幾何畫板在立體幾何中的應(yīng)用

王海燕

【摘? ? 要】幾何畫板是現(xiàn)代信息技術(shù)的一個(gè)重要組成部分，適用于中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，是中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)軟件，具有靜態(tài)和動態(tài)相結(jié)合的功能。既能靜態(tài)地繪制各種幾何圖形，也能動態(tài)地展示各種幾何圖形關(guān)系。應(yīng)用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，具有多方面的優(yōu)勢：如果教師能熟練使用幾何畫板，有助于講解抽象的數(shù)學(xué)概念，提升教學(xué)效率;如果學(xué)生能掌握幾何畫板，有助于進(jìn)行自主性和探索性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自學(xué)能力，提高學(xué)習(xí)積極性。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板? 立體幾何? 應(yīng)用

中圖分類號：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.13.022

一、幾何畫板的教學(xué)特性

（一）圖形細(xì)節(jié)表現(xiàn)

對于初中數(shù)學(xué)中的幾何教學(xué)內(nèi)容，如果僅僅采用刻板的平面圖形來展示，就無法實(shí)現(xiàn)對圖形的縮放、不同角度觀察與操作。通過幾何畫板的運(yùn)用，能夠?qū)D形細(xì)節(jié)進(jìn)行展現(xiàn)。尤其在學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的幾何圖形時(shí)，通過運(yùn)用幾何畫板，對圖形進(jìn)行不同比例與不同角度的展示與分析，能使學(xué)生對圖形細(xì)節(jié)變化及規(guī)律產(chǎn)生直觀認(rèn)識，將抽象內(nèi)容變得具體化、形象化，使學(xué)習(xí)難度大大降低，在深化知識理解的同時(shí)，獲得良好的學(xué)習(xí)實(shí)效。

（二）動態(tài)畫面展示

在初中數(shù)學(xué)幾何知識的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于圖形移動與變換難以產(chǎn)生直觀想象，使得教學(xué)難度增加。而應(yīng)幾何畫板的動態(tài)演示特性，就能巧妙地解決此問題。通過幾何畫板用動態(tài)演示，將抽象難懂的幾何圖形變化展示出來，把認(rèn)知的生成過程展示給學(xué)生，這就降低了教學(xué)難度，易于突破教學(xué)重難點(diǎn)，使得幾何知識變得更加簡單，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得以激發(fā)，進(jìn)而提升課堂參與積極性與主動性。

（三）軟件便捷操作

在初中數(shù)學(xué)幾何知識的教學(xué)實(shí)踐中，教師對幾何畫板進(jìn)行簡單操作，即可實(shí)現(xiàn)教學(xué)功能，在為教師的教學(xué)工作提供便利的同時(shí)，為學(xué)生帶來了除知識之外的重要幫助，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

二、利用幾何畫板的原則

（一）學(xué)生主體

幾何畫板固然為教師教學(xué)提供了便利條件，但教學(xué)的主要對象是學(xué)生，因此任何便利條件都離不開學(xué)生為主體的基本原則。避免利用幾何畫板時(shí)，出現(xiàn)“看客”的情況。應(yīng)將學(xué)生的熱情與積極性調(diào)動起來，激發(fā)學(xué)生主動畫圖的欲望，以自身實(shí)踐探尋數(shù)學(xué)規(guī)律。

（二）因材施教

不是所有學(xué)生都能夠理解幾何畫板的真正含義，因此教師在操作時(shí)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā)。能利用現(xiàn)實(shí)物品展現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律，盡量不要使用幾何畫板。針對學(xué)生實(shí)際發(fā)展水平，注意實(shí)際與虛擬相結(jié)合的教學(xué)方式，針對不同的教學(xué)內(nèi)容采取與之對應(yīng)的教學(xué)方法，才能真正發(fā)揮幾何畫板的價(jià)值。

（三）適度平衡

幾何畫板能夠連續(xù)動態(tài)地演示數(shù)學(xué)知識，具有一定的直觀性。但教師不可一味強(qiáng)調(diào)形象，應(yīng)重視對學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)。過分強(qiáng)調(diào)“直觀”會使學(xué)生過分依賴圖形，忽略數(shù)的重要性。另外，幾何畫板應(yīng)與傳統(tǒng)教學(xué)相融合，二者不存在取代的關(guān)系，而是相互彌補(bǔ)對方不足。因此，教師應(yīng)在幫助學(xué)生理解圖形的基礎(chǔ)上，注重對傳統(tǒng)演算的講解，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

（四）自由開放

學(xué)習(xí)本身便具有親自實(shí)踐的重要意義，講求合作探究，動手操作。在授課環(huán)節(jié)中，應(yīng)給予學(xué)生足夠的時(shí)間猜想、操作、討論，以開放自由的環(huán)境增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

三、幾何畫板在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用探索

例如，探究直線和平面所成的角的概念形成。首先，借助幾何畫板的“[3D]基本工具”，依次點(diǎn)擊“建立三維坐標(biāo)系”—“正交視圖定點(diǎn)”，在xoy平面構(gòu)造出正方形，這樣直觀看上去就是代表水平面;其次，構(gòu)造出在xoy平面投影在正方形內(nèi)，Z軸坐標(biāo)一個(gè)為正、一個(gè)為負(fù)的兩點(diǎn);再次，利用幾何畫板的“[3D]著色工具”，依次點(diǎn)擊“控制臺”—“四邊面遮擋”，就可以構(gòu)造出一條直線與水平面相交的空間圖形，其中飽和度調(diào)節(jié)被遮擋部分的深淺，通常調(diào)到0～0.4效果較好;最后，利用幾何畫板的“[3D]基本工具”依次點(diǎn)擊“線段上定點(diǎn)”—“點(diǎn)在正交視圖的投影”—“正交視圖定點(diǎn)”—“構(gòu)造線段”，做出直線在平面的射影和平面上的經(jīng)過斜足的其他直線。讓學(xué)生借助3D模型，通過旋轉(zhuǎn)多角度觀察模型，比較斜線和平面內(nèi)過斜足的直線所成角的大小關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)斜線和它的射影所成的角是最小的，并引導(dǎo)學(xué)生利用三角知識證明這個(gè)結(jié)論，最后給出直線和平面所成的角的概念。這樣學(xué)生不僅對概念有了直觀的、感性的認(rèn)知，而且對概念的形成和本質(zhì)也有了深刻的認(rèn)識。

設(shè)計(jì)立體動態(tài)模型，突破認(rèn)知難點(diǎn)由于空間想象力的缺乏，有些學(xué)生不能將一些題目的文字語言或符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，更加無法判斷兩直線的位置關(guān)系。如上例中，利用3D工具繪制各種立體問題情境非常直觀，能把一個(gè)“活”的立體圖形展現(xiàn)在學(xué)生眼前，充分調(diào)動學(xué)生的感覺器官，形成豐富的直觀感知，從而突破認(rèn)知難點(diǎn)，建立起對空間圖形的理解。

設(shè)計(jì)立體動態(tài)模型，探究問題解決由于空間想象力的缺乏，學(xué)生解決立體問題的能力較弱。特別是對于一些需要對立體圖形進(jìn)行翻轉(zhuǎn)、切割、折疊的問題，學(xué)生更加難以求解，教師僅憑傳統(tǒng)的教學(xué)手段也難以將問題情境和問題解決的過程講解清楚。利用幾何畫板3D工具，創(chuàng)設(shè)問題情境，展示動態(tài)的問題解決過程，能夠化抽象為具體、化具體為形象，有利于提高學(xué)生解決問題的能力，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、結(jié)語

在幾何畫板課程的教學(xué)過程中，要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，明確幾何畫板在教學(xué)過程中的重要性，依照教學(xué)大綱和教材，制定教學(xué)計(jì)劃。

參考文獻(xiàn)

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