掌握數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)習(xí)觸類旁通

郭璐璐

摘 要：模型思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)建模是解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)大工具。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)學(xué)建模能有效地提高學(xué)生的抽象思維能力，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的例題為素材，論述了將數(shù)學(xué)建模思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的方法，力求達(dá)到觸類旁通的效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；模型思想；觸類旁通

一、數(shù)學(xué)建模的定義

數(shù)學(xué)建模是解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方法，通過借助數(shù)學(xué)的語言符號和思想方法，經(jīng)歷抽象、假設(shè)、簡化、構(gòu)建模型、分析、推廣的過程，使構(gòu)造出的模型能夠近似刻畫并解決實(shí)際問題，它是一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。

二、數(shù)學(xué)建模在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義

1.模型思想符合新課標(biāo)的理念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！痹谡n堂教學(xué)中，讓學(xué)生逐步學(xué)會從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，親身經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，然后用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律。經(jīng)歷思考、抽象以及用數(shù)學(xué)符號表示問題的過程有助于學(xué)生初步形成模型思想，既能提高實(shí)踐操作能力，又是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。

2.數(shù)學(xué)建模有助于小學(xué)生抽象思維的形成

小學(xué)階段是數(shù)學(xué)思維形成的萌芽和基礎(chǔ)時(shí)期，該時(shí)期學(xué)生的思維以形象思維為主，除此之外，小學(xué)階段還是形象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵時(shí)期，數(shù)學(xué)建模是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是解決問題的有效手段。學(xué)生在經(jīng)歷創(chuàng)建模型、修改和應(yīng)用模型的過程中，調(diào)動了多種感官參與，既能獲得豐富的感性認(rèn)識，形成清晰表象，又能夠培養(yǎng)學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察和分析現(xiàn)實(shí)生活中的問題，由形象思維逐步走向抽象思維。

三、在滲透和培養(yǎng)建模意識的過程中需要注意的問題

1.教師要善于從教材或習(xí)題中尋找適合建模的素材，為學(xué)生提供豐富的感性材料，必要時(shí)適當(dāng)進(jìn)行改編，使其適合開展數(shù)學(xué)建?；顒?。

2.讓學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)操作活動中進(jìn)行分析問題和探究方法的訓(xùn)練。

3.重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，進(jìn)行問題變式，挖掘問題的本質(zhì)特征。

4.回歸生活，變換情境，升級問題的難度，拓展模型外延。

四、建模的方法例談

教學(xué)案例：圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律

蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊第五單元的找規(guī)律問題，借助在數(shù)表里框出幾個(gè)數(shù)、在墻面上貼瓷磚等實(shí)例，滲透了覆蓋現(xiàn)象中蘊(yùn)涵的規(guī)律。通過研究覆蓋了哪里、平移了多少次、有多少種方法可以選擇等，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，在這一節(jié)課的教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡單數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。

教學(xué)過程：

1.創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

暑假到了，寧寧和媽媽去電影院看電影。她們倆人想從第5排的10個(gè)座位中選擇2個(gè)連續(xù)的座位，你知道有多少種不同的選擇方法嗎？

（教師準(zhǔn)備表示10個(gè)座位的1到10的連續(xù)數(shù)字卡牌，一個(gè)一次能覆蓋住2個(gè)座位的彩色透明紙，發(fā)給每組一份，讓學(xué)生先在組內(nèi)討論并嘗試）

2.學(xué)生操作，探究問題

學(xué)生討論后匯報(bào)：有9種不同的選擇方法。

教師：你是怎么找到的？

學(xué)生演示：

方法：用彩色透明紙先從1和2覆蓋，表示一種選座方案，然后往右平移一個(gè)座位，這時(shí)覆蓋了2和3兩個(gè)座位，這是第二種選座方法，按照這樣的方法依次向右平移一個(gè)座位，直到覆蓋9和10為止，總共9種選座方案。

教師：2個(gè)人選座位大家很容易就發(fā)現(xiàn)選擇方法了，下面問題升級：爸爸、媽媽、寧寧三個(gè)人從第5排的這10個(gè)座位中選擇3個(gè)連續(xù)的座位，有多少種選座方法？你能快速地找出來嗎？

學(xué)生：共有8種不同的選座方法。

教師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

學(xué)生：和剛才一樣，用能一次蓋住三個(gè)座位的塑料紙蓋住1、2、3，然后向右平移一個(gè)座位蓋住了2、3、4，再依次向右平移一個(gè)座位，直到覆蓋了8、9、10，共有8種不同的選座方法。

教師：下面請結(jié)合剛才的操作，填寫下表：

3.探究數(shù)量關(guān)系，建立模型

教師：觀察表格你能發(fā)現(xiàn)選座方案數(shù)與平移次數(shù)之間的關(guān)系嗎？

學(xué)生：平移的次數(shù)+1=選座的方案數(shù)

教師：每次覆蓋座位個(gè)數(shù)、平移次數(shù)、選座方案數(shù)、座位總數(shù)之間有什么數(shù)量關(guān)系？

學(xué)生：每次覆蓋座位個(gè)數(shù)+平移的次數(shù)=座位總數(shù)

學(xué)生：選座方案數(shù)=總的座位數(shù)-每次框的座位個(gè)數(shù)+1

教師：誰能說說剛才總結(jié)的規(guī)律比具體操作有什么優(yōu)點(diǎn)？

學(xué)生：具體操作花費(fèi)時(shí)間比較長，總結(jié)的規(guī)律能快速地發(fā)現(xiàn)問題的答案。

4.運(yùn)用模型，觸類旁通

教師：如果有5個(gè)人從20個(gè)座位中選擇連續(xù)的5個(gè)座位，你能快速說出共有多少種選座方案，并說說你是怎么算出來的嗎？

學(xué)生：每次覆蓋5個(gè)座位，平移次數(shù)15、選座方案數(shù)是16、座位總數(shù)是20。用每次覆蓋座位個(gè)數(shù)+平移的次數(shù)=座位總數(shù)，選座方案數(shù)=總的座位數(shù)-每次框的座位個(gè)數(shù)+1算出來的。

五、小結(jié)

數(shù)學(xué)建模不僅為數(shù)學(xué)化表達(dá)提供了有效的途徑，也為數(shù)學(xué)思考提供了素材和模型，它同時(shí)也是解決實(shí)際問題的重要工具。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想是既可行又有必要的，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識數(shù)學(xué)的用途，理解數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu)知識。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳秉偉.數(shù)學(xué)模型建構(gòu)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的作用[J].學(xué)周刊，2018（17）：87-88.