淺談幾何畫板在數(shù)形結(jié)合思想中的應用

唐超

摘 要：數(shù)學是培養(yǎng)學生邏輯思維、理性思維的重要學科。其中，數(shù)形結(jié)合的教學思想深受廣大教師的重視。文章針對幾何畫板在數(shù)形結(jié)合思想中的應用展開研究，通過對幾何畫板的分析與闡述，以將畫板與數(shù)形結(jié)合思想完美融合，提升數(shù)學教學質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；幾何畫板；數(shù)形結(jié)合

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2018）29-0101-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.29.063

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學教學中廣泛應用，且貫串眾多的知識點。傳統(tǒng)教學方式無法真正體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，且手工畫圖形的方式難以呈現(xiàn)立體效果。幾何畫板具備將抽象知識具體化的功能，使傳統(tǒng)教育在本質(zhì)上有所改變。將有利于培養(yǎng)學生邏輯思維與數(shù)學抽象思維的能力。

一、概述幾何畫板

幾何畫板具備繪制靜態(tài)圖形與動態(tài)圖形的基本功能。幾何畫板實則為歐式幾何的現(xiàn)代延伸，將繪圖的基本元素與數(shù)學作圖思維相結(jié)合，實現(xiàn)對理論公式的傳承。而動態(tài)繪制則能夠在變動的狀態(tài)下，保持原有規(guī)律不變。且?guī)缀萎嫲暹€能夠針對動態(tài)對象進行跟蹤，將圖形所描述的關(guān)系進行展示，包括其中的軌跡、變化過程等。同時，幾何畫板還能夠?qū)D形變換過程展示出來，尤其在講授平移、翻轉(zhuǎn)等知識點時具有較大價值。另外，賦予了幾何畫板計量、計算的功能，針對線段、封閉圖形等對象能夠進行面積的計算、長度的計算，等等，并將結(jié)果顯示在屏幕上。幾何畫板具有操作簡單、動態(tài)演示、溝通性強、形式多元化等優(yōu)點，能夠為教師利用數(shù)形結(jié)合思想授課環(huán)節(jié)提供幫助[1]。

二、幾何畫板在數(shù)形結(jié)合思想中的應用

（一）利用幾何畫板的原則

1.學生主體。幾何畫板固然為教師教學提供了便利條件，但教學的主要對象是學生，因此任何便利條件都離不開學生為主體的基本原則。避免利用幾何畫板時，出現(xiàn)“看客”的情況。應將學生的熱情與積極性調(diào)動起來，激發(fā)學生主動畫圖的欲望，以自身實踐探尋數(shù)學規(guī)律。

2.因材施教。不是所有學生都能夠理解幾何畫板的真正含義，因此教師在操作時應從學生實際情況出發(fā)。能利用現(xiàn)實物品展現(xiàn)的數(shù)學規(guī)律，盡量不要使用幾何畫板。針對學生實際發(fā)展水平，注意實際與虛擬相結(jié)合的教學方式，針對不同的教學內(nèi)容采取與之對應的教學方法，才能真正發(fā)揮幾何畫板的價值。

3.適度平衡。幾何畫板能夠連續(xù)動態(tài)地演示數(shù)學知識，具有一定的直觀性。但教師不可一味強調(diào)形象，應重視對學生邏輯思維的培養(yǎng)，數(shù)學意識的培養(yǎng)。過分強調(diào)“直觀”會使學生過分依賴圖形，忽略數(shù)的重要性。另外，幾何畫板應與傳統(tǒng)教學相融合，二者不存在取代的關(guān)系，而是相互彌補對方不足。因此，教師應在幫助學生理解圖形的基礎上，注重對傳統(tǒng)演算的講解，以培養(yǎng)學生數(shù)學思維。

4.自由開放。學習本身便具有親自實踐的重要意義，講求合作探究，動手操作。在授課環(huán)節(jié)中，應給予學生足夠的時間猜想、操作、討論，以開放自由的環(huán)境增強學生對數(shù)學的興趣。

（二）幾何畫板的應用

1.幾何畫板在函數(shù)中的應用。函數(shù)是數(shù)學知識中的重點內(nèi)容，眾多知識點均能夠用到該思想進行解答，因此，將幾何畫板應用到函數(shù)教學中，將有效提升教師教學質(zhì)量。在方程f（x）=0的根的研究，可以看作對函數(shù)y=f（x）的零點的研究。因此，在講授時主要根據(jù)圖像，研究其與x軸的交點，便能夠了解其根的根本含義。零點問題的講解，主要運用數(shù)形結(jié)合的思想，將f（x）-g（x）=0化解為f（x）=g（x）的形式，并將其看作y=f（x）以及y=g（x）的圖像，利用對其橫坐標點的研究來研究“根”的問題。通過對兩個函數(shù)圖像的研究，可判斷出零點個數(shù)[2]。

例如：求方程x+log2x=4的根個數(shù)。

根據(jù)題意，了解該題的主要思路為觀察y=log2x以及y=4-x的交點個數(shù)。如此，便利用畫圖的方式，求得其交點個數(shù)。

在畫圖過程中，似乎并未比手繪簡單，但幾何畫板的準確性是值得人們重視的。在數(shù)學知識中，學生對于y=3x以及y=x2的交點個數(shù)常常存在混淆，總認為是兩個交點。究其主要原因，無非是畫圖太過草率。而幾何畫板則能夠?qū)蓚€圖形的增長速度以及增長狀態(tài)描述出來，使得學生直觀地感受其增長速度之間的差別，進而觀察其中交點的數(shù)量。

2.函數(shù)圖像變換。兩個變量之間的變化規(guī)律常常以函數(shù)來表示，其中函數(shù)的表示以及解析充分利用了數(shù)形結(jié)合思想。在教授中，教師常常要求學生在腦海中形成函數(shù)圖形，再利用其中各種關(guān)系將最終答案尋求出來。例如在講解冪函數(shù)過程中，探求其中變化性質(zhì)，便需要對函數(shù)圖形進行充分的觀察和探析，才能分別取值，探求變化規(guī)律。研究該部分教學內(nèi)容時，傳統(tǒng)教學方式將徒增教師與學生的壓力，效果往往不是很理想。若畫的圖形不準確，將難以體現(xiàn)圖像的單調(diào)性、凹凸性，也無法總結(jié)其中單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的根本性質(zhì)。

利用幾何畫板作圖時可先建立四個參數(shù)，再畫出f（x）=A sin（ωx+φ）+b的圖像，根據(jù)其中的重點知識，講解左右平移、上下平移以及周期等重要性質(zhì)。分別變換演示在改變其中一參數(shù)時，其他三個參數(shù)不變的基本性質(zhì)。

例如：改變ω的過程中，圖像周期將發(fā)生平移的變化，而改變b的過程中，圖像便發(fā)生上下平移的現(xiàn)象。

這是傳統(tǒng)教學方式無法比擬的，若使用手繪方式，必定耗費大量時間，且效率低下。教師在作圖期間，學生無所事事，嚴重影響課堂效率。利用幾何畫板作圖，直接利用改變參數(shù)的方式，觀察圖像的變化。在觀察過程中，學生也能夠充分了解函數(shù)的基本性質(zhì)，進而將再運用到數(shù)學解題過程中。

傳統(tǒng)教學中，所有函數(shù)問題均需要利用圖像來了解其中的性質(zhì)，性質(zhì)部分又是難點與重點。難點在于，學生只能觀察教師手繪的圖形，來理解某一定點的參數(shù)函數(shù)圖像，卻無法準確反映出函數(shù)在變化狀態(tài)下所表現(xiàn)的基本形式，無法體現(xiàn)圖像、性質(zhì)以及數(shù)三者的內(nèi)在聯(lián)系。幾何畫板的出現(xiàn)讓課堂動起來，并增添了趣味。在眼見為實的學習情境中，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，并充分發(fā)揮學生主體地位。

綜上所述，幾何畫板在數(shù)學教學中具有重要意義，尤其在數(shù)形結(jié)合思想的運用過程中，能夠充分利用幾何畫板的動態(tài)效果，利用其操作簡單的強大優(yōu)勢，為學生呈現(xiàn)數(shù)學變化中的基本規(guī)律，探尋數(shù)學知識的內(nèi)涵。

參考文獻：

[1] 黃萍.《幾何畫板》在高中數(shù)學教學中的應用策略[J].數(shù)學教學通訊，2018（3）：64.

[2] 羅剛.幾何畫板在數(shù)學教學中的輔助作用[J].中學教學參考，2017（8）：25.