基于數(shù)學(xué)建模案例應(yīng)用的教學(xué)模式的研究與實(shí)踐

徐昌貴　盧鵬　張興元

摘 要：積極開展數(shù)學(xué)建?；顒?，不單是為了參加國家比賽，更多的是要思考如何與數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行深度融合，擴(kuò)大學(xué)生的受益面，培養(yǎng)適合當(dāng)代國家和社會需要的高技術(shù)應(yīng)用人才。本文基于數(shù)學(xué)建模案例應(yīng)用的教學(xué)模式的研究，并進(jìn)行了為期一年的教學(xué)實(shí)踐，得出了肯定的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 案例教學(xué) 研究與實(shí)踐

一、研究的背景與意義

在我國，由教育部高教司與中國工業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同組織的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動已歷時二十五年（1992年-2017年）。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年，來自全國34個省/市/區(qū)（包括香港、澳門和臺灣）及新加坡和澳大利亞的1418所院校/校區(qū)、36375個隊(duì)、近11萬名大學(xué)生報名參加本項(xiàng)競賽。數(shù)學(xué)建模競賽目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。

隨著數(shù)學(xué)建模競賽的連續(xù)開展，在全國高校中進(jìn)行著一場與數(shù)學(xué)建模相關(guān)聯(lián)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，形成了很多建模競賽指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)，他們正推進(jìn)著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的進(jìn)一步深化。縱觀這些教學(xué)團(tuán)隊(duì)的目標(biāo)、方向以及人員構(gòu)成，我們發(fā)現(xiàn)這些改革目前還局限于數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部，改革的主要內(nèi)容也是以增加建模案例、更新教學(xué)內(nèi)容、增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、如何提高競賽成績?yōu)橹?。這樣做有兩個主要的缺陷：（1）缺乏將數(shù)學(xué)建模競賽獲得的創(chuàng)新能力培養(yǎng)的經(jīng)驗(yàn)、模式應(yīng)用于實(shí)際教學(xué)活動中，以便增大學(xué)生的受益面，激發(fā)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)積極性、調(diào)動學(xué)習(xí)潛力、促進(jìn)深層次學(xué)習(xí)，一句話就是還沒有很好地將其與數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行深度融合；（2）局限于教數(shù)學(xué)的人談?wù)摂?shù)學(xué)建模的教學(xué)改革，沒有與其它專業(yè)課程進(jìn)行有效的銜接，對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)不具有連續(xù)性，很難培養(yǎng)出真正適合當(dāng)代國家和社會需要的高技術(shù)應(yīng)用人才。

基于以上分析，我們開展基于數(shù)學(xué)建模案例應(yīng)用的教學(xué)模式的研究與實(shí)踐，目標(biāo)就是將與實(shí)際或?qū)I(yè)緊密結(jié)合的數(shù)學(xué)建模案例深度融入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課（高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等）和專業(yè)基礎(chǔ)課課（運(yùn)籌學(xué)、牽引計(jì)算等）的教學(xué)，研究這些課程的教學(xué)模式的變革，力求在增強(qiáng)對大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)方面做出一些探索與實(shí)踐，為提升教學(xué)質(zhì)量、提升學(xué)生的創(chuàng)新能力方面提供實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與訓(xùn)練。

二、研究的主要內(nèi)容與過程

我們研究的主要內(nèi)容包括以下五個方面：

（1）數(shù)學(xué)建模競賽與相關(guān)學(xué)科融合的案例及實(shí)際問題的收集、分析及歸類；

對每門課程的教學(xué)需求進(jìn)行分析，探索案例融合的接口。

（2）完成對每個案例結(jié)構(gòu)分析，重點(diǎn)分析、清楚各個案例的背景、解決方法、先驗(yàn)知識、工具選擇、創(chuàng)新點(diǎn)。

（3）將每個案例分解成不同的模塊融入基礎(chǔ)課或者專業(yè)課教學(xué)，進(jìn)行為期一年的教學(xué)實(shí)踐。

（4）分析案例融入課程教學(xué)后的教學(xué)模式的變化與教學(xué)效果的評價。

（5）在教學(xué)實(shí)踐的班級成立興趣小組，以解決問題為導(dǎo)向，對他們進(jìn)行專項(xiàng)指導(dǎo)與引領(lǐng)，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。

具體的研究時間表如下：

（1）2017年3月，項(xiàng)目小組成員進(jìn)行了前期部分準(zhǔn)備工作，包括收集資料，閱讀相關(guān)文獻(xiàn)。

（2）2017年3月—4月，收集、分析、整理分類數(shù)學(xué)建模案例，期間進(jìn)行3次團(tuán)隊(duì)討論。

（3）2017年5月—6月，分組完成各個案例的詳細(xì)解答，期間進(jìn)行3次集中討論；

（4）2017年7月—9月，完成對每個案例結(jié)構(gòu)分析，以及教學(xué)實(shí)踐活動相關(guān)內(nèi)容組織，期間進(jìn)行3次集中討論以及不定期的反饋意見收集；

（5）2017年9月-11月，分課程完成教學(xué)實(shí)踐活動，研討評價方法，期間每個月進(jìn)行一次集中討論及修改教案、教學(xué)模式；

（6）2017年12月，對項(xiàng)目的效果進(jìn)行了評價、完成總結(jié)報告。

三、把數(shù)學(xué)建模案例融入高等數(shù)學(xué)等大學(xué)課程的教學(xué)實(shí)踐

以數(shù)學(xué)建模案例融入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)為例，我們選取了12個典型的數(shù)學(xué)建模案例。

（1）椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎（連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)）；（2）分形幾何中的Koch雪花（數(shù)列的極限）；（3）易拉罐的最優(yōu)設(shè)計(jì)（一元函數(shù)的極值）；（4）飛出火星的速度（積分）（5）冷卻定律與破案問題（一階微分方程）；（6）食者與被食者系統(tǒng)的Volterra模型（微分方程）；（7）螞蟻逃跑問題（梯度）；（8）萃取問題（多元函數(shù)的條件極值）；（9）刀具的磨損速度（最小二乘法）；（10）擺線的等時性（曲線積分）；（11）病人的服藥量（級數(shù)的和）；（12）Zeno悖論（級數(shù)的收斂性）。

通過這些數(shù)學(xué)建模案例的講解，使學(xué)生不僅學(xué)到了重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，還學(xué)會了數(shù)學(xué)建模的思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用的意識，促進(jìn)了學(xué)生能力的提高。

四、研究與實(shí)踐的結(jié)論

在我們進(jìn)行了基于數(shù)學(xué)建模案例應(yīng)用的教學(xué)模式的研究與實(shí)踐后，我們得到如下結(jié)論：

（1）在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)及其他后續(xù)專業(yè)基礎(chǔ)課的教學(xué)中，有意識地引入簡單的數(shù)學(xué)建模案例，通過模型的建立、數(shù)學(xué)軟件求解和結(jié)果解釋與分析，向?qū)W生輸送數(shù)學(xué)建模的思想和方法，能極大的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、參與數(shù)學(xué)建模競賽活動的興趣。

（2）在教學(xué)過程中指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)基本的數(shù)學(xué)建模知識、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件的使用，使他們具備一定數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)能力，包括計(jì)算求解能力，其中一部分學(xué)生的能力得到了較大的提升，參加各類非建模競賽或者科創(chuàng)活動表現(xiàn)都非常踴躍。

（3）以概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)踐教學(xué)為例，通過實(shí)踐證明，在概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)過程中適當(dāng)講解一些數(shù)學(xué)建模案例不僅可以通過教學(xué)內(nèi)容激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，而且可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力在該課程的教學(xué)過程中得到潛移默化的培養(yǎng)。同時在指導(dǎo)學(xué)生利用概率統(tǒng)計(jì)知識建立模型解決實(shí)際問題的過程中，教師自身的能力和教學(xué)水平也有得到了提升。

（4）在課堂教學(xué)過程中，提出更多與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的問題，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)的興趣，同時也能促進(jìn)數(shù)學(xué)建模知識的應(yīng)用。學(xué)生將數(shù)學(xué)建模思維應(yīng)用于專業(yè)需求，運(yùn)用于本科畢業(yè)設(shè)計(jì)，既是創(chuàng)新也減少了大量“機(jī)械”工作量。

怎樣更加有效的開展數(shù)學(xué)建?；顒?，將數(shù)學(xué)建模案例融入教學(xué)，還需要我們不斷探索和實(shí)踐。

參考文獻(xiàn)

[1]葉其孝.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教材[M].湖南：湖南教育出版社，2003.1-18.

作者簡介

徐昌貴（1970.11—），男，漢族，四川廣漢人，研究生，現(xiàn)就職于四川峨眉西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)院，副教授，碩士，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的研究。