隨風(fēng)潛入夜，潤物細無聲

王彩云

[摘 要] 基于思想方法的《等比數(shù)列的前n項和》教學(xué)設(shè)計，從挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系，完善學(xué)科知識體系的角度著眼，在潛移默化中滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生學(xué)會研究數(shù)學(xué)問題的一般方法，激發(fā)學(xué)生勇于探索的科學(xué)精神，養(yǎng)成縝密的“理性思維”的習(xí)慣，形成良好的個性品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 理性思維；思想方法；教學(xué)設(shè)計

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》中要求“探索并掌握等比數(shù)列的前n項和公式”. 仔細研讀教材不難發(fā)現(xiàn)：等比數(shù)列的前n項和，是在建立等比數(shù)列概念、學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項公式后，對等比數(shù)列進一步的學(xué)習(xí)研究，其對完善自身知識結(jié)構(gòu)，乃至于完善數(shù)列的知識體系，是不可或缺的內(nèi)容. 教材編者意在讓學(xué)生經(jīng)歷等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)的探索歷程，掌握錯位相減法和前n項和公式，并能進行簡單的運用.

教學(xué)內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法的理解水平是決定數(shù)學(xué)教學(xué)所能達到的高度和效果的關(guān)鍵因素. 江蘇高考（數(shù)學(xué)科）考試說明在命題指導(dǎo)思想中也指出：注重（數(shù)學(xué)）知識內(nèi)在聯(lián)系的考查，注重對中學(xué)數(shù)學(xué)中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法的考查. 《等比數(shù)列的前n項和公式》不但在知識點的考查要求中被列為C級要求（靈活運用層次），而且其與函數(shù)、等差數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系及其中蘊涵的特殊到一般、類比、基本量、分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想（方法）也是非常重要的，必須加以重視.

基于以上兩點，教者將本節(jié)課的教學(xué)目標確定為：

（1）通過讓學(xué)生探索并掌握錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式，理解等比數(shù)列前n項和公式并能進行簡單的運用.

（2）讓學(xué)生經(jīng)歷等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)與簡單運用的思維過程，學(xué)會從不同角度去考慮問題，體驗并理解利用特殊到一般、類比、基本量、分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想（方法）解決數(shù)學(xué)問題.

（3）揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會研究數(shù)學(xué)問題的一般方法；激發(fā)學(xué)生勇于探索的科學(xué)精神，養(yǎng)成縝密的“理性思維”的習(xí)慣，形成良好的個性品質(zhì).

圍繞上述教學(xué)目標，為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，教者以有名的“棋盤丟麥?！睘槔胝n題，通過問題串搭建“腳手架”試圖引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)（或部分發(fā)現(xiàn)）等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)的思路，凸顯教學(xué)重點——等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)和簡單運用. 鑒于課堂時空的制約，教者在引導(dǎo)學(xué)生探索過程中將適時加以點撥提示，試圖破解教學(xué)難點——“錯位相減法”生成的瓶頸.

問題情境

投影國際象棋的傳說（“棋盤丟麥?！眴栴}）.

提煉成數(shù)學(xué)問題就是：S64=1+2+4+8+…+263.

請同學(xué)們思考：如何求？

法一：逐項累加. （項數(shù)較多時，不太現(xiàn)實）

法二：特殊化，求出S1，S2，S3，S4，找規(guī)律，猜想出結(jié)果S64=264-1.

設(shè)計意圖：通過國際象棋的傳說激發(fā)學(xué)生的興趣和探究欲望；通過結(jié)論的探求讓學(xué)生學(xué)會研究陌生問題可采用特殊到一般的方法入手.

課堂小結(jié)

課堂小結(jié)是畫龍點睛之筆. 課堂小結(jié)不是簡單地羅列所學(xué)知識點，而是引導(dǎo)學(xué)生回顧研究問題的歷程，讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上從以下三個維度進行小結(jié)：知識的維度——等比數(shù)列前n項和公式的形式、符號含義；數(shù)學(xué)思想方法的維度——錯位相減法、特殊與一般、基本量法的運用；一般科學(xué)研究的方法維度.

有深度的思考、實質(zhì)性的理解、高質(zhì)量的探究，不是課堂上淺層次的“精彩互動”和“一氣呵成”，而應(yīng)給學(xué)生一定的時空，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)習(xí)在靜悄悄中真正發(fā)生，學(xué)生在潛移默化中獲取深層的知識，掌握科學(xué)的方法. 本節(jié)課的設(shè)計側(cè)重于從知識本原的角度開展教學(xué)，通過教師的引導(dǎo)讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，并從中體味和感悟思想方法的生成和運用.

教育的根本目標是育人，從數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的角度，作為“人的發(fā)展”，就體現(xiàn)為發(fā)展人的認知力. 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當是錘煉學(xué)生思維品質(zhì)以提高學(xué)生認知力的過程. 在上述教學(xué)設(shè)計中，讓學(xué)生經(jīng)歷等比數(shù)列前n項和公式探索的思維歷程，以潤物細無聲的方式，于潛移默化中滲入數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生從中學(xué)會研究問題的一般思路，養(yǎng)成縝密的“理性思維”的習(xí)慣，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).