中學數(shù)學參數(shù)方程的教學研究與案例分析

劉金剛

【摘 要】在高考和數(shù)學競賽試題中，有關參數(shù)方程的試題屢見不鮮。參數(shù)方程所反映的數(shù)學內容豐富多彩，解法錯綜復雜，是培養(yǎng)和提高中學生分析問題和解決問題的能力的良好的訓練材料。在參數(shù)方程的學習過程中，學生可以復習坐標思想，對已有的知識做出新的理解和綜合應用，提高學生的數(shù)學應用意識和綜合能力。

【關鍵詞】高中教育;數(shù)學教學;參數(shù)方程;研究方法

一、選題背景

隨著新課程改革的進行，在高考和數(shù)學競賽試題中，有關參數(shù)方程的試題屢見不鮮。參數(shù)方程所反映的數(shù)學內容豐富多彩，解法錯綜復雜，是培養(yǎng)和提高中學生分析問題和解決問題的能力的良好的訓練材料，因此對選修4-4的重點進行研究和思考，是一項非常重要的任務。參數(shù)方程與解析幾何、平面向量、三角函數(shù)等內容聯(lián)系緊密，是已學知識的一個銜接點。在參數(shù)方程的學習過程中，學生可以復習坐標思想，對已有的知識做出新的理解和綜合應用，提高學生的數(shù)學應用意識和綜合能力。因此，參數(shù)方程雖為選修內容，但高中學生必須重視對本專題的學習。

二、針對參數(shù)方程的特點研究其教學形式

參數(shù)方程是重要的基礎知識，在學習過程中以學生熟悉的內容（直線、圓、圓錐曲線等）為載體，讓學生從參數(shù)方程的角度重新認識理解它們。在參數(shù)方程中，運動、變化、分解、綜合等思想方法隨處可見，這些思想和方法對培養(yǎng)和提高中學生分析問題、解決問題的能力有很大的幫助。

學生在學習參數(shù)方程的過程中，離不開對參數(shù)方程表示的曲線的理解和對舊知識的靈活運用。但是，對大多數(shù)學生而言，從教材上的圖表理解參數(shù)方程表示的曲線是有一定難度的，所以要求教師在講授教學內容時適當應用計算機等現(xiàn)代技術手段幫助學生理解接受新知識，并適時引導學生回顧與之相關的舊知識。

從學生接受水平來講，課時安排比較合理，對極少數(shù)學習有困難的學生，則需要教師針對其接受能力適當降低難度，適應學生的學習發(fā)展。

多數(shù)教師和學生在解題的過程中沒有想過用參數(shù)方程的方法，因為全國教育改革施行的時間較短，選修內容也是改革之后才存在的，對于教師，也是第一次接觸選修內容，所以在講解的時候慣性的會選擇自己熟悉的方法，對學生來說也是同樣的情況，但是參數(shù)方程是高考考試大綱要求學生掌握的內容，而且有些類型題應用參數(shù)方程的方法不僅減少運算量還利于理解，因此，教師要熟悉參數(shù)方程內容，針對類型題熟悉參數(shù)方程的應用情況，在課堂上引導學生轉換思路，培養(yǎng)學生的思考模式。

學生希望教師采用演示法，次之是講授法，教師在實際授課中采用講授法最多，演示法次之，希望用探究法和討論法的學生很少，這與教師實際授課的數(shù)據(jù)相吻合。演示法能很好的表現(xiàn)出曲線的參數(shù)方程的動點的運動軌跡，但是對教師的計算機要求較高，講授法是教師最常使用的一種授課方法，對學生來說也是最熟悉的方法。

例如幾何畫板是操作強大，使用簡單，應用范圍較廣的數(shù)學繪圖軟件，適當應用數(shù)學軟件利于學生對參數(shù)方程的理解，清晰的觀察動點的運動軌跡，所以教師要了解并會應用基本的信息技術，跟上時代的發(fā)展，在課堂上加入新鮮元素。

三、高考有關參數(shù)方程的出題方向和題型

2008年全國大面積普及人教版教材后，參數(shù)方程內容在高考中出現(xiàn)的頻率逐年增加，難度也隨之增大，了解參數(shù)方程的出題方向可以幫助學生學習，在復習階段可以減少學生的任務量。對教師來說，了解參數(shù)方程的出題方向，可以引導學生進行類型題的訓練，也可以幫助教師調整上課內容。在教材的分析中，了解到參數(shù)方程多與解析幾何相結合，練習題上也涉及大量解析幾何問題的解決方法，高考題中是否也是這樣，從具體高考題出發(fā)，總結出題方向。

從2011年的高考試題上總結，超過半數(shù)的題目都與極坐標，解析幾何相關，所以學生在做題時要特別注意解析幾何等內容，教師在授課的過程中也要時時滲透相關內容，讓學生熟悉這種結合模式。

四、總結

參數(shù)方程從2011年開始以選做題的形式出現(xiàn)在全國卷中，隨著題目難度的逐漸增加，此部分內容在學習的過程中對學生的要求也越來越多。然而參數(shù)方程內容在高中出現(xiàn)較晚，教師對此部分內容的掌握稍有不足，面對這種狀況，作為高中一線教師應該做到以下幾點：

（1）在教學的過程中，應當適當使用教學工具（幾何畫板等數(shù)學軟件）幫助學生理解教學內容，合理安排教學內容。

（2）從學生的角度出發(fā)，了解學生存在的問題。通過對學生的了解合理安排教學內容。

（3）做好知識的遷移工作，在教學中聯(lián)系考試內容，有針對性的對學生進行訓練。

【參考文獻】

[1]高志雄.“坐標系與參數(shù)方程”的教學啟示[J].中學數(shù)學月刊，2011（01）

[2]沈晶.建構主義學習理論與教學革新[J].湖北教育學院學報，2005（02）

[3]林曉嵐.參數(shù)方程問題中的幾類常見錯誤剖析[J].高中數(shù)學教與學，2009（06）

（作者單位：吉林省前郭縣第五中學）