立體幾何比較研究

摘要：在新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求下，各種版本的數(shù)學(xué)教材其編寫內(nèi)容大致是相同的，但是會有一些區(qū)別，例如在很多問題細(xì)節(jié)的處理上，編排的順序上會有很大差別。立體幾何是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中很重要的一部分，因此本文以立體幾何這一部分內(nèi)容為例，從人教版和北師大版兩個版本入手，全面比較兩個版本的編寫意圖，從而更能抓住本內(nèi)容的重點(diǎn)，為教學(xué)實(shí)踐夯實(shí)基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：立體幾何；人教版；北師大版

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求下，不同的數(shù)學(xué)教材的編寫內(nèi)容是大致相同的，但在很多問題細(xì)節(jié)的處理上會有很大差別。立體幾何是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中很重要的一部分內(nèi)容，在高考試題中有一道立體幾何大題、一道小題，共17分。因此，對本部分細(xì)致研究是很有必要的。

一、 從目錄方面分析

（一） 人教版

第一章空間幾何體，第一個內(nèi)容是空間幾何體的結(jié)構(gòu)；然后學(xué)習(xí)柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征以及簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征；再學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖和直觀圖以及中心投影和平行投影；最后學(xué)習(xí)空間幾何體的表面積和體積，柱體、椎體、臺體的表面積和體積以及球的體積和表面積。

第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，第一個內(nèi)容是空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系；然后學(xué)習(xí)平面的基礎(chǔ)知識；再學(xué)習(xí)空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系以及空間中平面與平面之間的位置關(guān)系；以此為基礎(chǔ)進(jìn)而學(xué)習(xí)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)，直線與平面平行的判定以及平面與平面平行的判定；進(jìn)一步學(xué)習(xí)直線與平面平行的性質(zhì)以及平面與平面平行的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)以及直線與平面垂直的判定；最后學(xué)習(xí)平面與平面垂直的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)以及平面與平面垂直的性質(zhì)。

（二） 北師大版

第一章立體幾何初步，其內(nèi)容有：簡單幾何體；簡單旋轉(zhuǎn)體；簡單多面體；三視圖；簡單組合體的三視圖；由三視圖還原成實(shí)物圖；直觀圖；空間圖形的基本關(guān)系與定理；空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識；空間圖形的公理；在前面基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)之后要掌握平行關(guān)系；平行關(guān)系的判定；平行關(guān)系的性質(zhì)；進(jìn)而再類比學(xué)習(xí)垂直關(guān)系；垂直關(guān)系的判定；垂直關(guān)系的性質(zhì)；最后才介紹簡單幾何體的表面積和體積；簡單幾何體的側(cè)面積；棱柱、棱錐、棱臺和圓柱、圓錐、圓臺的體積；球的表面積和體積；面積公式和體積公式的簡單應(yīng)用。

這是兩個版本的教材對于立體幾何部分的目錄的對比陳列，目錄的內(nèi)容看起來相似，但編排順序差異還是很大。人教版的編排是先介紹空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，再主要介紹柱、錐、臺、球體的結(jié)構(gòu)特征；先介紹投影，再介紹三視圖和直觀圖；先總的介紹空間幾何體的體積和表面積，再詳細(xì)介紹柱、錐、臺體的體積和表面積；先介紹點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，主要介紹公理，再進(jìn)一步由公理支撐去說明它們之間的關(guān)系。人教版的編排由總體到局部，由大的理論支持再引出小的具體的內(nèi)容，自然、很容易被學(xué)生接受。如果說人教版的編排是從整體到局部的關(guān)系的話，那北師大版的內(nèi)容的編排是局部和局部之間的關(guān)系，北師大的內(nèi)容是并列編排的，介紹完一部分內(nèi)容，再介紹另一部分內(nèi)容。

對于立體幾何的重要內(nèi)容平行和垂直的判定和性質(zhì)，兩個版本的編排順序也完全不一樣。人教版注重透徹弄清楚線面平行的判定、面面平行的判定后再介紹性質(zhì)，垂直也即是如此；而北師大版的是用平行關(guān)系和垂直關(guān)系兩個維度來介紹的，不論是線面還是面面，先把判定全部介紹完，再說性質(zhì)。

二、 從部分知識點(diǎn)方面分析

（一） 人教版

1. 多面體；

2. 投影：投影、投影線、投影面、中心投影、平行投影；

3. 三視圖；

4. 直線與平面；

5. 平面與平面：兩平面平行、兩平面相交、兩平面平行的判定定理和性質(zhì)定理、二面角、二面角的棱、二面角的面、二面角的平面角、兩平面垂直、兩平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。

（二） 北師大版

1. 多面體；

2. 三視圖；

3. 直線與平面；

4. 平面與平面：兩平面平行、兩平面相交、兩平面平行的判定定理和性質(zhì)定理、半平面、二面角、二面角的棱、二面角的面、二面角的平面角、直二面角、兩平面垂直、兩平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。

兩個版本的教材都是以觀察入手去介紹空間幾何體。人教版是對所有幾何體的特點(diǎn)一一介紹，而北師大版的教材是先對幾何體進(jìn)行分類，再分類介紹，這樣應(yīng)該更能讓學(xué)生清楚認(rèn)識。而且北師大版的教材對每種幾何體的分類又詳細(xì)介紹，因?yàn)檎庵驼忮F在考試中經(jīng)常用到，學(xué)生有時掌握得

不好，北師大版的教材進(jìn)行了詳細(xì)介紹并且總結(jié)歸納了公式，更利于學(xué)生做題。

對于三視圖的內(nèi)容，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過，北師大版的教材實(shí)際上是做以復(fù)習(xí)，繼而對三視圖的畫法和還原詳細(xì)講解，學(xué)生應(yīng)當(dāng)能掌握的比較好；人教版的教材是對三視圖的內(nèi)容重新講解，但畫三視圖和還原三視圖又沒有北師大版的詳細(xì)。對于斜二測畫法畫直觀圖的內(nèi)容兩者相當(dāng)。

對于公理和平行、垂直的定理，兩種教材的基本內(nèi)容都差不多。不同之處是，北師大版的是以長方體為載體，首先觀察，然后再分點(diǎn)線、點(diǎn)面、線線、線面、面面進(jìn)行介紹；人教版將點(diǎn)線、點(diǎn)面這兩個比較簡單的知識點(diǎn)沒做具體介紹，雖然學(xué)生也同樣明白，但是不利于學(xué)生對知識的整理歸納。

總體來說，兩個教材版本對立體幾何的部分的講解還是有很多相同點(diǎn)的，畢竟是由課程標(biāo)準(zhǔn)支持的，但還是有很多細(xì)節(jié)還是有很大區(qū)別，我們甘肅省是用的人教版的教材，因此對人教版的教材要熟悉很多。但是通過比較，可以取其精華，會使課堂越來越精彩。

作者簡介：韓蕊，甘肅省蘭州市，蘭州五十八中。