微積分與大學(xué)教學(xué)課程的聯(lián)系

王知力 周萌

一、 微積分與概率統(tǒng)計

1.概率統(tǒng)計課程中微積分的應(yīng)用

概率統(tǒng)計是建立在微積分的基礎(chǔ)之上的，兩者相互聯(lián)系，共同發(fā)展，特別是隨著天文學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、化學(xué)、力學(xué)、工程學(xué)的發(fā)展，兩者關(guān)系越來越緊密，主要表現(xiàn)在概率統(tǒng)計中微積分的應(yīng)用。比如，概率統(tǒng)計中一些隨機(jī)事件的概率只依賴于一個變量，就可以把此概率作為一個未知函數(shù)，類比通過微分方程確定未知函數(shù)的途徑，由微分的方法可求出所需的概率；在求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的時候，根據(jù)隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望與方差的定義，結(jié)合概率分布的特點(diǎn)，可以考慮利用逐項(xiàng)微分的方法去求解，比如，在求服從泊松分布的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差時就可以利用逐項(xiàng)微分的方法去求解；在概率統(tǒng)計課程中很多問題都涉及積分的計算，如已知概率密度函數(shù)求分布函數(shù)，根據(jù)聯(lián)合概率密度函數(shù)求邊緣概率密度函數(shù)，根據(jù)概率密度函數(shù)求數(shù)學(xué)期望等。

2.概率統(tǒng)計求解微積分中問題

微積分中的常數(shù)項(xiàng)級數(shù)求和時，可以轉(zhuǎn)化為冪級數(shù)求和，但是對于某些級數(shù)來說，很難轉(zhuǎn)化成與之對應(yīng)的冪級數(shù)，如求證∑—=—時，就可以考慮利用概率的思想去求。

二、微積分與線性代數(shù)

在教學(xué)過程中，遇到用微積分去求解線性代數(shù)中的問題的很少，但是對于微積分中的某些難以解決的問題，如果結(jié)合線性代數(shù)的思想，就會很容易解出來。比如，微積分中求多元函數(shù)在附加條件下的最值問題，可以采用拉格朗日乘數(shù)法去求解，但是需要先求駐點(diǎn)，這就需要先求解一個多元線性方程組，方程組當(dāng)中的每一個方程是多元函數(shù)對每一個自變量求偏導(dǎo)數(shù)等于零的等式?？紤]到方程組的形式很復(fù)雜時，求解過程就很難的情況，我們可以利用線性代數(shù)中的二次型理論去求函數(shù)的最大值和最小值。

三、微積分與大學(xué)物理課程

在大學(xué)物理課程的學(xué)習(xí)中，利用微積分的方法解決有關(guān)問題是一種最基本和用得最廣泛的方法。微分就是在理論分析時，把分割過程無限進(jìn)行下去，局部范圍便無限小下去。積分就是把無限小個微分元求和，這就是微積分的方法。物理學(xué)就是要把復(fù)雜的問題簡單化，只考慮問題的主要方面，這正是微積分的思想，因此利用微積分求解物理學(xué)中的問題是非常有效的。比如，可以利用微積分中的導(dǎo)數(shù)求解變速直線運(yùn)動的瞬時速度和加速度；根據(jù)微分方程的初值問題可以由加速度速度函數(shù)求速度函數(shù)，可以由速度函數(shù)求位移函數(shù)等。微積分對于大學(xué)物理來說，不僅是解題的數(shù)學(xué)工具，更是一種思維方式的滲透。通過微積分解決不同的物理問題，可以掌握微積分中的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而可以替代中學(xué)階段應(yīng)用的代數(shù)運(yùn)算分析方法，解決一些曾經(jīng)解決不了的問題。但是在微積分的教學(xué)中，很多教師只是注重微積分的計算，忽視微積分的概念和基本的思想，由此造成學(xué)生學(xué)習(xí)物理知識很困難的局面。此外，教師更應(yīng)該把微積分在物理學(xué)中應(yīng)用的例題安排到教學(xué)環(huán)節(jié)中去，這樣可以提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，也可以讓學(xué)生了解到學(xué)習(xí)微積分對于解決其他學(xué)科問題的重要性。

四、結(jié)語

總之，微積分課程在大學(xué)教學(xué)中起到承上啟下的作用，微積分的出現(xiàn)解決了許多初等數(shù)學(xué)解決不了的問題，同時微積分課程中的一些問題在單純利用微積分的數(shù)學(xué)方法不容易解決的情況下，可以應(yīng)用概率統(tǒng)計和線性代數(shù)中處理問題的方法去分析，會收獲意想不到的效果。大學(xué)課程是一個比較完整的體系，各學(xué)科之間都有一定的聯(lián)系，教師在教學(xué)過程中要給學(xué)生分析有聯(lián)系的知識點(diǎn)，尤其是像數(shù)學(xué)這種理論性比較強(qiáng)的課程，這樣做一方面可以讓學(xué)生對知識點(diǎn)理解得更透徹，知道它的來龍去脈，拓寬知識面，形成完整的知識體系，而不是死板地學(xué)單個知識點(diǎn)；另一方面可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)其求知欲，這也是每位教師的愿望。

參考文獻(xiàn)：

[1]魏 瑩.線性代數(shù)在微積分課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].高等函授學(xué)報（自然科學(xué)版），2012（6）.

[2]王大胄.例談概率論與微積分的聯(lián)系及相互間的作用[J].沈陽工程學(xué)院學(xué)報，2008（3）.