基于Vold-Kalman濾波的階次分析系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)*

昝 濤，劉智豪，王 輝，龐兆亮

(北京工業(yè)大學(xué) 機電學(xué)院 先進制造技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100124)

0 引言

由于階次分析在處理非平穩(wěn)信號時的獨有特點，尤其是在設(shè)備升降速等變速階段時，能夠有效避免傳統(tǒng)頻譜分析產(chǎn)生的“頻率模糊”現(xiàn)象。因此，階次分析在設(shè)備監(jiān)測、故障診斷和車輛噪聲源定位等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-2]?，F(xiàn)在國內(nèi)外階次分析方法主要有兩類：傳統(tǒng)階次分析技術(shù)和現(xiàn)代階次分析技術(shù)。其中傳統(tǒng)計算階次分析技術(shù)有較多缺陷，表現(xiàn)為分辨率低與無法分辨密集階次。而現(xiàn)代階次分析技術(shù)中的Vold-Kalman濾波階次分析法，可以很好的避免重采樣帶來的相位偏差，更重要的是其能有效分離鄰近階次，從而提高階次分辨率[3-5]。

眾多學(xué)者和技術(shù)人員在故障診斷領(lǐng)域廣泛采用階次分析技術(shù)。康海英等應(yīng)用階次分析和經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸庀嘟Y(jié)合的方法診斷齒輪故障[6]，取得了良好的結(jié)果；王民等采用階次分析和試驗?zāi)B(tài)測試相結(jié)合的方法對電主軸運行狀態(tài)進行振動測試與分析，研究導(dǎo)致高速電主軸高速運行中振動加劇的原因[7]；Urresty等采用Vold-Kalman階次分析診斷永磁同步機械的匝間故障[8]，能對故障進行有效診斷；Mehmet Akar利用階次分析診斷閉環(huán)感應(yīng)異步電動機故障[9]；Pelant等利用Vold-Kalman階次分析診斷車內(nèi)噪聲與振動[10]。上述工程應(yīng)用中，大多采用諸如LMS公司的SCADAS系統(tǒng)、B&K公司的階次分析儀等國外專用設(shè)備，但是這些設(shè)備硬件價格十分昂貴，且配套軟件較為封閉。因此，基于成本低開發(fā)快的虛擬儀器技術(shù)[11]，設(shè)計實現(xiàn)Vold-Kalman濾波階次分析系統(tǒng)具有重要意義。

本文在傳統(tǒng)計算階次分析的基礎(chǔ)上引入Vold-Kalman濾波階次分析理論，能有效解決傳統(tǒng)計算階次分析分辨率低，且無法分辨密集階次等缺陷，從而大幅提高三維階次譜圖分辨率。對復(fù)雜機械系統(tǒng)的故障診斷有重要意義。本文依托LabVIEW虛擬儀器開發(fā)平臺，設(shè)計了一套階次分析系統(tǒng)，利用并行處理技術(shù)克服階次提取時矩陣運算耗時較長的缺陷。該系統(tǒng)在實際的應(yīng)用中取得良好效果。

1 階次分析原理

1.1 計算階次分析

計算階次分析技術(shù)是在硬件階次分析技術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，利用轉(zhuǎn)速脈沖信號計算出重采樣時間點，實現(xiàn)信號的重采樣。用該方法替代直接使用硬件設(shè)備實現(xiàn)信號的等角度間隔采樣。

具體步驟如圖1所示。先以恒定時間間隔Δt同步采集被測量機械的振動信號和轉(zhuǎn)速脈沖信號，即對原始數(shù)據(jù)進行第1次采樣，得到原始采樣信號。然后利用轉(zhuǎn)速脈沖信號計算出以恒定角度間隔Δθ采樣的觸發(fā)時刻。其采樣時間間隔會隨著轉(zhuǎn)速的變化而變化，對原始數(shù)據(jù)進行第2次采樣即重采樣，將等時間間隔的采樣轉(zhuǎn)變成等角度間隔的采樣，再進行傅里葉變換，即可獲得階次譜[12]。

圖1 等角度重采樣

1.2 Vold-Kalman濾波階次分析

利用上述計算階次分析算法可以獲得三維階次譜圖。但因其在分析轉(zhuǎn)速變化較快的信號時，階次分辨率低且無法分辨密集階次，故引入Vold-Kalman濾波階次分析技術(shù)解決上述問題。Vold-Kalman濾波階次分析方法實質(zhì)上是自適應(yīng)濾波，振動信號經(jīng)中心頻率變化的帶通濾波器得到期望的階次成分，因信號未經(jīng)時頻變換，沒有造成相位偏差和能量泄漏[13]。此方法由下面的結(jié)構(gòu)方程和數(shù)據(jù)方程構(gòu)成[14-15]。

1.2.1 結(jié)構(gòu)方程

Vold-Kalman濾波階次分析結(jié)構(gòu)方程為：

x(n)-2 cos(ωΔT)x(n-1)+x(n-2)=0

(1)

式中，x(n)為待分析的階次分量，ω為此階次分量角頻率，ΔT為采樣時間間隔。

在實際應(yīng)用中，所分析的目標(biāo)階次中總是摻雜著噪聲和其他諧波信號。因此引入非均勻項ε(n)， 式(1)變?yōu)椋?/p>

x(n)-2 cos(ωΔT)x(n-1)+x(n-2)=ε(n)

(2)

1.2.2 數(shù)據(jù)方程

旋轉(zhuǎn)機械運行過程中測量得到的動態(tài)信號y(n)可以表示為：

y(n)=x(n)+η(n)

(3)

此即Vold-Kalman濾波階次分析技術(shù)的數(shù)據(jù)方程，其中η(n)代表非關(guān)心階次分量與隨機噪聲之和。

1.2.3 階次成分求解

式(2)和式(3)將待分析的階次成分和在特定時間點的測量信號聯(lián)系起來。對于長度為N的測量信號y(n)，可以擴展方程(2)和方程(3)即：

(4)

(5)

式中，c=2 cos(ωΔT)。式(4)和式(5)可分別簡化為：

Ax=ε

(6)

y=x+η

(7)

式中，A為參數(shù)矩陣，x為被分析的階次成分，y為測量信號，ε為非均勻項，η為其它非相干成分。

運用最小二乘法使結(jié)構(gòu)方程和數(shù)據(jù)方程誤差最小。引入權(quán)重因子r，使結(jié)構(gòu)方程和數(shù)據(jù)方程的加權(quán)和如下：

J=r2εTε+ηTη

(8)

其中，r2εTε=r2xTATAx。令?J/?x=0，得到如下結(jié)果：

(r2ATA+I)x=y

(9)

待分析的階次成分x通過上式解出，調(diào)節(jié)權(quán)重因子可得到不同的階次分辨率。

2 系統(tǒng)設(shè)計

2.1 系統(tǒng)總體設(shè)計

本階次分析系統(tǒng)由硬件部分和軟件部分共同組成，其中主要包含3個模塊，分別為傳感器模塊、數(shù)據(jù)采集模塊和數(shù)據(jù)分析模塊?？傮w方案設(shè)計如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)總體設(shè)計方案

2.2 系統(tǒng)硬件設(shè)計

系統(tǒng)硬件部分主要包括傳感器和數(shù)據(jù)采集卡。其中傳感器依據(jù)階次分析需要，考慮量程、靈敏度、頻響、溫度、輸出電壓等因素，選用CA-YD-186型加速計。采集卡考慮通道數(shù)、分辨率、帶寬、輸入范圍、信號調(diào)理功能等因素，選用NI USB-9234型數(shù)據(jù)采集卡。

2.3 系統(tǒng)軟件設(shè)計

本階次分析系統(tǒng)軟件流程圖如圖3所示。完成硬件連接后，啟動軟件進行系統(tǒng)硬件及采樣信息等參數(shù)的設(shè)置。后系統(tǒng)進行參數(shù)自檢，設(shè)置合格可進行后續(xù)分析，不合格需根據(jù)系統(tǒng)提示校正。在分析前，需選擇運行模式在線采集或歷史數(shù)據(jù)分析。運行在線采集模式時，窗口顯示實時振動信號與主軸轉(zhuǎn)速信號。成功獲取數(shù)據(jù)后，開始數(shù)據(jù)分析。根據(jù)用戶需要，保存原始數(shù)據(jù)與分析結(jié)果。

系統(tǒng)功能齊全具備實時繪制原始信號波形、頻譜、階次譜、三維頻譜、三維階次譜、階次切片、故障預(yù)測、連續(xù)積分變換和數(shù)據(jù)管理等功能。

圖3 系統(tǒng)運行流程圖

其中計算階次分析和Vold-Kalman濾波階次分析功能是本系統(tǒng)核心，其算法LabVIEW實現(xiàn)程序框圖分別如圖4和圖5所示。圖4中上方程序?qū)υ夹盘栠M行短時傅里葉變換繪制三維頻譜圖，下方for循環(huán)實現(xiàn)信號的等角度重采樣，之后進行短時傅里葉變換繪制三維階次譜圖。圖5中利用內(nèi)嵌的for循環(huán)獲得式(9)中的矩陣A，之后計算ATA，最后利用下方程序解出待分析的階次x。此3步利用流水線技術(shù)實現(xiàn)并行處理，克服階次提取時大量矩陣運算耗時長的缺陷。較優(yōu)化前的算法提高運行效率近60%。

圖4 計算階次分析程序框圖

圖5 Vold-Kalman濾波階次分析程序框圖

依據(jù)操作簡便快捷高效、界面美觀大方、人機交互友好等UI設(shè)計原則，加之儀器功能需求，設(shè)計系統(tǒng)主界面如圖6所示。系統(tǒng)界面整體簡潔美觀、操作快捷方便。

圖6 系統(tǒng)主界面

3 系統(tǒng)應(yīng)用

3.1 Vold-Kalman濾波階次分析效果

為驗證Vold-Kalman濾波階次分析方法的優(yōu)越性，設(shè)計一個包含4個階次成分的仿真信號，模擬臨近階次與交叉階次，其階次成分為8、8.5、9和1.2sin(n/6)+8.5階，其中n為轉(zhuǎn)頻。

圖7為Vold-Kalman濾波階次分析方法與傳統(tǒng)計算階次分析對比圖。如圖利用Vold-Kalman濾波理論進行階次分析比傳統(tǒng)計算階次分析獲得的三維階次譜圖更加清晰，可大幅提高階次分辨率，克服其無法分辨密集階次與交叉階次的缺陷，利于確定具體階次。

(a) 計算階次分析效果

(b) Vold-Kalman濾波階次分析效果 圖7 效果對比圖

3.2 主軸試驗臺測試

為驗證本階次分析系統(tǒng)的正確性和可靠性，對系統(tǒng)進行了實際應(yīng)用。測試對象為實驗室某主軸試驗臺。將傳感器安放在試驗臺適當(dāng)位置。設(shè)置靈敏度102.8mV/g，采樣頻率6400Hz。啟動軟件開始采集信號，控制主軸轉(zhuǎn)速由50r/min，每間隔1s增加50r/min，至2400r/min后停止。

圖8分別為原始振動信號及其直接經(jīng)過傅里葉變換得到的頻譜。圖9分別為等角度重采樣后的振動信號及其階次譜。在原始信號中，出現(xiàn)多個峰值，其原因是：轉(zhuǎn)速不斷增加，使主軸轉(zhuǎn)頻或其倍頻不斷增加，導(dǎo)致這一激勵頻率經(jīng)歷了結(jié)構(gòu)的多個固有頻率，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生多次不同階的共振。此時在其頻譜圖中出現(xiàn)嚴(yán)重的“頻率模糊”現(xiàn)象，特征頻率自500Hz“涂抹”到1000Hz，致使從頻譜圖中無法得到有用信息。

但在階次譜中只有40階這一條明顯的譜線，即激勵頻率應(yīng)為主軸轉(zhuǎn)頻的40倍。階次分析有效的解決了傳統(tǒng)頻譜分析產(chǎn)生的“頻率模糊”問題，清晰的揭示了信號內(nèi)涵，充分體現(xiàn)了階次分析處理非平穩(wěn)信號時的優(yōu)勢。

(a) 原始振動信號

(b) 原始振動信號頻譜 圖8 原始信號與頻譜

(a) 重采樣振動信號

(b) 階次譜 圖9 重采樣信號與階次譜

圖10分別為振動信號三維頻譜圖和三維階次譜圖，信號特征在此圖中反應(yīng)更加清晰。在圖中都有且只有一條階次為40階的亮線。從三維頻譜圖中可以觀察到設(shè)備的幾個固有頻率，分別為310、500、730、950和1750Hz。從三維階次譜圖中可以觀察到，此條階次線能量從300r/min時出現(xiàn)，700r/min時增強，1600r/min時突然消失，2000r/min處再次出現(xiàn)并有增強趨勢。峰值出現(xiàn)在1400r/min和1050r/min處。因為此時該階次與設(shè)備固有頻率730Hz和950Hz重合，發(fā)生耦合共振現(xiàn)象，致使振動幅值疊加增強。仔細觀察圖像，其倍頻10階20階與80階處也出現(xiàn)亮線，不排除此特征階次是由軸承缺陷所致。故提出以下優(yōu)化建議：在結(jié)構(gòu)方面，更換主軸軸承；在加工工藝方面，加工時主軸轉(zhuǎn)速應(yīng)選1600r/min到2000r/min之間，避開各個振動峰值所對應(yīng)的主軸轉(zhuǎn)速。

(a) 三維頻譜圖

(b) 三維階次譜圖 圖10 三維頻譜圖與三維階次譜圖

4 結(jié)論

通過引入Vold-Kalman濾波階次分析方法，有效提高階次譜圖分辨率；并在算法中采用流水線技術(shù)實現(xiàn)并行處理，克服Vold-Kalman濾波階次提取時大量矩陣運算耗時長的不足。仿真信號分析結(jié)果表明，所述方法在提高分辨率和提取密集階次與交叉階次時的優(yōu)越性；實際應(yīng)用中該系統(tǒng)結(jié)果準(zhǔn)確性能優(yōu)良，為設(shè)備狀態(tài)監(jiān)控與故障診斷提供技術(shù)及軟件支持。