體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的生成過程

賈艷輝

【摘? ? 要】教師通過情境設(shè)計、情境變換、情境舉例等環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生積累足夠的情境體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生提煉出事例的共性，引導(dǎo)學(xué)生抽象出事例中的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生將規(guī)律進(jìn)行推廣，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言概括規(guī)律，從而完成數(shù)學(xué)概念的生成。

【關(guān)鍵詞】體驗(yàn)、情境、提煉、抽象、概括、核心素養(yǎng)

中圖分類號：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.21.205

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀

在概念教學(xué)中存在，教師對數(shù)學(xué)概念的生成過程不夠重視，有悖于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的現(xiàn)象[1]。因?yàn)榻炭茣系那榫程?、教學(xué)時間有限，所以很多教師采用開門見山的方式，先把概念直接灌輸給學(xué)生，然后采用題海戰(zhàn)術(shù)，通過模仿訓(xùn)練對概念加以鞏固。這種老師講，學(xué)生聽;老師舉例，學(xué)生模仿的教法，缺少思考，思維活動量不大，短時間看效果顯著，并能夠應(yīng)付升學(xué)考試，但是長遠(yuǎn)角度來看，影響了學(xué)生更高層次的思維，阻礙了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

例如兩個原理這節(jié)概念課，教師采用直接將兩個原理告訴學(xué)生，甚至學(xué)生僅通過讀課本，然后大量練習(xí)的方式，雖然不影響得分，但是會給人以空乏的感覺，沒有什么可講的，內(nèi)容似乎少，思維沒有得到訓(xùn)練，本質(zhì)的東西沒有得到有效開發(fā)。

針對上面存在的問題，教學(xué)設(shè)計要讓學(xué)生在概念內(nèi)涵體驗(yàn)的過程中獲得概念。在概念生成過程中訓(xùn)練學(xué)生提煉共性、歸納概念的能力和語言表達(dá)的能力。

二、分類計數(shù)原理的生成過程

教師設(shè)計貼近生活的情境，通過情境變化，使得學(xué)生獲更多的情境體驗(yàn)和越來越多的成就感。本節(jié)課需要大量的情境，教學(xué)設(shè)計的情境盡量環(huán)環(huán)相扣，不脫離生活實(shí)際[2]。

1.積累情境體驗(yàn)。

（1）創(chuàng)設(shè)情境。

情境1：完成濟(jì)南到青島這件事，可以坐汽車，每天有4個班次的汽車;也可以坐火車，每天有3個班次的火車。

問題1：完成濟(jì)南到青島這件事，有多少種方法？

（2）情境變式。

變式1：完成濟(jì)南到青島這件事，可以坐汽車，每天有4個班次的汽車;也可以坐火車，每天有3個班次的火車;還可以做飛機(jī)，每天有2個班次是飛機(jī)。

問題2：完成濟(jì)南到青島這件事，有多少種方法？

（3）學(xué)生展示自己設(shè)計的生活情境。

以下是課堂教學(xué)微片段。

師：類似的生活事例還有很多，請同學(xué)們聯(lián)系生活，舉一個類似的情境。

生1：例如，買一雙鞋的情境，完成買鞋這件事有三種方法：皮鞋、布鞋、運(yùn)動鞋，請看題板。學(xué)生用題板展示設(shè)計的生活情境。

師：能不能將你的情境發(fā)展一下？

生1：可以，還是買一雙鞋，完成買鞋這件事有四類辦法：皮鞋、布鞋、運(yùn)動鞋、涼鞋，題板內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)充。學(xué)生用題板展示設(shè)計的變式情境。

師：列舉的情境來源于生活，分析的條理透徹，變式進(jìn)行的自然，說明對前面探究的情境有了深刻的領(lǐng)悟。而且，我前面提到的情境都是三類辦法，該同學(xué)發(fā)展到了四類，是很大的進(jìn)步。

2.提煉共性。

探究活動：上面三個情境材料的共性，先獨(dú)立思考、再相互討論。

3.抽象規(guī)律。

探究活動：在分析的共性基礎(chǔ)上，將情境中蘊(yùn)含的規(guī)律找出來，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行概括。下面是教學(xué)微片段。

師：我們再將每一類含有的方法進(jìn)行推廣，比如情境1中，第一類辦法有m1種方法，第二類辦法有m2種方法，第三類辦法有m3種方法，請同學(xué)來描述這件事。

生：完成一件事，有三類辦法，第一類辦法有m1種方法，第二類辦法有m2種方法，第三類辦法有m3種方法，則總共有m1+m2+m3種方法。

師：很好，這就是上面情境中包含的數(shù)學(xué)知識。

4.推廣規(guī)律。

問題3：我們剛剛分析的是兩類辦法的情境、三類、四類、五類辦法的情境。更一般的情況，含有n類方法，應(yīng)該如何描述呢？

5.概括規(guī)律。

學(xué)生概括規(guī)律：完成一件事，有n類辦法，第一類辦法有m1種方法，第二類辦法有m2種方法，第三類辦法有m3種方法，……，第n類辦法有mn種方法，則總共有m1+m2+……+mn種方法。

提煉共性、抽象規(guī)律、推廣規(guī)律、概括規(guī)律，是概念生成的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，所以設(shè)置的臺階非常密集，往前邁的步子也特別小，就是為了讓學(xué)生可以充分的體驗(yàn)生成的過程。

三、教學(xué)流程

用生活中的情境進(jìn)行教學(xué)，不斷積累體驗(yàn)，尋找共性;用數(shù)學(xué)的角度思考問題，剝繭抽絲，逐步暴露蘊(yùn)含的本質(zhì);用數(shù)學(xué)的方法研究問題，歸納規(guī)律;用數(shù)學(xué)的語言對規(guī)律進(jìn)行描述，得到概念。

學(xué)生通過參與：“經(jīng)歷情境——分析情境——形成規(guī)律——概括原理”的探究學(xué)習(xí)過程，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究活動的基本規(guī)律，學(xué)會從特殊到一般的分析問題方法。

要想從情境中提煉出共性，需要足夠多的情境事例，除了增加平行的情境之外，盡可能的將給出的情境進(jìn)行發(fā)展和變式為多個相關(guān)的情境。除了教師設(shè)計的情境，還要吸收學(xué)生列舉的優(yōu)秀情境。提煉、抽象、推廣、概括的過程，盡可能慢下來，給學(xué)生足夠的思考和體驗(yàn)時間，真正做到問讓學(xué)生答，共性讓學(xué)生找，規(guī)律讓學(xué)生納，發(fā)展讓學(xué)生推，概括讓學(xué)生敘。不但讓學(xué)生體驗(yàn)知識的發(fā)生過程，更讓學(xué)生體驗(yàn)到研究方法的發(fā)生過程。

四、課后思考

（一）關(guān)于情景化的思考

一個概念的形成過程需要抽象、概括。抽象概括需要占有大量的材料，并對材料進(jìn)行歸納、概括。若材料太少，本質(zhì)特征難以暴露，就難以抽象概括。材料是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的階梯。所以先給學(xué)生生活情境，并逐步將生活事例推廣和發(fā)展，以此來積累足夠的材料。

教師引導(dǎo)學(xué)生形成對情境意圖的體驗(yàn)，指引不同層次學(xué)生有差異的探究活動，并對情境進(jìn)行適時的講授[3]。設(shè)計的情境，遵守低起點(diǎn)、小步子、密臺階、生活學(xué)習(xí)一體化的原則。通過設(shè)計問題，暴露概念形成和發(fā)現(xiàn)的思維過程。

（二）關(guān)于學(xué)生體驗(yàn)的思考

教學(xué)中，不能“講過程”、“看過程”，而應(yīng)該讓學(xué)生去“經(jīng)歷過程”、“感受過程”。在經(jīng)歷中，探索、思考、合作、交流、發(fā)現(xiàn)，從而掌握知識、形成技能、培養(yǎng)觀念[4]。通過參與知識的發(fā)現(xiàn)過程的體驗(yàn)，領(lǐng)悟原理。

參考文獻(xiàn)

[1]陸建.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透核心素養(yǎng)例談—以《等差數(shù)列》一課為例[J].數(shù)學(xué)之友.2018（4）：37-38

[2]趙亞軍.構(gòu)建問題情境，深入教學(xué)活動—以《用銳角三角函數(shù)解決問題》為例[J].數(shù)學(xué)之友.2018（4）：45-48

[3]王思儉.基于“提升高中生概括能力”的變式教學(xué)實(shí)踐與思考—以《基本不等式求最值》為例[J].數(shù)學(xué)之友.2017（8）：31-34

[4]戴建勇.數(shù)學(xué)“概念”教學(xué)蜻蜓點(diǎn)水要不得[J].數(shù)學(xué)之友.2016（24）：13-15