跨市投資的最優(yōu)化組合模型建立

摘 要：主要應(yīng)用Lingo模型進(jìn)行建模，選定黃金期貨、騰訊股票以及茅臺酒業(yè)，利用這三種不同市場的產(chǎn)品十年之間的年收益率，建立目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化線性組合模型，從而為人們在生活中進(jìn)行投資時提供數(shù)據(jù)上的支持。通過Lingo建模得到，在設(shè)定的假定條件下設(shè)置目標(biāo)值為1.2，不符合實(shí)際情況。結(jié)果表明，在假定投資產(chǎn)品收益率只來自外界條件，投資總份額為1的話，那么黃金期貨占比為4.54%，茅臺酒占比89.76%，騰訊股票占比5.70%。

關(guān)鍵詞：投資組合；風(fēng)險(xiǎn)控制；最優(yōu)化

中圖分類號：F832.48 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-4428（2018）06-0100-02

一、 引言

隨著社會和時代飛速發(fā)展和進(jìn)步，中國社會主義市場的經(jīng)濟(jì)體制一步步完善，并且隨著社會經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展以及人民生活水平的不斷提高，人們所擁有供支配的資金也開始越來越豐腴，投資方式和途徑也越來越多樣化。在經(jīng)濟(jì)資本充裕的大環(huán)境下，我國的金融業(yè)被廣泛關(guān)注并且也隨著時代的腳步不斷發(fā)展，對我國經(jīng)濟(jì)繁榮的氣象起到了重大促進(jìn)作用。線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一門發(fā)展迅速的分支，它因用途范圍廣泛，逐漸發(fā)展成為更加成熟的一個重要領(lǐng)域，它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法。在線性條件約束下，線性規(guī)劃的研究目的是如何使目標(biāo)函數(shù)取得極值。綜合不同市場的年收益率、交易成本、風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)等因素，確定最穩(wěn)健的投資組合方案。建模的前提是做出一個假設(shè)，并對其可行性做出相應(yīng)的預(yù)測，在邏輯思維上設(shè)立明確決策變量、目標(biāo)函數(shù)和實(shí)際約束條件。然后根據(jù)實(shí)際條件，在基本模型上做更改，運(yùn)用Lingo進(jìn)行投資組合線性規(guī)劃策略分析。文章以黃金期貨、騰訊股票和茅臺酒業(yè)三個為不同市場的代表，收集整理年收益率，做出二次規(guī)劃模型在Lingo軟件中實(shí)現(xiàn)。雖然處于不同市場不能橫向做出對比，但是問題可以轉(zhuǎn)化為組合形式，雖是不同市場，但是現(xiàn)如今投資方式越來越豐富，投資人進(jìn)行跨市投資組合的形式并不少見，本文也是基于馬科維茨證券市場的投資組合研究進(jìn)行引申，從而得到經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)計(jì)算后的數(shù)據(jù)結(jié)果，并且得到啟發(fā)把Lingo等所學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識運(yùn)用到金融、經(jīng)濟(jì)等其他行業(yè)。

二、 基本概念

（一）金融風(fēng)險(xiǎn)

近年來，由于我國對外開放程度的日益深化，中國的金融市場漸漸與世界緊密地聯(lián)系在一起。但是我國經(jīng)濟(jì)市場的不穩(wěn)定也給金融行業(yè)增加了風(fēng)險(xiǎn)。我國的金融行業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)確實(shí)需要加強(qiáng)管理，由此基礎(chǔ)為金融機(jī)構(gòu)不斷開拓新的金融業(yè)務(wù)提供更大的保證，從而獲得更高的經(jīng)濟(jì)效益。文章主要考慮投資組合的形式預(yù)期后來收益，達(dá)到最優(yōu)化合理理財(cái)?shù)哪康?，為避免模型太過復(fù)雜化，其余金融風(fēng)險(xiǎn)暫不考慮。

由歷史經(jīng)驗(yàn)可知，再金融資本市場，收益與風(fēng)險(xiǎn)是相輔相成的，獲得高收益的同時必承擔(dān)較高的風(fēng)險(xiǎn)，承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)較低那么收益則不會很高。投資者把全部資金投在幾種收益最高的產(chǎn)品上，以獲取最大極限的資本收益。所以，聰明人為避免出現(xiàn)過高風(fēng)險(xiǎn)和過低收益，往往選擇若干證券進(jìn)行搭配投資。王譯鋅認(rèn)為“規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)一直是金融行業(yè)永恒的主題。投資方向的單一性，信息的不對稱性以及操盤的隨機(jī)性往往使散戶在種類繁多的股票市場中吃虧”，別的市場也會存在這樣的情形，為此我們采取不同市場分散投資的方式來避免極高的風(fēng)險(xiǎn)下極低的收益。

（二）收益率

一般把投資的回報(bào)率定義為資本的收益率，通常以百分比形式表達(dá)，由市場價(jià)格與時間計(jì)算得出。凈利潤占資本的百分比通常用來表示公司收益率。收益率的主體不同，其研究價(jià)值與意義也不同，包括個人收益率與社會收益率，學(xué)者在研究中主要關(guān)注前者。馬科維茨證券投資組合理論主要框架基于投資收益固定這一前提條件，然而本文定義年收益率為本年年末價(jià)格與年出價(jià)格之比，用小數(shù)表示，統(tǒng)一保留三位小數(shù)。

在最初搜集數(shù)據(jù)的時候，數(shù)據(jù)出現(xiàn)單位上的問題，但是收益率是比值，不存在單位，所以本文將不同單位之間的收益率看成是一樣的。本文數(shù)據(jù)均是歷年真實(shí)數(shù)據(jù)，并且來自不同的網(wǎng)站。因?yàn)樗鸭降臄?shù)據(jù)有限制，經(jīng)處理后得到十年的數(shù)據(jù)。前面已經(jīng)定義了收益率的概念，在數(shù)據(jù)整理的過程中，把t年末的數(shù)值看做t+1年初的數(shù)值，以此來計(jì)算收益率：

Rt=t年末/t年初2-1

收益率的計(jì)算簡便，在于假定條件的設(shè)定，并且數(shù)據(jù)搜集過程可能會存在缺失和誤差，不過本文主要是為了驗(yàn)證馬科維茨早前的模型，并掌握對模型的靈活運(yùn)用，所以數(shù)據(jù)整理得很簡潔，沒有把模型給復(fù)雜化。

三、 實(shí)證分析

（一）基于LINGO下建模

1. 問題分析

人們投資的收益是不確定的，這是一個隨機(jī)變量，所以除了要考慮期望收益之外，還要把風(fēng)險(xiǎn)納入考慮范圍，用什么標(biāo)準(zhǔn)來衡量風(fēng)險(xiǎn)也是值得研究和思考的問題。馬科維茨建議，風(fēng)險(xiǎn)可以用收益的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來進(jìn)行衡量：方差越大，風(fēng)險(xiǎn)越大，方差越小，則風(fēng)險(xiǎn)越小。在預(yù)先設(shè)定好的條件下，用收益的方差或者標(biāo)準(zhǔn)差來衡量風(fēng)險(xiǎn)確實(shí)是合適的。為此，本文對已收集的數(shù)據(jù)計(jì)算出三種不同市場投資產(chǎn)品收益的均值和方差（包括協(xié)方差）在模型求解的時候都會顯示出來。

文章的目的是在收益最大化的前提下針對多元化投資給出可行建議，在這個目標(biāo)問題情況下，有必要考慮約束條件、目標(biāo)函數(shù)，在滿足所有約束條件時，盡可能對各類投資做出最優(yōu)化分配，考慮各類投資產(chǎn)品占總資本的比例，從而使得收益最大化?？紤]到本文面臨問題的條件均為線性關(guān)系，故建立一個模型包含單一目標(biāo)且多元線性規(guī)劃，在可行域內(nèi)得出局部最優(yōu)解。

2. 模型假設(shè)

（1）假定黃金期貨、茅臺酒、騰訊股票的獲利與否只與客觀現(xiàn)實(shí)有關(guān)，排除人的主觀因素并且忽略資金量的影響。投資產(chǎn)品的自身性質(zhì)包含信用等級，收益不隨時間改變，收益期限設(shè)定為一年。

（2）假定投資額可以不為整數(shù)并且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以任意分配投資額。且假定用來投資的資金總份額為1，全部用來投資這三種途徑，假定沒有別的投資渠道。

3. 模型建立

最后優(yōu)化模型就是在約束條件3-1和3-4下極小化的 3-3。由于目標(biāo)函數(shù)是決策變量的二次函數(shù)，而約束都是線性函數(shù)，所以將次優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個二次規(guī)劃問題。

（二）結(jié)果預(yù)測和分析

1. 人為預(yù)測

由收集的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出黃金期貨、茅臺酒業(yè)、騰訊股票三者近十年來的年平均收益率分別為1.0434、1.1682、1.8254，假如我們將投資人的投資收益預(yù)期設(shè)定為年收益為 1.2，在我們主觀意識里形成的方案可能是盡可能多地購買騰訊股票，少量分配黃金期貨和茅臺酒的購買數(shù)量。但是只是從均值上推斷這些方案可能會沒有數(shù)據(jù)依據(jù)，也沒有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬛?。所以我們這種行為被稱為預(yù)測，并不是最終做決策的依據(jù)。

2. 實(shí)際結(jié)果

通過上面模型建立之后，把投資者的目標(biāo)收益率設(shè)為 1.2，進(jìn)行l(wèi)ingo編程并運(yùn)行出最后的不同投資產(chǎn)品的份額分配結(jié)果。據(jù)Lingo輸出結(jié)果，如果想要使投資者的目標(biāo)年收益率達(dá)到20%（即r=1.2），那么我們可以采取的最優(yōu)投資額配比分別是：黃金期貨4.54%，茅臺酒89.76%，騰訊股票 5.70%。顯然此結(jié)果與我們不借助任何數(shù)學(xué)手段做出的預(yù)測是不一致的，且差異很大。正如朱俊林認(rèn)為的，如何使投資達(dá)到最大化而風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小化成為問題的關(guān)鍵，然而在此我們直觀預(yù)測的結(jié)果恰恰忽略了騰訊股票的收益率雖然很高，但也伴隨著很高的風(fēng)險(xiǎn)。對于目標(biāo)收益率來講，投資者是為了特定好的目標(biāo)收益率，而不是為追求高收益的同時要承擔(dān)很高的風(fēng)險(xiǎn)。

3. 結(jié)果分析

Lingo結(jié)果表明投資總額設(shè)為1，則黃金期貨、茅臺酒和騰訊股票的購買份額加總之后剛好為1。本文立足于不同市場中的投資產(chǎn)品的組合，其主要目的就是為了避免過高的風(fēng)險(xiǎn)，投資組合的優(yōu)化更是把不同產(chǎn)品的投資占比準(zhǔn)確表達(dá)，給投資人更好的選擇。那么如果我們將目標(biāo)收益率改變的話也很容易在Lingo中實(shí)現(xiàn)一系列的計(jì)算，所以本模型的目標(biāo)值和舉例都是個例，在實(shí)際的操作之中還是會有很大的區(qū)別，約束條件、目標(biāo)函數(shù)、目標(biāo)值的設(shè)定，都會產(chǎn)生不同的結(jié)果。

四、 總結(jié)及建議

文章基于此，采用了不同市場的投資產(chǎn)品進(jìn)行組合的跨市投資模型來研究優(yōu)化之后的模型是否真如預(yù)測猜想一樣，得出幫助投資者進(jìn)行決策的方案。模型設(shè)定主要研究的是如何用定量的投資資本，創(chuàng)造出最大的收益，做出正確的策略，用資源配置的最優(yōu)化方案作為手段分配它們之間的占比關(guān)系。通常投資決策者必須具有觀察概念抽象、關(guān)系分析的能力，將可能出現(xiàn)的影響因子放入規(guī)劃中，通過相關(guān)的Lingo9.0得到全局的最優(yōu)解。平時的經(jīng)驗(yàn)主義思想往往會左右我們的邏輯思維并造成一定影響，可能會影響我們做出主觀判斷和決策，然而通過Lingo模型優(yōu)化之后的結(jié)果可能跟主觀猜測是不一致的，所以在我們進(jìn)行投資決策的時候大多還是要采取科學(xué)的手段進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治觯缓笤龠M(jìn)行決策。當(dāng)前最重要的任務(wù)是投資者個人對風(fēng)險(xiǎn)的把控和收益的預(yù)期，如何能夠?qū)崿F(xiàn)平衡，使投資人的利益達(dá)到最大化。

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作者簡介：

杜文會，女，河南新鄉(xiāng)人，河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)碩士研究生，研究方向：經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析與預(yù)測。