類比思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用探討

姜新兵

摘 要：類比思想可以推動學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展，已廣泛運用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中。文章探討類比思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，并提出一些有效舉措：利用新舊知識類比，促進(jìn)學(xué)生透徹理解；運用類比思想，幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)；應(yīng)用類比思想，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理。

關(guān)鍵詞：類比思想；高中數(shù)學(xué)；創(chuàng)新思維；理解

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）33-0029-01

數(shù)學(xué)屬于高中教育體系中的一門基礎(chǔ)課程，還是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點與重點學(xué)科，對他們的抽象思維和邏輯思維要求較高，學(xué)習(xí)起來難度較大。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比思想，將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題形象化、簡單化，可使數(shù)學(xué)知識變得更加直觀和容易理解，降低了數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)難度。同時，能讓學(xué)生采用類比的眼光重新看待、分析和解決數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

一、利用新舊知識類比，促進(jìn)學(xué)生透徹理解

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)用類比思想，可訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有利于他們形成觸類旁通的遷移能力。因此，數(shù)學(xué)教師在具體的教學(xué)實踐中，要善于發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的聯(lián)系，利用新舊知識類比展開教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生對新舊知識點進(jìn)行類比，指導(dǎo)他們找出這些知識點之間的異同，最后再對知識進(jìn)行整合。這樣，既能使學(xué)生鞏固舊知識，又有助于學(xué)生深刻理解新知識。例如，在教學(xué)“對數(shù)函數(shù)”時教師可先引領(lǐng)學(xué)生回憶指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識，包括指數(shù)函數(shù)的概念、圖形與性質(zhì)等。接著教師讓學(xué)生回顧在研究指數(shù)函數(shù)時曾經(jīng)討論過的細(xì)胞分裂問題：某種細(xì)胞分裂時，得到的細(xì)胞的個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y=2x來表示。然后教師帶領(lǐng)學(xué)生研究相反的問題：假如要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個、10萬個……細(xì)胞，那么分裂次數(shù)x就是要得到的細(xì)胞個數(shù)y的函數(shù)。根據(jù)對數(shù)的定義，該函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式，即為x=log2y。如果用x表示自變量，y表示函數(shù)，函數(shù)式為y=log2x，順利引出對數(shù)函數(shù)的定義。上述案例中，教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)知識時，主要讓他們回顧指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，發(fā)現(xiàn)兩種函數(shù)之間的相同要素與區(qū)別，再結(jié)合固有的知識基礎(chǔ)和經(jīng)驗學(xué)習(xí)新知識，提高了他們的解題能力。

二、運用類比思想，幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

經(jīng)過小學(xué)、初中階段對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，高中生的數(shù)學(xué)思維也在不斷提升。教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用類比思想，能夠?qū)⒘闵⒌闹R點串聯(lián)成一個完整的知識網(wǎng)絡(luò)，突出數(shù)學(xué)知識的條理性。而學(xué)生在學(xué)習(xí)時，同樣可借助類比思想的優(yōu)勢，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，提升學(xué)習(xí)效果。例如，在教學(xué)“函數(shù)的概念和圖像”時，教師對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：初中階段，大家已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，現(xiàn)在可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)函數(shù)的知識。設(shè)計問題：在初中，大家是如何認(rèn)識函數(shù)概念的？接著教師出示教材中的三個例子，提問：這些例子是否可以確定函數(shù)關(guān)系？為什么？利用這些問題組織學(xué)生自由討論，活躍他們的思維。然后教師再建構(gòu)環(huán)節(jié)設(shè)計問題：如何用集合的觀點來理解函數(shù)的概念？如何用集合的語言來闡述上述例子中的共同特點？小結(jié)：函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集之間的單值對應(yīng)。反思：結(jié)論是否是正確地概括例子的共同特征？如何用集合的觀點來表述函數(shù)的概念？最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)函數(shù)的定義。這樣，教師以學(xué)生熟悉的函數(shù)知識和集合知識為切入點，讓學(xué)生能夠跟上教學(xué)進(jìn)度，并通過有機整合這些零散知識點，促進(jìn)他們對新知識的學(xué)習(xí)和理解，構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)。

三、應(yīng)用類比思想，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理

針對高中數(shù)學(xué)定理而言，雖然概括得十分嚴(yán)謹(jǐn)，但是抽象難懂，假如讓學(xué)生使用死記硬背的方式，沒有深入理解定理的推導(dǎo)過程，他們很難牢固掌握。此時，數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用類比思想分析和思考數(shù)學(xué)定理，借助相似知識點之間的對比，使他們深入理解數(shù)學(xué)定理，提升定理的運用能力。這樣，學(xué)生由機械記憶轉(zhuǎn)變?yōu)檫^程記憶，學(xué)習(xí)效果會更好。例如，“充分條件與必要條件”這節(jié)概念課理論性較強，學(xué)生通常會感到枯燥無味。教師可利用生活中的實際現(xiàn)象，讓學(xué)生充分感受和體會將實際問題抽象為數(shù)學(xué)概念的過程。同時，學(xué)生極易混淆充分條件和必要條件之間的關(guān)系，教師可列舉一些生活實例開展教學(xué)，為學(xué)生解釋什么是充分條件和必要條件，使他們深入了解兩者之間的關(guān)聯(lián)性，并能區(qū)分它們。充分不必要條件可以這樣解釋：用電磁爐燒水，將水燒開，但是水燒開，不一定是用的電磁爐，也可以是電飯煲、煤氣灶等；必要不充分條件可以這樣解釋：水燒開，一定需要加熱，這是必要條件，但是加熱水不一定燒開，也可能是溫水。在上述案例中，教師通過數(shù)學(xué)知識和生活實例之間的聯(lián)系進(jìn)行類比，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識源于生活，產(chǎn)生直觀感受，不會對數(shù)學(xué)定理產(chǎn)生特別強的依賴性。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要積極應(yīng)用類比思想，根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容和知識特點，從多個層面融入類比思想，為數(shù)學(xué)課堂助力。同時，教師要指導(dǎo)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而提高他們的創(chuàng)新思維能力。

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