兒童相異構(gòu)想的成因及破解之道

薛正檜

摘 要：兒童在正式學(xué)習(xí)某一知識之前，頭腦里并非一片空白。我們把兒童圍繞前概念建立起來的一種特有的、錯誤的思維結(jié)構(gòu)稱之為“相異構(gòu)想”。研究發(fā)現(xiàn)，兒童形成相異構(gòu)想的成因主要有經(jīng)驗的錯誤遷移、范例的負(fù)面定勢、思維的層次斷檔、認(rèn)知的容量飽和等。破解兒童的相異構(gòu)想，可以從情境、沖突、比較、操作等方面入手。

[關(guān)鍵詞 ] 相異構(gòu)想；數(shù)學(xué)教育；深度學(xué)習(xí)；成因分析；破解之道

研究表明，兒童在正式學(xué)習(xí)某一知識之前，頭腦里并非一片空白。由于日常的觀察、體驗以及交流，他們的意識形態(tài)里會不自覺地形成一些初步的認(rèn)知、觀點，并形成一定的思維方式。學(xué)術(shù)界將兒童在學(xué)習(xí)之前形成的概念稱為“前概念”，把圍繞前概念建立起來的特有的錯誤思維結(jié)構(gòu)稱之為“相異構(gòu)想”或“不同的概念框架”。自1978年由德瑞弗（Driver）和伊斯利（Easley）首次提出這一概念以來，學(xué)者們對兒童的相異構(gòu)想進(jìn)行了大規(guī)模的調(diào)查研究，獲得了豐富的成果，這對西方國家教育思想的轉(zhuǎn)變及教學(xué)方法的變革產(chǎn)生了深刻的影響。在我國，相異構(gòu)想的研究起步較晚，研究成果也主要集中在物理與生物學(xué)科。隨著新一輪課程改革的深入，加之深度學(xué)習(xí)研究的興起，人們逐漸認(rèn)識到在數(shù)學(xué)教育（尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)教育）中相異構(gòu)想研究的必要性與重要性。

一、兒童相異構(gòu)想的成因分析

相異構(gòu)想基于學(xué)生學(xué)習(xí)的角度，強調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體性。從產(chǎn)生的途徑看，大體可以分為兩種。一種是發(fā)生在接受科學(xué)教育之前，即根據(jù)日常的生活經(jīng)驗，在與自然、社會的相互作用中形成的錯誤認(rèn)識。例如，認(rèn)為倒數(shù)就是“倒過來”的數(shù)，6的倒數(shù)是9等。另一種是發(fā)生在接受科學(xué)教育之后，即依據(jù)已有的知識基礎(chǔ)，在新的教學(xué)情境中，因感性經(jīng)驗的缺乏而形成的錯誤認(rèn)識。例如，當(dāng)學(xué)生知道加法是表示“合并”的意思后，就自然地認(rèn)為“加法的結(jié)果肯定比其中每一個加數(shù)都大”等。這些相異構(gòu)想普遍存在于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程之中，具有多樣性、自發(fā)性、模糊性和頑固性的特點，究其成因，大概有如下幾種。

1.已有經(jīng)驗的錯誤遷移

經(jīng)驗，是兒童學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和源泉。美國教育家杜威（Dewey）說過，1盎司的經(jīng)驗勝過1噸的理論。沒有經(jīng)驗支撐的學(xué)習(xí)，就好比空中樓閣，立不住，站不穩(wěn)。經(jīng)驗有直接的、間接的，有感性的、理性的，有生活中的、學(xué)習(xí)中的，它們都是我們學(xué)習(xí)中不可缺少的部分。將初始經(jīng)驗遷移到新知識的學(xué)習(xí)中，需要敏銳的洞察力，同時也伴有一定的隨機性、偶然性。當(dāng)原有對象與新知識的內(nèi)涵高度匹配時，這種遷移就是正面的，促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)；當(dāng)原有對象與新知識的內(nèi)涵不能完全匹配，僅僅形似，甚至有時還會在部分要素上產(chǎn)生沖突時，這種遷移就是負(fù)面的，它不光不能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，反而會阻礙學(xué)生的學(xué)習(xí)。例如，在“認(rèn)識角”一課中，學(xué)生認(rèn)為圖1中的兩個角有大小之分。因為在生活中，他們有過太多類似的經(jīng)驗，箱子的大小比較、棒子的長短比較、表面的大小比較（圖2），等等。當(dāng)遇到新的情境時，他們自然地調(diào)用了這些經(jīng)驗。殊不知，角的大小比較其實是一種關(guān)系的比較，和原有情境相比已發(fā)生了很大變化，這是一種錯誤的經(jīng)驗遷移。

2.局部范例的負(fù)面定勢

任何一個科學(xué)概念的形成，都必須包含內(nèi)涵和外延兩個方面，缺一不可。外延越豐富，內(nèi)涵就越深刻。在教師的教學(xué)或者學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)中，由于呈現(xiàn)的范例類型不全面，加上兒童的抽象思維能力不健全，極易導(dǎo)致他們不能有效提取概念的本質(zhì)屬性，一些非本質(zhì)屬性被升級，這就形成了與正確認(rèn)知之間的差異。概念學(xué)習(xí)是這樣，法則、定律、方法的學(xué)習(xí)同樣如此。例如，教學(xué)“三角形的底和高”時，考慮到學(xué)生的接受能力，教材一般不出現(xiàn)鈍角三角形高的畫法。學(xué)生接觸到的是直角三角形、銳角三角形的高，或鈍角三角形最長邊上的高，這些高都在三角形的內(nèi)部或邊緣，時間一長，學(xué)生就會自發(fā)建立起“三角形的高不可能在三角形外部”的相異構(gòu)想。到了高年級，出現(xiàn)圖3中三角形高的畫法就不足為奇了。

3.思維水平的層次斷檔

兒童從出生到青少年，大腦機能逐漸成熟，思維活動不斷地由低級向高級發(fā)展，他們的思維發(fā)展一般要經(jīng)歷四種水平，分別為三歲前的直覺行動思維，三歲至六七歲的具體形象思維，七八歲至十五六歲的抽象概括思維，以及十二三歲至十七八歲的辯證邏輯思維。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，兒童的心理結(jié)構(gòu)是在舊結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上不斷發(fā)展起來的，他們的心理從一個水平向另一個水平的發(fā)展，本質(zhì)上講就是心理結(jié)構(gòu)由量的逐步積累而發(fā)生質(zhì)的變化的過程。當(dāng)他們目前的思維水平不能適應(yīng)某一階段認(rèn)識事物的要求時，在自我松綁、解脫的過程中，就會形成一些錯誤的認(rèn)知及思維。例如，學(xué)習(xí)“正比例和反比例”時，部分學(xué)生不能利用變化（函數(shù)）的觀點去分析兩個數(shù)量之間的關(guān)系，思維水平還停留在具體形象階段。他們常把涉及兩個變量的關(guān)系判斷異化為對幾個固定數(shù)值的大小判斷?？吹?2∶24=1∶2，就誤認(rèn)為這4個數(shù)是正比例關(guān)系；看到4×6=3×8，就誤認(rèn)為這4個數(shù)是反比例關(guān)系等。這些在特殊階段發(fā)生在特殊兒童身上的特殊構(gòu)想，隨著時間的沉淀，有些會自然消融，有些則不會輕易散去。

4.認(rèn)知結(jié)構(gòu)的容量飽和

建構(gòu)主義認(rèn)為，兒童是在與周圍環(huán)境相互作用的過程中，逐步建構(gòu)起關(guān)于外部世界的認(rèn)知，從而使自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展的。這個過程通常涉及兩種形式，一是同化，即個體把外部刺激提供的信息整合到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的過程；二是順應(yīng)，即個體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)因外部刺激的影響而發(fā)生改變的過程。當(dāng)兒童能用現(xiàn)有結(jié)構(gòu)去同化新信息時，就處于一種平衡狀態(tài)；而當(dāng)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)不能同化新信息時，平衡被打破，修改或創(chuàng)造新結(jié)構(gòu)的過程就是尋找新的平衡的過程。一般來說，享受平衡比較容易，而打破平衡并創(chuàng)造新的平衡則顯得困難得多。若是認(rèn)知結(jié)構(gòu)未能得到及時的更新，出現(xiàn)暫時的固化，兒童就會因無法同化而進(jìn)行“反向的順應(yīng)”（改造或曲解新的信息）以達(dá)到“同化”（實質(zhì)是錯誤的同化）的目的。例如，三年級學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)知是建立在操作活動中的，即把一個物體或圖形平均分成若干份，取其中的一份或幾份，這樣表示出來的數(shù)就是分?jǐn)?shù)。在他們看來，分?jǐn)?shù)就應(yīng)包括分子為1的分?jǐn)?shù)和分子不為1（但必須小于分母）的分?jǐn)?shù)兩類，除此以外沒有其他情況。到了五年級，再學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時，一開始學(xué)生把諸如 [32]、 [55]、[65] 等看作異類，似乎就有了學(xué)理上的根據(jù)。

二、兒童相異構(gòu)想的破解之道

傳統(tǒng)的教學(xué)觀點把學(xué)習(xí)看作是知識的吸收過程，如同海綿吸水一樣。雖然教師們也知道學(xué)生中存在著各種各樣的錯誤，但他們堅信只要把正確的概念傳授給學(xué)生，學(xué)生的錯誤就會自然而然地被糾正過來。但無數(shù)的教學(xué)實踐說明我們想錯了，類似“為什么我講了那么多遍，你還做錯？”“這么簡單的道理，你怎么還不明白？”等牢騷不絕于耳。錯誤頑固地影響著一個人學(xué)習(xí)行為的理性趨向，阻礙著正確知識的接受?；谙喈悩?gòu)想，教學(xué)的全部意義就在于“改變”。

1.用“情境”來暴露相異構(gòu)想

學(xué)生是帶著自己對世界的認(rèn)識來到課堂的，發(fā)現(xiàn)并修正他們頭腦中的相異構(gòu)想是教師需要持續(xù)關(guān)注、探索的問題。借助一定的情境，以調(diào)查或討論的方式，揭示學(xué)生原有的錯誤觀念和思維方式，這是實現(xiàn)概念轉(zhuǎn)變的前提。例如，學(xué)習(xí)“2、5、3的倍數(shù)”時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)和5的倍數(shù)都可以通過觀察個位來快速判斷，那么3的倍數(shù)又會怎樣呢？為了掌握這一學(xué)情，我們可以創(chuàng)設(shè)一個游戲闖關(guān)情境進(jìn)行前測。3扇大門前各有3個被貼上遮擋牌的三位數(shù)，其中一個三位數(shù)是開門的密碼，第一扇門的密碼是2的倍數(shù)，第二扇門的密碼是3的倍數(shù)，第三扇門的密碼是5的倍數(shù)。數(shù)字前的遮擋牌只能按數(shù)位一位一位地揭開，每位闖關(guān)者有兩次機會。游戲開始后，我們可以通過觀察學(xué)生選擇哪一號門，以及在每一扇門前揭遮擋牌的順序來判斷他們對“3的倍數(shù)”是否存在相異構(gòu)想，如果有，在全班大概占有多大的比例。需要注意的是，設(shè)置情境來暴露學(xué)生的相異構(gòu)想時，應(yīng)采用延遲評價的方式，即當(dāng)所有學(xué)生的觀點充分展示后，再揭示矛盾，以免相異構(gòu)想暴露不完全、不徹底。

2.用“沖突”來動搖相異構(gòu)想

既然學(xué)習(xí)是學(xué)生主動建構(gòu)的過程，是需要他們主動放棄原有概念并建立新概念的過程，那么學(xué)生在什么情況下才會主動放棄原有概念呢？在課堂教學(xué)中，適時地制造沖突，激化矛盾，就可以動搖學(xué)生頭腦中頑固的錯誤觀念。當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)原有概念無力解決沖突時，就會心甘情愿地放棄舊有觀念。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了“乘法分配律”以后，在相關(guān)經(jīng)驗的誘發(fā)下，會認(rèn)為除法中也有類似的定律。因為25×（40+4）=25×40+25×4=1000+100=1100，25×（40-4）=25×40-25×4=1000-100=900，所以540÷（30+6）=540÷30+540÷6=18+90=108。任憑教師如何強調(diào)“除法中沒有分配律”，都起不了實質(zhì)的作用。一個最好的也是最有效的辦法，就是讓學(xué)生用兩種不同的方法進(jìn)行計算，一種是按順序直接計算，一種是按“定律”運算。計算結(jié)果出來后，學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)答案居然不一樣，一個是15，一個是108，沖突產(chǎn)生了。同樣的一道題，怎么會有兩個不一樣的答案呢？其中必有一個是錯誤的，15錯了，還是108錯了？原有的觀念開始動搖，因為他們深知按順序做出的答案肯定是對的，只能放棄除法的這個“定律”。從心理學(xué)角度看，凡是經(jīng)過否定、質(zhì)疑的知識，才會有更高的可信度。

3.用“比較”來打碎相異構(gòu)想

通過比較事物之間的相同之處，異中求同，可以認(rèn)識對象的普遍性及共性，掌握規(guī)律；通過辨析事物之間的不同之處，同中求異，可以認(rèn)識對象的特殊性及個性，把握變化。在教學(xué)過程中，充分利用比較，可以輕易地打碎學(xué)生不切實際的相異構(gòu)想。例如，教學(xué)“平行四邊形的面積”時，對面積公式的推導(dǎo)，教師一般都會安排學(xué)生先猜想再驗證。有“平行四邊形的面積等于兩條相鄰邊的乘積”構(gòu)想的學(xué)生不在少數(shù)。當(dāng)學(xué)生說了這個猜想后，我們就可以通過動態(tài)圖來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較（圖4）。從長方形到平行四邊形，相鄰兩條邊的長短沒有發(fā)生變化，但圖形的形狀發(fā)生了變化，隨著圖形下壓的高度越來越低，面積也會越來越小。在如此直觀、夸張的對比中，他們還會堅持原來的猜想嗎？相異構(gòu)想就這樣被慢慢地打碎了。

4.用“操作”來鏟除相異構(gòu)想

很多相異構(gòu)想的形成，是因為缺乏建構(gòu)正確知識所必需的感性經(jīng)驗。按知識的邏輯進(jìn)行教學(xué)固然正確，但學(xué)生往往很難真正理解，充其量認(rèn)為“似乎有些道理”。他們堅信原來的認(rèn)識“也有道理”，于是兼收并蓄，兩種觀念混合，形成了一種模糊的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。實踐表明，相異構(gòu)想的糾正僅僅靠警告或理論解釋是不可能奏效的。眼見為實，讓學(xué)生在實驗操作中自主解除相異構(gòu)想，通常會收到事半功倍的效果。例如，學(xué)生在研究“圓錐的表面展開圖”時，受圓柱表面展開圖的影響，認(rèn)為圓錐的表面展開圖應(yīng)該是一個三角形，而且是一個等腰三角形。為了消除學(xué)生的這一偏見，教師可以用“圓錐的頂點到底面圓周上的任意一點的距離都相等”（圖5）來反駁，但學(xué)生總是似懂非懂。如果我們換一種方式，舍棄說理，改為實驗，讓學(xué)生在操作中親眼見到圓錐的側(cè)面展開過程，相異構(gòu)想便不攻自破。

德國教育家鮑勒洛夫反復(fù)強調(diào)：“教育者只能以兒童的先天素質(zhì)為起點，按其內(nèi)在的法則，幫助兒童成長?！币虼?，我們只有注重研究兒童的相異構(gòu)想，順應(yīng)兒童的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知規(guī)律，通過智慧的理答，才能有效地促進(jìn)兒童思維的完善，引導(dǎo)兒童科學(xué)地理解數(shù)學(xué)知識，做一個真正的學(xué)習(xí)者。

（作者單位：浙江省寧波濱海國際合作學(xué)校）

參考文獻(xiàn)

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