進度能夠以學(xué)生為中心，避免題海戰(zhàn)術(shù)的缺點和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率低的情況。

例一：橢圓■+■=1（a>b>0）

下面我們以第一個例題為例，通過圓錐曲線這道例題解決在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，解決定值問題。例一的條件如下：假設(shè)橢圓中有一個內(nèi)接四邊形ABCD，并且ABCD的各個邊與坐標軸成平行狀態(tài)，在這個狀態(tài)下，求此四邊形的最大面積與最大周長。

對于這道題目所給的條件來說，我們可以推斷出來。在解題的過程中，我們不應(yīng)該將思路局限在局部來解題。而是要運用創(chuàng)新性思維和其他的知識，共同連接起來。這樣才能找到解題的突破點。完成題目所要求的題目答案。

解題思路：根據(jù)題目條件，我們可以設(shè)A點為（acosθ，bsinθ），通過數(shù)形結(jié)合的思想，我們對于四邊形的結(jié)合來看，四邊形的四條邊都垂直或重合于直角坐標軸的x軸和y軸上。那么我們可以推斷出四邊形ABCD是矩形。推斷四邊形 ABCD 為矩形，而矩形的面積有長×寬來表示。那么在這道題中，我們可以看出，矩形的面積可以表示為 S=4（acosθ×bsinθ），通過化簡可得面積=2absin2θ。而這個面積值并沒有確定，所以面積會有最大值和最小值。而當 S 表示為最大值時，也就是sin2θ 為最大值，面積最大值其值為 1；也可以根據(jù)當sin2θ=1時，S=2ab，那么L=4（bsinθ+acosθ）=4（a2+b2）1/2sin（θ+β）·sinβ= a÷（a2+ b2）1/2就表示為矩形四邊形的周長， cosβ=b÷（a2+b2）1/2，當sin（θ+β）為最大值時，四邊形的周長為最大，sin（θ+β）值為1。

（2）在數(shù)學(xué)解題過程中，我們不應(yīng)該僅僅有創(chuàng)新性思維，與之相匹配的也要具有探索性思維、那么在圓錐曲線與參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用中的作用中，探索性思維就是主要通過運用定義與正余弦定理，來在高中數(shù)學(xué)解題中求焦點三角形的面積。這對于我們學(xué)生來說具有一定的難度，同樣也對于學(xué)生的學(xué)習(xí)的綜合能力提出了更高的要求。而我們作為高中生，在實際的解題過程中，如果能夠發(fā)揮探索性思維，那么就會不斷的提高我們自身的解題能力。1000個哈姆雷特，就有1000種想法，所謂團結(jié)就是力量，而如果我們能將每個人的思維都結(jié)合起來，通過小組討論的方式，加深對題目的探索，就可以事半功倍。

對于高中的數(shù)學(xué)題目來說。圓錐曲線和參數(shù)方程的解題過程。單一求值性的題目比較少。而復(fù)合性，綜合性的解題題目非常多。那么運用到的知識也比較廣泛和復(fù)雜。如果我們不能綜合運用發(fā)揮探索性的思維，那么解題的難度系數(shù)也會逐漸增加。而問題在于我們應(yīng)該如何發(fā)揮探索性思維呢？這就要求我們在學(xué)習(xí)的過程中，不拘于形式主義。加強對基礎(chǔ)知識的理解，對綜合知識的運用，來深刻了解圓錐曲線和參數(shù)方程的精髓所在。

二、圓錐曲線和參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的注意事項

我們高中學(xué)習(xí)的每個學(xué)科都是互相聯(lián)立，并且有關(guān)系的。每一門知識都不應(yīng)該是獨立存在的個體。那么我們在高中數(shù)學(xué)活動中學(xué)習(xí)的圓錐曲線和參數(shù)方程的應(yīng)用，當然也需要擁有一定的知識基礎(chǔ)和思維的水平能力。那么從知識基礎(chǔ)的儲備上來看，學(xué)生在學(xué)習(xí)前需要參透參數(shù)方程的意義和作用。參數(shù)方程作為一個要充分利用數(shù)形結(jié)合知識的一個方面，他用函數(shù)方程表示了圓錐曲線上的一個點，通過中間變量的表達來對應(yīng)點所在的坐標位置。那么我們通常所說的曲線，實際上表示方程組中xy能夠表示出曲線上的所有的點的橫縱坐標。

如果學(xué)生不能充分理解參數(shù)方程的意義，那么也就不會理解什么是數(shù)形結(jié)合思想。第二，我們應(yīng)該明白數(shù)學(xué)思維的思維水平不是單一化的，而是多方面的知識的綜合運用。對圓錐曲線的解題過程來說，對于一道題的觀察能力是非常重要的，只有充分了解題中條件所給的方程的表達意義，也要將條件和圖中所提供的圓錐曲線圖形和坐標軸之間的關(guān)系充分結(jié)合起來，這樣才能把題目和圖形結(jié)合起來，以此來找到解題的方法和思路。

結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)所涉及的重難點較多，需要學(xué)生具有很強的邏輯思維能力。那么針對于高中數(shù)學(xué)的幾何部分學(xué)習(xí)，數(shù)形結(jié)合能力的提高是必不可少的學(xué)習(xí)過程。數(shù)形結(jié)合思想是從圖形到方程再到數(shù)字的轉(zhuǎn)化過程，這個部分的學(xué)習(xí)可以提高我們的解題思路和解題技巧。所謂熟能生巧，只有在平時的學(xué)習(xí)過程中不斷練習(xí)積累知識、勤奮學(xué)習(xí)，這樣才會在考試過程中游刃有余。本文主要介紹了通過圓錐曲線，參數(shù)方程在高中教學(xué)活動中的應(yīng)用問題，來提高我們高中生對于解題能力的提高和鍛煉具有重要的應(yīng)用價值，由此觀之，學(xué)習(xí)成績的提高不僅取決于一個學(xué)生是否努力學(xué)習(xí)，能夠掌握關(guān)鍵的解題技巧也是一個重要的方面。

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