選擇性激光熔化中基于最小能量理論的參數(shù)優(yōu)化研究*

何紅秀 ，吳 專 ，王 君 ，李書廷 ，李文濤

(1.湖北工業(yè)大學 機械工程學院 機器人研究中心，武漢 430068；2.湖北省地質(zhì)勘查裝備中心,武漢 430000)

0 引言

選擇性激光熔化作為制造業(yè)中一種新型的加工技術(shù)，憑借其能夠加工幾乎任意形狀零件的獨特優(yōu)勢，隨著其技術(shù)的發(fā)展與成熟，必將越來越廣泛的應(yīng)用于制造業(yè)行業(yè)中，能量消耗是制造業(yè)中不可避免的問題，研究結(jié)果表明，在過去的幾十年里，單位體積(或質(zhì)量)加工的能量上升了至少6個數(shù)量級[1]。能源消耗是環(huán)境影響的組成部分，是任何整體可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的重要組成部分，選擇性激光熔化是以激光為能源供給的高功耗加工方式，所以研究選擇性激光熔化過程中的能量損耗對國家能源消耗、可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略有著重大的意義。

目前，國外針對選擇性激光熔化過程中的能量消耗問題已經(jīng)有了一些研究，Alessandro等通過線熱源模型研究了SLS過程中的能量傳遞，基于節(jié)能提出了過程參數(shù)的優(yōu)化法[2]；Childs T H C等以聚酰胺材料為研究對象，建立了能量平衡模型，分別以理論分析法、自適應(yīng)網(wǎng)格差分法、固定網(wǎng)格有限元法建立了燒結(jié)深度與過程參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系[3-5]；Hon K K B等通過實驗法建立燒結(jié)件強度與能量密度之間的函數(shù)關(guān)系[6]，但是很少有研究人員在綜合燒結(jié)成型件質(zhì)量和最小能耗的基礎(chǔ)上進行多工藝參數(shù)的優(yōu)化選取；本文以水霧化鐵粉的三維燒結(jié)溫度場模擬為基礎(chǔ)，研究燒結(jié)溫度場的溫度分布規(guī)律，基于最小能耗原則，優(yōu)化選定燒結(jié)過程中的掃描間距、鋪粉層厚等工藝參數(shù)，為選擇性激光熔化技術(shù)在工程實踐應(yīng)用時提供了更加全面的參數(shù)設(shè)置指導(dǎo)，并進一步完善了選擇性激光熔化技術(shù)能量消耗方面的理論研究。

1 三維溫度場模擬

1.1 問題假設(shè)

燒結(jié)過程溫度場的模擬是研究燒結(jié)過程中能量損耗的基礎(chǔ)，為方便問題的研究，作出以下假設(shè)：

(1)模擬過程中所用的粉末材料完全連續(xù)均勻，材料均有各向同性的熱屬性；

(2)激光燒結(jié)過程中粉床表面和上方區(qū)域存在著熱對流與熱輻射，考慮到熱輻射過程散失熱量的速率遠小于熱對流，通過微調(diào)熱對流系數(shù)的方式考慮熱輻射的影響；

(3)忽略激光燒結(jié)過程中可能出現(xiàn)的化學反應(yīng)對三維溫度場的影響。

1.2 模型建立

本次以水霧化鐵粉為燒結(jié)材料，為保證模擬過程的準確性，對溫度場仿真中的常見問題作出以下考慮。

(1)考慮材料的熱物性參數(shù)隨溫度的變化，表1為水霧化鐵粉的熱物性參數(shù)表[7]。

表1 水霧化鐵粉熱物性參數(shù)表

(2)考慮基板的散熱情況，模型分為基板和燒結(jié)層兩部分；如圖1所示，上層為尺寸大小為50×20×5mm的燒結(jié)層，下層尺寸大小為100×40×10mm的基板，為保證計算精度而不過大的增加運算量，燒結(jié)層采用較密的八面體網(wǎng)格劃分，基板采用六面體網(wǎng)格過渡，越靠近燒結(jié)層的區(qū)域網(wǎng)格越密集，越遠離燒結(jié)層的區(qū)域網(wǎng)格越稀疏。

圖1 激光燒結(jié)有限元模型

(3)考慮燒結(jié)過程中相變潛熱的影響，以焓值作為溫度的函數(shù)，控制相變過程中能量的吸收與釋放。

(4)考慮激光熱源的高斯分布規(guī)律，利用微分的思想，高斯光斑被離散為多個強度不同的矩形光斑，如圖2所示。

圖2 高斯光源模擬圖

將圓形光斑沿徑向8等分，通過單元表面添加熱載荷，記錄單元中心與光斑中心的距離，與光斑半徑比較作為添加熱通量載荷的條件，單元上施加的熱通量載荷強度服從公式1所述，高斯熱源的移動通過單元格的移動實現(xiàn)，如圖2所示：

(1)

其中，ω為光斑的半徑；A為粉床對激光束的吸收率；P為激光功率；r為粉床表面上一點到光斑中心的距離。

模擬的具體思路是：連續(xù)移動的高斯光源被離散成一步步的定點高斯光源，通過減少每一步的時間步長來提高模擬的精度，每一步的計算完成后，刪除添加在單元表面的熱通量載荷，保留計算的結(jié)果，作為下一步的初始溫度條件，更新熱傳導(dǎo)矩陣與比熱矩陣，然后光斑中心向前移動一個單元長度，重新依據(jù)光斑中心及熱通量強度條件添加載荷，如此循環(huán)直至整個燒結(jié)過程的完成[8]。

2 單道溫度場模擬及結(jié)果分析

本次模擬以水霧化鐵粉為燒結(jié)材料，熔點為1536°C，沸點為2750°C，激光燒結(jié)過程中，激光功率、掃描速率、光斑半徑?jīng)Q定了燒結(jié)過程中單道溫度場中的溫度分布，影響著熔池中液相量的多少及掃描的成功與否[9]，文獻[2]中提出，在不考慮垂直于激光軸線平面的熱傳導(dǎo)的條件下，溫度隨距離與時間之間的關(guān)系如公式(2)所示：

(2)

式中，T0為燒結(jié)前粉末溫度，即為預(yù)熱溫度；q′′為熱源的熱流密度，k為熱導(dǎo)率，α為熱擴散率，d為所求點到熱源的距離，t為時間。

以此為依據(jù)，初始設(shè)置激光功率為2000W，光斑半徑為2mm，掃描速度為30mm/s，提取單燒結(jié)道模擬時間歷程末端1.67s時刻的計算結(jié)果，可以得到如圖3所示的溫度分布云圖。

圖3 1.67s時刻溫度分布云圖

可以看出，溫度場最高溫度所在位置并不在光斑照射中心，而是向掃描負方向有一定距離的偏移，產(chǎn)生了溫度延時效應(yīng)，這是由于掃描過程中的熱積累效應(yīng)造成的。此次研究最小能量損耗下的工藝參數(shù)的選擇，就是在初步確定激光功率、光斑半徑、掃描速度等工藝參數(shù)下，選擇最合適的掃描間距與鋪粉層高，在保證燒結(jié)件質(zhì)量的前提下減少能量的損耗。

燒結(jié)過程中熔池截面尺寸是掃描間距與鋪粉層高確定的前提，所以研究熔池截面溫度場的溫度分布規(guī)律必不可少。以x=0，10，20，30，40，50mm處截面為研究對象，研究熔池截面溫度場特性和熔池尺寸變化規(guī)律。

由于溫度延時效應(yīng)，所以獲取遲滯時間值是得到一個截面在燒結(jié)時間歷程中出現(xiàn)的最高溫度時刻的截面溫度場的前提，提取x=0截面內(nèi)y軸方向(熔池寬度方向)和z軸方向(熔池深度方向)一系列節(jié)點在燒結(jié)時間歷程0～0.5s內(nèi)溫度隨時間的變化曲線，如圖4、圖5所示。

圖4 0～0.5s內(nèi)x=0截面y軸節(jié)點溫度變化曲線

圖5 0～0.5s內(nèi)x=0截面z軸節(jié)點溫度變化曲線

可以看出，激光燒結(jié)過程是一個短暫的熔化與凝固的過程，溫度延時效應(yīng)在熔池的深度方向與寬度方向表現(xiàn)的略有差異，截面上y軸方向(熔池寬度方向)上節(jié)點的溫度在激光的作用下急劇上升，隨著熱源的移開溫度迅速下降，并在0.05s時刻同時達到最高溫度值；而截面z軸方向(熔池深度方向)上節(jié)點溫度達到最高值的時間隨著深度值的提升而略有增加，結(jié)合t=0時刻光斑中心位于x=0截面處，可以得出x=0截面溫度延時效應(yīng)值為0.05s，提取0.05s時刻的溫度分布云圖，如圖6所示。

圖6 0.05s時刻x=0截面溫度分布云圖

可以看出，燒結(jié)過程熔池截面溫度場形狀近似半橢圓形，熔池寬度方向尺寸大于深度方向尺寸，這是因為直接添加到粉床x=0截面表面的熱源為沿y軸方向鋪展的線熱源，長度為光斑直徑，對稱分布在原點的上下兩側(cè)，而在深度方向沒有熱流密度的直接作用，結(jié)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)各向相同，所以在熱傳導(dǎo)的作用下就導(dǎo)致了y軸方向的熔池尺寸大于z軸方向尺寸，為得到熔池的寬度與深度，提取橢圓長、短軸上的節(jié)點溫度值如表2所示，為節(jié)點溫度隨節(jié)點離坐標原點之間的距離之間的關(guān)系。

表2 節(jié)點溫度值

將表2所示的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB中，利用MATLAB中Curve Fitting tool擬合功能對上述數(shù)據(jù)進行擬合，結(jié)果如圖7、圖8所示的擬合曲線圖。

圖7 y向節(jié)點擬合曲線圖

圖8 z向節(jié)點擬合曲線圖

表3 第一燒結(jié)道截面熔池尺寸

由表3可知，激光燒結(jié)過程中，成形件開始燒結(jié)時熔池的寬度與深度較小，隨著燒結(jié)過程的進行，熔池的寬度與深度增大并迅速達到平衡，進行穩(wěn)定燒結(jié)狀態(tài)，這是因為成形件開始燒結(jié)時，激光的能量輸入剛剛開始，燒結(jié)部分熱量積累效應(yīng)較小，燒結(jié)部分與周圍存在更大的溫度差，熱量散失較快。

文獻[10]中提出，選擇性激光熔化過程中燒結(jié)道之間的重熔率是必要的，過小的重熔率會導(dǎo)致層中裂紋的出現(xiàn)，而過大的重熔率不僅會降低燒結(jié)過程的效率，而且會造成能量的浪費，最終的折衷方案是設(shè)置重熔率為0.38。結(jié)合熔池寬度2.14mm，在不考慮相鄰燒結(jié)道溫度場之間的影響下，設(shè)置相鄰燒結(jié)道之間的掃描間距為D=1.3mm。

3 多道溫度場模擬及結(jié)果分析

為驗證線性光柵掃描策略下相鄰燒結(jié)道溫度場對熔池尺寸的影響可以忽略，保證掃描間距1.3mm的準確性，進行多燒結(jié)道溫度場研究。與單道溫度場研究方法一致，提取第二道掃描線截面上節(jié)點的溫度變化曲線和截面處于最高溫度時刻的溫度分布云圖，如圖9、圖10所示。

(a) y向節(jié)點的溫度變化曲線

(b) z向節(jié)點的溫度變化曲線 圖9 節(jié)點的溫度變化曲線

圖10 最高溫度時刻的溫度分布云圖

由圖9可以看出，第二燒結(jié)道截面一系列節(jié)點的溫度變化規(guī)律和第一燒結(jié)道幾乎一致，節(jié)點位置溫度隨著激光能量的輸入而迅速上升，并隨著熱源的移去而下降至預(yù)熱溫度，所不同的是，由于第一燒結(jié)道溫度場的影響，在燒結(jié)過程未開始前，部分節(jié)點的溫度發(fā)生了明顯的上升，這是由于第一燒結(jié)道熱量殘余造成的。由圖10可以看出，由于相鄰燒結(jié)道溫度場之間的影響，導(dǎo)致截面溫度場發(fā)生了畸變，不再是近似的“半橢圓形”，為研究線性光柵掃描策略中相鄰燒結(jié)道對熔池寬度的影響，提取x=50處截面中心節(jié)點1.7175s時的溫度值，使用單道溫度場的處理方法，所不同的是，第二燒結(jié)道相對于中心節(jié)點不是對稱分布，需要分割成兩部分進行擬合處理，最終得到第二燒結(jié)道初始截面的熔池寬度W2(x=50)=2.7mm，熔池深度H2(x=50)=0.37mm。同理可以得到第二燒結(jié)道x=0，10，20，30，40截面處熔池的深度與寬度，匯總?cè)绫?所示。

表4 第二燒結(jié)道截面熔池尺寸

由表4可以看出，選擇性激光熔化過程中，由于第一燒結(jié)道溫度場的影響，第二燒結(jié)道始端熔池寬度和深度明顯增大，但迅速隨著燒結(jié)過程的進行而達到與第一燒結(jié)道同樣的燒結(jié)穩(wěn)態(tài)，對燒結(jié)道熔池整體的寬度和深度影響不大。文獻[10]中指出，層間的粘合必須通過前一層的重新熔化來實現(xiàn)。

圖11 相鄰燒結(jié)道熔池截面示意圖

4 結(jié)論

(1)選擇性激光熔化過程中，熔池截面呈近似的“半橢圓形”，溫度在熔池徑向深度方向呈高斯分布、徑向?qū)挾确较虺手笖?shù)分布。

(2)選擇性激光熔化過程中，初始燒結(jié)位置熔池的尺寸較小，隨著燒結(jié)過程的進行熔池迅速增大并進入穩(wěn)態(tài)。

(3)選擇性激光熔化過程中，線性光柵掃描策略下，由于上一個燒結(jié)道溫度場的影響，下一燒結(jié)道始端的截面溫度場會發(fā)生畸變，熔池的深度與寬度增大，隨著燒結(jié)過程的進行迅速減小并達到穩(wěn)態(tài)，對熔池的總體尺寸影響不大。

(4)初始設(shè)置激光功率為2000W、光斑半徑為4mm、掃描速度30mm/s的條件下，綜合考慮燒結(jié)件質(zhì)量與能量損耗的前提下，最合適的掃描間距為1.3mm、鋪粉層高為0.17mm。