基于傳動(dòng)誤差法的裝載機(jī)減速機(jī)構(gòu)故障診斷*

趙 軍，殷 鳴，衛(wèi)亞斌，殷國富

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610000)

0 引言

傳動(dòng)誤差是齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中各個(gè)傳動(dòng)元件的誤差(包括制造誤差、安裝誤差以及各類故障)在傳動(dòng)鏈末端的綜合反映，分析傳動(dòng)誤差能反映出齒輪系統(tǒng)各個(gè)傳動(dòng)元件的特征，因此提出基于傳動(dòng)誤差法的裝載機(jī)減速機(jī)構(gòu)故障診斷方法。旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)速是變化的，因而基于等時(shí)采樣的振動(dòng)信號(hào)屬于非平穩(wěn)性信號(hào)，若采用傳統(tǒng)的方法直接對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換分析其頻率特性，將會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的“頻率模糊”現(xiàn)象[1]。因此，需要對(duì)非平穩(wěn)的等時(shí)間間隔的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行重采樣轉(zhuǎn)變成平穩(wěn)的等角度間隔的角域信號(hào)后，再對(duì)角域信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換。

對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷問題[2-3]，前人做了比較深入的研究?？岛Ｓ⒌萚4]利用EMD分解結(jié)合階次分析技術(shù)，對(duì)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈裂紋故障進(jìn)行了分析，對(duì)EMD分解的高頻分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)此方法能夠準(zhǔn)確反映軸承的實(shí)際工況；王彥剛等[5]利用陷波濾波的方法對(duì)齒輪系統(tǒng)的早期磨損傳動(dòng)誤差信號(hào)進(jìn)行分解，通過譜分析準(zhǔn)確檢測(cè)出故障發(fā)生的位置；王況等[6]通過階次分析技術(shù)對(duì)行星齒輪箱進(jìn)行了故障診斷，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)階次分析對(duì)變轉(zhuǎn)速的星齒輪箱故障診斷十分有效；張亢等[7]利用LMD分解和階次分析技術(shù)有效的提取了滾動(dòng)軸承故障特征，準(zhǔn)確識(shí)別出了故障發(fā)生的部位。

大部分研究，計(jì)算階次跟蹤重采樣方法均采用的傳統(tǒng)方法[8]，然而傳統(tǒng)方法計(jì)算效率較低。本文從提高計(jì)算效率的角度改進(jìn)了傳統(tǒng)重采樣方法，對(duì)重采樣后的信號(hào)進(jìn)行EEMD分解[9-10]，結(jié)合階次分析技術(shù)對(duì)裝載機(jī)減速機(jī)構(gòu)進(jìn)行磨損故障診斷。

1 含齒輪故障的傳動(dòng)誤差模型

由于制造誤差和裝配誤差的存在[11]，導(dǎo)致齒輪系統(tǒng)實(shí)際輸出轉(zhuǎn)角圍繞理論輸出轉(zhuǎn)角上下波動(dòng)。傳動(dòng)誤差是各個(gè)傳動(dòng)元件(包含軸和軸上的齒輪)的誤差在傳動(dòng)鏈末端的綜合反映，因此分析研究齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)誤差，能夠反映傳動(dòng)鏈中各個(gè)傳動(dòng)元件的特征，及時(shí)發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)故障的齒輪。

正常情況下齒輪傳動(dòng)鏈的傳動(dòng)誤差包含長周期誤差和短周期誤差兩類誤差。長周期誤差是由加工時(shí)齒輪的幾何偏心、運(yùn)動(dòng)偏心以及安裝偏心等因素引起；短周期誤差是由齒輪加工時(shí)的齒距偏差、齒形偏差等因素引起。長周期誤差和短周期誤差分別影響傳動(dòng)的準(zhǔn)確性和平穩(wěn)性，它們具有簡諧性。現(xiàn)以圖1所示的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)推導(dǎo)齒輪的傳動(dòng)誤差表達(dá)式。

圖1 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)示意圖

設(shè)傳動(dòng)鏈由若干傳動(dòng)元件組成，則圖1所示的齒輪系統(tǒng)可視為n個(gè)傳動(dòng)元件i(i=1,2,···,n-1,n)的串聯(lián)，其中i=1和i=n元件分別為傳動(dòng)鏈的輸入端和輸出端。則第i個(gè)傳動(dòng)元件的轉(zhuǎn)角誤差在末端傳動(dòng)元件的反映為：

Δin=KiAisin(ωit+αi)

(1)

(2)

式中，Ki為誤差傳遞系數(shù)；Ai為第i個(gè)傳動(dòng)件誤差幅值；ωi為第i個(gè)傳動(dòng)元件角頻率；αi為第i個(gè)傳動(dòng)元件初相位。

則對(duì)于圖1所示的傳動(dòng)鏈傳動(dòng)總誤差為：

(3)

其中，i=1～n為傳動(dòng)元件1～n的長周期誤差，i=n+1～2n為傳動(dòng)元件1～n的短周期誤差。

當(dāng)齒輪系統(tǒng)發(fā)生齒面故障時(shí)，故障會(huì)改變輪齒的理論嚙合位置，嚙合點(diǎn)在短時(shí)間內(nèi)脫離嚙合線，因而會(huì)對(duì)齒輪傳動(dòng)造成沖擊，此類誤差具有沖擊性。則包含故障的傳動(dòng)鏈誤差可表示為：

(4)

式中，m為發(fā)生故障的傳動(dòng)元件總數(shù)；Aej為第j個(gè)故障元件沖擊信號(hào)幅值；δej為第j個(gè)故障元件沖擊信號(hào)。

裝載機(jī)減速機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)簡圖如圖2所示，假設(shè)在齒輪b上出現(xiàn)齒面磨損：

圖2 裝載機(jī)減速機(jī)構(gòu)簡圖

則包含故障的裝載機(jī)減速機(jī)構(gòu)的齒輪傳動(dòng)鏈傳動(dòng)誤差可以寫成：

(5)

其中，i=1～3為傳動(dòng)元件1～3的長周期誤差，i=4～6為傳動(dòng)元件1～3的短周期誤差。

2 階次分析

階次分析[12]是針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械等一類非平穩(wěn)信號(hào)的一種信號(hào)處理技術(shù)。根據(jù)獲得的等時(shí)間間隔的振動(dòng)信號(hào)和轉(zhuǎn)速信號(hào)的時(shí)域信號(hào)經(jīng)過階次跟蹤重采樣轉(zhuǎn)變?yōu)榈冉嵌乳g隔的角域信號(hào)。常用的階次跟蹤的方法有計(jì)算階次跟蹤法和硬件階次跟蹤法，硬件階次跟蹤法的設(shè)備價(jià)格昂貴，因此應(yīng)用受到一定限制；而計(jì)算階次跟蹤具有成本低、角域采樣率高等優(yōu)點(diǎn)，因此本文采用計(jì)算階次跟蹤重采樣。重采樣的關(guān)鍵是根據(jù)轉(zhuǎn)速信息確定重采樣的時(shí)間。

傳統(tǒng)的重采樣方法是把參考軸在微小時(shí)間間隔內(nèi)的運(yùn)動(dòng)看作勻加速運(yùn)動(dòng)，則參考軸的轉(zhuǎn)角φ可表示為：

φ(t)=a0+a1t+a2t2

(6)

式中，a0，a1，a2為待定系數(shù)。

在時(shí)域信號(hào)中，把3個(gè)連續(xù)的脈沖時(shí)間t1，t2，t3和角度增量Δθ代入式(1)得：

求出a0，a1，a2再反代入式(6)得：

(7)

其中，k為插值系數(shù)。

(8)

根據(jù)式(7)即可確定重采樣的時(shí)間，再對(duì)原始信號(hào)插值進(jìn)行角域重采樣。式(7)中有3個(gè)待定系數(shù)，從計(jì)算效率的角度講偏低；本文引入勻角加速度來改進(jìn)傳統(tǒng)重采樣方法以提高計(jì)算效率。

設(shè)相鄰脈沖時(shí)刻分別為ti-1、ti(i=1,2,3，···，n)，相應(yīng)的角速度分別為ωi-1、ωi。設(shè)參考軸在此間隔內(nèi)做勻角加速度運(yùn)動(dòng)，則參考軸當(dāng)前的角加速度為：

(9)

其中，ωi可通過參考軸的轉(zhuǎn)速信號(hào)獲得。

(10)

可求出重采樣時(shí)刻

(11)

式(11)中只有一個(gè)未知數(shù)ai待求，計(jì)算效率提高了2/3，因此從計(jì)算效率上來講要高于傳統(tǒng)方法。傳統(tǒng)方法假設(shè)三個(gè)脈沖時(shí)刻內(nèi)參考軸做勻加速，而改進(jìn)方法假設(shè)兩個(gè)脈沖時(shí)刻內(nèi)參考軸做勻加速，假設(shè)勻加速時(shí)間間隔變短，因此從計(jì)算精度上來說改進(jìn)方法也要高于傳統(tǒng)方法。

根據(jù)式(11)確定的重采樣時(shí)間對(duì)原始進(jìn)行三次樣條插值，可得到平穩(wěn)的角域信號(hào)。

3 倒譜分析

階次分析雖能有效解決“頻率模糊”現(xiàn)象，但任然不能反映具有同族或異族波譜和多成份的邊頻帶的頻譜[13]。故需要對(duì)角域信號(hào)做進(jìn)一步處理。倒譜分析具有解卷積的作用，能夠提取和分離原始信號(hào)的傳輸特性，因而倒譜分析能夠有效解決這一問題，準(zhǔn)確識(shí)別故障元件。

倒譜分析是對(duì)階次分析后的結(jié)果取對(duì)數(shù)后的逆傅里葉變換。設(shè)信號(hào)x(t)的單邊功率譜為Sx(f)，則其倒譜Cx(τ)可表示為：

Cx(τ)=F-1[logSx(f)]

(12)

式中，F(xiàn)-1[]為傅里葉逆變換；τ為倒頻率。

4 裝載機(jī)減速機(jī)構(gòu)故障識(shí)別

裝載機(jī)減速機(jī)構(gòu)齒輪參數(shù)如圖1所示。電機(jī)輸入轉(zhuǎn)速1290r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩48N·m。在三維建模時(shí)在齒輪b的一輪齒單面減薄0.1mm模擬齒面磨損故障。再導(dǎo)入ADAMS里仿真減速機(jī)構(gòu)傳動(dòng)誤差曲線，把所得誤差曲線作為階次分析的輸入信號(hào)，對(duì)減速機(jī)構(gòu)進(jìn)行故障診斷。減速機(jī)構(gòu)的特征階次及頻率如表1所示。頻率和階次有式(13)所示的關(guān)系。

(13)

式中，f為轉(zhuǎn)軸頻率；r為參考軸轉(zhuǎn)速；n為階次。

表1 特征階次及頻率

ADAMS的減速機(jī)構(gòu)仿真模型如圖3所示，在輸出端齒輪d上設(shè)定標(biāo)記點(diǎn)，實(shí)時(shí)記錄d的轉(zhuǎn)角和角速度。設(shè)置采樣率為16384Hz，采樣時(shí)間為0.5s。得到齒輪d的傳動(dòng)誤差信號(hào)如圖4所示，角速度如圖5所示。

圖3 ADAMS仿真模型

圖4 時(shí)域信號(hào)

圖5 角速度

從圖5可以看出齒輪d的轉(zhuǎn)速是圍繞其理論轉(zhuǎn)速286.67r/min上下波動(dòng)的。轉(zhuǎn)速的變化造成等時(shí)采樣的時(shí)域信號(hào)在角域里的角度間隔不相等，因此會(huì)漏掉一些關(guān)鍵的頻率信息，這就是“頻率模糊”。采用改進(jìn)的跟蹤重采樣方法，對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行重采樣，得到的重采樣角域信號(hào)如圖6所示。

圖6 角域信號(hào)

現(xiàn)對(duì)重采樣信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，EEMD分解是對(duì)EMD(Empirical Mode Decomposition)分解[14]的改進(jìn)，它能夠克服EMD分解的頻率混疊[15]現(xiàn)象。EMD分解的有效分量如圖7所示，EEMD分解的有效分量如圖8所示，對(duì)比EMD分解，能夠顯示出EEMD分解的優(yōu)越性。

圖7 EMD分解

圖8 EEMD分解

從圖7可以看出EMD分解的IMF1～I(xiàn)MF4分量間產(chǎn)生了嚴(yán)重頻率混疊現(xiàn)象。從圖8可以看出EEMD的分量IMF1～I(xiàn)MF3具有傳動(dòng)誤差的短周期誤差特征；分量IMF5～I(xiàn)MF7具有傳動(dòng)誤差的長周期誤差特征，而分量IMF4具有沖擊信號(hào)的特征。因此，對(duì)IMF4分量進(jìn)行傅里葉變換，分析其頻域特性，IMF4分量的頻譜如圖9所示。

圖9 頻譜

從圖9可以看出沖擊信號(hào)的頻率為644.8Hz，對(duì)應(yīng)階次為：644.8/4.78=134.90。對(duì)照表1的特征頻率和特征階次可知，沖擊信號(hào)的頻率和階次與齒輪對(duì)a,b的嚙合頻率和階次較為接近，因此可初步判定故障發(fā)生在a齒輪或者b齒輪上。為準(zhǔn)確判斷故障發(fā)生的位置，進(jìn)一步對(duì)階次分析的結(jié)果做倒譜分析，得到的倒階次譜如圖10所示。

圖10 倒階次譜

從圖10可以看出，圖中出現(xiàn)了沖擊信號(hào)的基本倒階次119.7°和2～7倍的基本倒階次。對(duì)照表1的特征倒譜階次可知，沖擊信號(hào)的倒譜階次與軸2的倒譜階次較為接近。因此判定故障發(fā)生在軸2上，結(jié)合階次分析的結(jié)論可知，故障發(fā)生在齒輪b上。

5 結(jié)論

階次分析與倒譜分析相結(jié)合的方法能有效識(shí)別出裝載機(jī)減速機(jī)構(gòu)誤差信號(hào)中的故障信號(hào)，以便準(zhǔn)確識(shí)別故障元件；通過改進(jìn)階次分析中的算法，使重采樣效率提高了2/3；對(duì)裝載機(jī)減速機(jī)構(gòu)的誤差信號(hào)進(jìn)行COT處理把非平穩(wěn)的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)變成了平穩(wěn)的角域信號(hào)，從而有效避免了“頻率模糊”現(xiàn)象，使故障識(shí)別結(jié)果更加精確；對(duì)重采樣后的信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，能有效解決頻率混疊的問題，使獲得的故障信號(hào)的固有模態(tài)更準(zhǔn)確。