基于學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)改革探究

蘇振華

摘 要：高等數(shù)學(xué)是大學(xué)一門(mén)蘊(yùn)藏著強(qiáng)大的創(chuàng)新教育功能的基礎(chǔ)課程。大眾創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)時(shí)代的到來(lái)，給大學(xué)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)帶來(lái)了機(jī)遇與挑戰(zhàn)。文章主要基于學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、評(píng)價(jià)體系等方面提出了相關(guān)優(yōu)化策略。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新能力；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2018）04-0029-03

Abstract： Advanced mathematics is a basic course with strong innovative education function in university. The arrival of the era of mass innovation and entrepreneurship has brought opportunities and challenges to the study of advanced mathematics. Based on the cultivation of students' innovative ability， this paper puts forward the relevant optimization strategies in the aspects of teaching content， teaching methods and evaluation system of higher mathematics.

Keywords： innovation ability； advanced mathematics； teaching reform

創(chuàng)新能力是運(yùn)用知識(shí)和理論，在科學(xué)、藝術(shù)、技術(shù)和各種實(shí)踐活動(dòng)領(lǐng)域中不斷提供具有經(jīng)濟(jì)價(jià)值、社會(huì)價(jià)值、生態(tài)價(jià)值的新思想、新理論、新方法和新發(fā)明的能力。創(chuàng)新能力是民族進(jìn)步的靈魂、經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)的核心。當(dāng)今社會(huì)的競(jìng)爭(zhēng)，與其說(shuō)是人才的競(jìng)爭(zhēng)，不如說(shuō)是人的創(chuàng)造力的競(jìng)爭(zhēng)。

對(duì)高校大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，具有極其重要的意義。當(dāng)今高校的教學(xué)已經(jīng)不再是單一的傳授知識(shí)，而更重要的是實(shí)際、實(shí)用的技能培訓(xùn)，這使得現(xiàn)在的高校教學(xué)顯得相對(duì)單調(diào)、滯后，缺乏現(xiàn)代的實(shí)用性和應(yīng)用性。高等數(shù)學(xué)是高校大學(xué)生的一門(mén)極其重要的公共基礎(chǔ)課，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中蘊(yùn)藏著巨大的創(chuàng)新的教育功能，因?yàn)樗S富的內(nèi)容本身就是人類創(chuàng)新能力的結(jié)晶，反映了人們長(zhǎng)期以來(lái)對(duì)未知世界的探究。它深邃的思想、豐富的方法早就深入到當(dāng)今社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域。高等數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有著其他學(xué)科無(wú)法比擬的重要作用。

目前，各高校均已認(rèn)識(shí)到了大學(xué)數(shù)學(xué)尤其是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性，但在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，雖然絕大多數(shù)教師對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)持認(rèn)同態(tài)度，但由于長(zhǎng)期以來(lái)受傳統(tǒng)教育模式的影響，教師自身缺乏創(chuàng)新能力和意識(shí)，從而忽略了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)是我國(guó)高等教育中存在的一個(gè)突出問(wèn)題。

一、傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題

（一）教學(xué)內(nèi)容過(guò)于陳舊

目前，大多數(shù)高等學(xué)校開(kāi)設(shè)的高等數(shù)學(xué)課程學(xué)時(shí)相對(duì)有所減少，但教學(xué)內(nèi)容卻并沒(méi)有減少，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容仍然以知識(shí)點(diǎn)講授為目的，過(guò)分注重知識(shí)的科學(xué)性，強(qiáng)調(diào)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明，而忽略了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性與實(shí)用性，導(dǎo)致學(xué)生很難將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的相結(jié)合，進(jìn)而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)望而生畏。且因?yàn)榻虒W(xué)內(nèi)容過(guò)多，導(dǎo)致了學(xué)生和教師的互動(dòng)時(shí)間減少，習(xí)題課的次數(shù)減少，另外中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革對(duì)高等數(shù)學(xué)的教與學(xué)也產(chǎn)生了一定的影響，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中刪去了三角函數(shù)的積化和差、和差化積、極坐標(biāo)系等內(nèi)容，這使學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)感到極大的困難和壓力。

（二）教學(xué)方法過(guò)于傳統(tǒng)

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，大多數(shù)教師采取的“課堂講授法”是“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中最常用的傳統(tǒng)方式。教師在課堂上單一地“講”，學(xué)生在下面被動(dòng)地“聽(tīng)”的方式來(lái)教學(xué)。在這樣的教學(xué)方式下，存在許多缺陷：以教師的灌輸式講授為主，形式刻板單一，致使學(xué)生只能被動(dòng)地接受知識(shí)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的思考與創(chuàng)新能力。再加上大多學(xué)校采取大班教學(xué)，教師很難考慮到學(xué)生之間的基礎(chǔ)水平和個(gè)體差異，且高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容較高中有較大不同，因此容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情況，進(jìn)而影響教師教學(xué)效果。

（三）考核方式過(guò)于單一

當(dāng)前，高等數(shù)學(xué)考試基本上還是以傳統(tǒng)的筆試，尤其是期末考試為主。部分學(xué)校以“期末考試成績(jī)70%+平時(shí)成績(jī)30%”的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)對(duì)高等數(shù)學(xué)進(jìn)行考核。雖然較以前有一定的改觀。但沒(méi)在根本上改變高等數(shù)學(xué)考核方式的單一狀況。缺乏開(kāi)放性、應(yīng)用性題目，以及缺乏學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的考查，不能很好地對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和學(xué)習(xí)水平進(jìn)行客觀的評(píng)價(jià)，單一的期末考試嚴(yán)重地影響了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力與學(xué)習(xí)能力的評(píng)價(jià)與考核。

（四）專業(yè)特色不明顯

目前來(lái)說(shuō)，教學(xué)內(nèi)容是由數(shù)學(xué)系統(tǒng)一備課，基本沒(méi)有根據(jù)各個(gè)院系專業(yè)來(lái)進(jìn)行單獨(dú)備課，因此，當(dāng)前大學(xué)的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)專業(yè)特色不明顯，如經(jīng)濟(jì)類專業(yè)側(cè)重經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用性，而物理學(xué)專業(yè)更強(qiáng)調(diào)理論應(yīng)用。且在很多時(shí)候，教師很少在講課時(shí)，根據(jù)不同專業(yè)的需求，分類著重強(qiáng)調(diào)知識(shí)的背景、緣由、現(xiàn)象等。

二、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的高等數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)化策略

（一）整合優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

高等數(shù)學(xué)是高等院校理科類、工科類、經(jīng)濟(jì)類，甚至部分文科類的一門(mén)基礎(chǔ)必修課，各專業(yè)在應(yīng)用高等數(shù)學(xué)時(shí)有所差異，但由于課時(shí)的限制，極大影響了學(xué)習(xí)的效果。教師在授課中，大多根據(jù)“夠用”的原則，放棄了對(duì)數(shù)學(xué)公式的相關(guān)過(guò)程推導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生既不懂公式的實(shí)際產(chǎn)生背景，也達(dá)不到靈活應(yīng)用，學(xué)生的創(chuàng)新能力沒(méi)有得到較好的培養(yǎng)。他們畢業(yè)后，若從事本專業(yè)工作，會(huì)感覺(jué)對(duì)相關(guān)知識(shí)一知半解，缺乏創(chuàng)新能力，工作后勁不足。筆者認(rèn)為可以從以下兩方面著手：

1. 刪減部分與相關(guān)專業(yè)無(wú)關(guān)的繁瑣的概念性、理論性的教學(xué)內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)中有很多知識(shí)點(diǎn)的證明過(guò)程太過(guò)繁瑣，且不是對(duì)每個(gè)專業(yè)的學(xué)生都有作用。因此教師在備課時(shí)，可以根據(jù)各個(gè)院系、專業(yè)等的差異，有意識(shí)地刪減部分無(wú)關(guān)內(nèi)容，而可以根據(jù)各個(gè)專業(yè)的需要、發(fā)展前景等情況，增加部分應(yīng)用性、實(shí)用性、創(chuàng)新性的教學(xué)內(nèi)容，主要包括計(jì)算性內(nèi)容和應(yīng)用題內(nèi)容，計(jì)算題和應(yīng)用題往往靈活多變，一題多解等，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行研究討論，鼓勵(lì)大家從多角度、多途徑尋找解題的方法。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生勇于標(biāo)新立異，善于一題多解、從而達(dá)到提高學(xué)生創(chuàng)新能力的目的。

2. 增加數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、想象力、創(chuàng)造力，激發(fā)學(xué)生開(kāi)拓創(chuàng)新精神有重要的作用。所以在開(kāi)始高等數(shù)學(xué)課程的同時(shí)，可以開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等選修課程，使學(xué)生能掌握一至兩種數(shù)學(xué)軟件，并能熟練的運(yùn)用軟件和計(jì)算機(jī)解決高等數(shù)學(xué)中有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題。改變學(xué)生對(duì)當(dāng)前高校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模就是為了參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的思想，而是在數(shù)學(xué)建模中不斷提高學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題的能力，對(duì)未知世界的創(chuàng)新能力，擁有敢于面對(duì)挑戰(zhàn)進(jìn)行創(chuàng)新和創(chuàng)造的勇氣和能力。

3. 增加多媒體課件輔助課堂教學(xué)內(nèi)容。一是可以增加集動(dòng)畫(huà)、圖形、聲音及視頻等為一體的多媒體作為教學(xué)媒介，為學(xué)生增添生動(dòng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，把呆板的知識(shí)通過(guò)多媒體輔助展現(xiàn)，使學(xué)生興趣提升。同時(shí)，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的的思考能力和創(chuàng)新能力。因此，教師在利用多媒體授課時(shí)，掌握好學(xué)習(xí)進(jìn)度，掌控好學(xué)生的注意力，并引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)思考。以便學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，以及學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力等各方面能力的增強(qiáng)。

（二）改革改良教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程注重過(guò)程演繹，而忽略了引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新。傳統(tǒng)演繹法主要培養(yǎng)學(xué)生的模仿能力，能夠解決同類型的問(wèn)題，能力的重復(fù)性教強(qiáng)，但不能很好的引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。因此在高等數(shù)學(xué)的講授過(guò)程中，教師要采用豐富多樣的教學(xué)方式方法，充分利用視頻、幻燈片、數(shù)學(xué)軟件、模型等，將多種教學(xué)方法有效結(jié)合，營(yíng)造培養(yǎng)“創(chuàng)新思維能力”的氛圍。教師鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表與自己不同的見(jiàn)解，讓學(xué)生敢于否定“權(quán)威”的觀點(diǎn)和定論。變課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)“提問(wèn)-討論-答辯-評(píng)價(jià)”為“問(wèn)題-分析-探索-研究-創(chuàng)新（拓展）-評(píng)價(jià)”。

1. 在講授高等數(shù)學(xué)中的概念性教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生積極思考，從問(wèn)題本身出發(fā)，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，使學(xué)生的思維真正融合于這些概念所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，從而體驗(yàn)概念產(chǎn)生的創(chuàng)新思維的過(guò)程。如在講解泰勒公式時(shí)，以“多項(xiàng)式”近似的表達(dá)函數(shù)引出“逼近”問(wèn)題，通過(guò)圖形來(lái)表達(dá)其誤差，通過(guò)介紹泰勒、拉格朗日、麥克勞林、皮亞諾等數(shù)學(xué)家的個(gè)人成就、個(gè)人簡(jiǎn)介等數(shù)學(xué)史知識(shí)，進(jìn)一步給出泰勒中值定理、拉格朗日余項(xiàng)，麥克勞林余項(xiàng)，皮亞諾余項(xiàng)，最終掌握泰勒公式。此外，教師還可以講解割圓術(shù)、微分法、定積分近似計(jì)算法、方程近似求根法、Newton法等多種方法，使學(xué)生能夠解決實(shí)際問(wèn)題，并擴(kuò)大數(shù)學(xué)視野。

2. 在講授高等數(shù)學(xué)的理論性教學(xué)內(nèi)容時(shí)，要注意適當(dāng)講解這些內(nèi)容形成的歷史與意義，并從專業(yè)和應(yīng)用的實(shí)際問(wèn)題中引入教學(xué)內(nèi)容，以形象化、具體化的例子進(jìn)行其應(yīng)用，使學(xué)生達(dá)到舉一反三，能夠提升學(xué)生的創(chuàng)新與創(chuàng)造能力。如在講授微分中值定理時(shí)，中值定理理論性較強(qiáng)，但是我們?cè)谶@里不嚴(yán)格考慮其理論證明，而是主要考慮定理的圖像說(shuō)明，利用Flash動(dòng)畫(huà)、Matlab軟件等動(dòng)態(tài)演示羅爾定理的正確性，再結(jié)合羅爾定理，動(dòng)態(tài)演示拉格朗日中值定理的幾何意義。在中值定理的基礎(chǔ)之上，我們以“拋射體運(yùn)動(dòng)為例”簡(jiǎn)單介紹微分方程的知識(shí)，為后繼知識(shí)點(diǎn)做鋪墊。

3. 在講授高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用性教學(xué)內(nèi)容時(shí)，多用“研討式”教學(xué)法。課前，教師先指導(dǎo)學(xué)生以小組的形式圍繞某個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)先自學(xué)，學(xué)生通過(guò)自學(xué)、討論、研究、得出結(jié)論的模式進(jìn)行學(xué)習(xí)。再在教師的指導(dǎo)啟發(fā)下，掌握知識(shí)點(diǎn)，并擁有解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。研討式教學(xué)法的過(guò)程主要包括：設(shè)計(jì)問(wèn)題，查閱資料，研究討論，教師點(diǎn)撥，得出結(jié)論，知識(shí)擴(kuò)展。如在講解導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用時(shí)，在前面所學(xué)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)基礎(chǔ)之上，教師先給出來(lái)自商業(yè)、數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面的問(wèn)題，讓學(xué)生一起討論建模與優(yōu)化的知識(shí)。進(jìn)而學(xué)生通過(guò)研究討論，得出邊際成本、邊際收入、邊際利潤(rùn)、彈性函數(shù)等概念，通過(guò)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，課時(shí)教師講解，課后學(xué)生練習(xí)、教師輔導(dǎo)的原則，使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題中。

（三）構(gòu)建科學(xué)評(píng)價(jià)體系，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

在高等數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)體系中應(yīng)體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的思想。當(dāng)前的評(píng)價(jià)體系主要以平時(shí)訓(xùn)練和考核基本知識(shí)的掌握與運(yùn)算證明為主，缺乏對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力，尤其是缺乏創(chuàng)新能力的測(cè)試和考核，不利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)。因此，構(gòu)建科學(xué)的高等數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)體系必須以為專業(yè)教學(xué)服務(wù)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力為根本目標(biāo)，使學(xué)生在考核中調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣和積極性，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，使學(xué)生由被動(dòng)接受者變成主動(dòng)探索者。

1. 重視過(guò)程學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)。包括平時(shí)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)、行為觀察評(píng)價(jià)、研討式評(píng)價(jià)等都是學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要方式，主要指上課的考勤、課堂的表現(xiàn)、研討式學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)、課后作業(yè)完成情況等方面。其中課堂考勤和表現(xiàn)主要是評(píng)價(jià)學(xué)生的課堂出勤和課堂教學(xué)參與度、思考程度和努力狀況等；研討式學(xué)習(xí)表現(xiàn)主要是了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、自我學(xué)習(xí)情況、小組討論情況等；課后作業(yè)主要是通過(guò)作業(yè)評(píng)價(jià)學(xué)生的作業(yè)完成情況及作業(yè)質(zhì)量，每次批改作業(yè)都按時(shí)登記。這部分評(píng)價(jià)屬于過(guò)程性評(píng)價(jià)，通過(guò)多方面的考查，督促學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中獲得知識(shí)和創(chuàng)新能力的提升。

2. 突出開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題的評(píng)價(jià)。學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)之后，怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決開(kāi)放性、應(yīng)用性問(wèn)題，是教師在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力考核的重要評(píng)價(jià)依據(jù)。教師可以選用一個(gè)或多個(gè)與學(xué)生專業(yè)較為密切的應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生以2-4人為一個(gè)小組，通過(guò)查閱資料、討論研究、教師溝通指導(dǎo)后，學(xué)生完成開(kāi)放性數(shù)學(xué)小論文或報(bào)告，再評(píng)定成績(jī)。在此過(guò)程中，提高學(xué)生的溝通交流能力、團(tuán)隊(duì)合作能力，學(xué)會(huì)收集信息、處理信息、分析數(shù)據(jù)等能力，全面提高學(xué)生職業(yè)素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力，是對(duì)學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力評(píng)價(jià)的重要一環(huán)。

3. 弱化期末閉卷考試的評(píng)價(jià)。對(duì)學(xué)生高數(shù)學(xué)習(xí)成果和教師教學(xué)效果的鑒定最傳統(tǒng)的方式即為期末閉卷考試，雖然存在不少弊端，但仍然是評(píng)價(jià)考核學(xué)生的重要手段。教師對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生，應(yīng)采取不一樣的試題。層次較低的一般多用客觀題進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，如選擇題、填空題、判斷題、計(jì)算題等，較高層次的一般在前面這些題的基礎(chǔ)上會(huì)增加應(yīng)用性問(wèn)題，如證明題、分析題等。在改革實(shí)踐中，減少期末考試在學(xué)生總評(píng)成績(jī)中的比例，在出題的模式、成績(jī)的評(píng)判等環(huán)節(jié)進(jìn)行改革，已達(dá)到對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力進(jìn)行客觀、良好的評(píng)價(jià)效果。

三、結(jié)束語(yǔ)

培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力，是社會(huì)發(fā)展的客觀需求，也是高等教育需要迫切解決的課題。當(dāng)前我國(guó)正處于全民創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的深入階段，我們要以此為契機(jī)，不斷探索改革，更新教育理念，改革傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，探索教學(xué)方法，構(gòu)建評(píng)價(jià)考核體系，把培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力融入到整個(gè)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中去，使在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果，真正培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維能力、創(chuàng)新能力。使學(xué)生成為具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的優(yōu)秀人才，從而真正實(shí)現(xiàn)高等教育的培養(yǎng)任務(wù)。

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