基于熵特征與HMM的滾動(dòng)軸承退化狀態(tài)識(shí)別*

王志霞，郭 利

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003)

0 引言

滾動(dòng)軸承是許多旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵構(gòu)件，也是容易受損失效的元件，軸承從故障發(fā)生到最終失效經(jīng)歷了一個(gè)不斷退化的演化過(guò)程[1]，準(zhǔn)確識(shí)別軸承退化狀態(tài)能夠?yàn)槠涫暗木S護(hù)提供重要依據(jù)，對(duì)保證機(jī)械設(shè)備的安全運(yùn)行具有重大意義。

退化特征提取是實(shí)現(xiàn)退化狀態(tài)識(shí)別的前提和基礎(chǔ)，科學(xué)有效的退化特征能夠準(zhǔn)確而穩(wěn)定的表征設(shè)備性能退化程度[2]，常用的軸承退化性能指標(biāo)有均方值、峰值等，由于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)具有非線性非平穩(wěn)特征，傳統(tǒng)的建立在平穩(wěn)基礎(chǔ)上的量化指標(biāo)在定量評(píng)估軸承退化性能上受到限制，近年來(lái)，基于非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)信息熵的各種指標(biāo)實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸承退化性能更科學(xué)有效的定量評(píng)估，如度量信號(hào)規(guī)則程度和復(fù)雜性的近似熵、樣本熵、模糊熵[3-4]，度量信號(hào)頻譜能量分布的能譜熵等[5]， 2014年，鄭近德[6]等提出了多尺度模糊熵并將其應(yīng)用于軸承故障診斷上，與模糊熵等相比，多尺度模糊熵能從多個(gè)尺度挖據(jù)信號(hào)的復(fù)雜度特征，包含了更多時(shí)間序列模式信息，本文將多尺度模糊熵引入到軸承退化狀態(tài)的表征上，同時(shí)鑒于單一特征指標(biāo)在描述故障信息上的局限性[7]，為從不同角度反應(yīng)故障狀態(tài)，將信號(hào)時(shí)頻分解方法與熵理論結(jié)合提取信號(hào)的譜能量分布特征。時(shí)頻分解方法是分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的有效手段，如小波分解、EMD分解、LCD分解等，但小波分解不具備自適應(yīng)分解的能力，分解效果依賴于參數(shù)選取，而EMD、LCD等自適應(yīng)時(shí)頻分解方法存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題，并且上述時(shí)頻分解方法對(duì)信號(hào)高頻部分的分解精度均較低；變分模態(tài)分解(Variational Mode Decompsition, VMD)是Dragomiretskiy[8]于14年提出的信號(hào)自適應(yīng)時(shí)頻分解方法，克服了EMD、LMD方法存在的模態(tài)混疊等缺陷，并且具有較高的高頻分辨率，能夠?qū)崿F(xiàn)信號(hào)高頻模態(tài)的精細(xì)分解，因此，本文在信號(hào)VMD分解的基礎(chǔ)上提出VMD能譜熵表征軸承退化中各模態(tài)能量的分布變化。

HMM是一種基于時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)模型，對(duì)動(dòng)態(tài)時(shí)間序列具有很強(qiáng)的建模能力，近年來(lái)被國(guó)內(nèi)外研究者引入到滾動(dòng)軸承故障診斷、退化識(shí)別以及剩余壽命預(yù)測(cè)中，并取得了良好的效果[9-10]。本文以多尺度模糊熵和VMD能譜熵作為退化特征訓(xùn)練軸承不同退化狀態(tài)下的HMM模型，利用建立的HMM模型庫(kù)并根據(jù)最大對(duì)數(shù)似然概率原則對(duì)滾動(dòng)軸承退化狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別；其中，針對(duì)人為劃分軸承退化階段的主觀性，采用GG聚類方法實(shí)現(xiàn)全壽命數(shù)據(jù)在時(shí)域階段上的自適應(yīng)劃分。對(duì)NSFI/UCR智能維護(hù)中心滾動(dòng)軸承全壽命加速疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果表明，與常用退化指標(biāo)下的識(shí)別相比，所提方法得到了更高的正確識(shí)別率。

1 多尺度模糊熵及VMD能譜熵

1.1 多尺度模糊熵

模糊熵是對(duì)樣本熵的改進(jìn)，與其物理意義相似，表示相似向量在由m維增加至m+1維時(shí)繼續(xù)保持相似性的條件概率，用以衡量一個(gè)時(shí)間序列在維度變化時(shí)出現(xiàn)新模式的概率，可以據(jù)此度量該時(shí)間序列的規(guī)則程度和復(fù)雜性。模糊熵具有樣本熵的優(yōu)點(diǎn)：只需要較短的數(shù)據(jù)就可以得到穩(wěn)健的估計(jì)值；更好的相對(duì)一致性；較好的抗噪和抗干擾能力。此外，不同于樣本熵以階躍函數(shù)為基礎(chǔ)定義向量的相似性，模糊熵采用的是指數(shù)函數(shù)e-(d/r)n，指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性可以將相似性度量模糊化，保證了向量相似性不會(huì)發(fā)生突變，使時(shí)間序列的熵特征更為穩(wěn)定可靠。模糊熵的具體計(jì)算過(guò)程如下：

(1)對(duì)給定的時(shí)間序列u(i)(1≤i≤N)，按式(1)得到m維向量序列:

(1)

式中，uo(i) 為從第i個(gè)u值開(kāi)始連續(xù)m個(gè)點(diǎn)的均值:

(2)

(3)

(4)

(4) 定義φm為：

(5)

(5) 類似的，繼續(xù)對(duì)維數(shù)m+1重復(fù)上述(1)～(4)，得到：

(6)

(6)最后得到時(shí)間序列u(i)(1≤i≤N)的模糊熵為：

FuzzyEn(m,n,r,N)=lnφm(n,r)-lnφm+1(n,r)

(7)

多尺度模糊熵首先通過(guò)不同的尺度因子對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行粗?；幚?，然后對(duì)粗粒向量進(jìn)行模糊熵分析，從而挖據(jù)時(shí)間序列在不同尺度下的規(guī)則程度和復(fù)雜性。時(shí)間序列X={x1,x2,…,xN}的多尺度模糊熵的構(gòu)造過(guò)程如下：

①利用尺度因子將原始時(shí)間序列X進(jìn)行粗?；幚?，建立粗粒向量：

(8)

式中，τ是整數(shù)，稱為尺度因子，[N/τ]表示長(zhǎng)度不大于N/τ的最大正整數(shù)，原始序列X被分割為τ個(gè)長(zhǎng)度分別為N/τ的粗粒序列yj(τ)。

②對(duì)每一個(gè)粗粒序列按照給定的m和r求其模糊熵，并將其刻畫為尺度因子的函數(shù)，形成對(duì)時(shí)間序列的多尺度模糊熵分析。

1.2 VMD能譜熵

結(jié)合VMD分解方法提出VMD能譜熵，假設(shè)信號(hào)x(i)(i=1,2,...,N)經(jīng)VMD分解得到K個(gè)IMFi(i=1,2,...,K)分量，每個(gè)IMFi的對(duì)應(yīng)的頻譜能量分別為Ei，則Ei分量對(duì)應(yīng)的概率分布為：

(9)

定義VMD能譜熵為：

(10)

VMD能譜熵代表的是IMF模態(tài)分量的頻譜能量在原始信號(hào)頻譜中的分布，通過(guò)計(jì)算能譜熵衡量原始信號(hào)中各IMF分量信號(hào)的能量分布均勻程度，能譜熵的變化反應(yīng)各IMF模態(tài)能量在整個(gè)信號(hào)能量中的分布變化。

2 HMM及其訓(xùn)練與評(píng)估

HMM是在Markov鏈的基礎(chǔ)上建立的模型，包含了雙重隨機(jī)過(guò)程，其中一個(gè)是隱藏著的不可觀測(cè)的Markov鏈過(guò)程，通過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣描述，另一個(gè)是隱藏狀態(tài)與可觀測(cè)序列之間的統(tǒng)計(jì)對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)輸出概率矩陣描述，隱藏狀態(tài)反映了可觀測(cè)序列的潛在基本結(jié)構(gòu)。HMM可記為λ=(N,M,A,B,π)，一般簡(jiǎn)寫為λ=(A,B,π)，其中，N為HMM模型隱藏狀態(tài)的數(shù)目，狀態(tài)集合為S={s1,s2,…,sn}；M為每個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值數(shù)目，觀察符號(hào)集合為V={v1,v2,…,vn}；A是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，A=(aij)N×N，其中aij=P(qt+1=sj|qt=si)1≤i,j≤N，表示狀態(tài)si到狀態(tài)sj的轉(zhuǎn)換概率；B為隱藏狀態(tài)生成觀測(cè)值的輸出概率矩陣，也稱觀測(cè)值概率矩陣,B=(bjk)N×M，其中bjk=P(ot=vk|qt=sj)1≤j≤N,1≤k≤M，π為初始狀態(tài)的概率分布，表示為π=(π1,π2,…,πN)，其中πi=P(qi=si)，1≤i≤N。

HMM模型訓(xùn)練采用Baum-Welch算法[8]，即給定觀察值序列O={o1,o2,…,oT}和初始條件，在現(xiàn)有模型λ上通過(guò)Baum-Welch算法重估參數(shù)得到新的模型λ′，并且P(O|λ)

3 軸承退化狀態(tài)識(shí)別的實(shí)現(xiàn)

3.1 基于GG聚類的退化狀態(tài)劃分

在對(duì)滾動(dòng)軸承退化狀態(tài)識(shí)別時(shí)，需要對(duì)訓(xùn)練用的全壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行退化狀態(tài)的劃分，然后根據(jù)劃分結(jié)果訓(xùn)練不同退化狀態(tài)下的HMM模型，并進(jìn)行測(cè)試。目前多數(shù)研究都是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行人為劃分，具有主觀性[11]，本文采用聚類手段進(jìn)行科學(xué)客觀的劃分。聚類方法通過(guò)無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)規(guī)則將一組指定的數(shù)據(jù)集劃分為幾組類似個(gè)體的子類，典型的聚類算法有模糊C均值(Fuzzy C-means, FCM)聚類、GK(Gustafaon-Kessel)聚類、GG(Gath-Geva)聚類等方法[12-13]，F(xiàn)CM聚類、GK聚類只能形成類似于球體的聚類狀態(tài)，適合具有相同形狀和方向即各向同性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，不能反映非規(guī)則分布數(shù)據(jù)本身的集成狀態(tài)；GG聚類通過(guò)引入模糊最大似然估計(jì)的距離測(cè)度，使聚類結(jié)果不受體積形狀的限制，從而得到符合數(shù)據(jù)分布特性的聚類結(jié)果，因此本文采用GG聚類方法將軸承全壽命實(shí)驗(yàn)樣本劃分為若干退化階段。

3.2 退化狀態(tài)識(shí)別流程

利用GG聚類方法將軸承全壽命歷史數(shù)據(jù)分為若干退化階段，通過(guò)多尺度模糊熵以及VMD能譜熵建立各退化階段下的HMM模型從而進(jìn)行軸承退化識(shí)別的流程如圖1所示，具體步驟如下：

(1)利用GG聚類方法將軸承全壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)劃分為若干退化階段，代表軸承不同退化狀態(tài)，選取各退化狀態(tài)下的訓(xùn)練樣本集和待測(cè)樣本集，計(jì)算其多尺度模糊熵與VMD能譜熵作為退化特征向量；

(2)各退化狀態(tài)下每組訓(xùn)練樣本的特征向量形成對(duì)應(yīng)HMM模型的一個(gè)觀測(cè)值序列，通過(guò)標(biāo)量量化[14]后輸入HMM模型，利用訓(xùn)練樣本集的多觀測(cè)值序列和Baum-Welch算法重估各退化模式下HMM的模型參數(shù)，建立HMM模型庫(kù)；

(3)將待測(cè)樣本的特征向量觀測(cè)值序列輸入模型庫(kù)中的各HMM模型，通過(guò)前向后向算法計(jì)算每個(gè)模型輸出的對(duì)數(shù)似然概率，輸出概率最大模型為測(cè)試樣本的匹配模型，其對(duì)應(yīng)的退化狀態(tài)即為識(shí)別結(jié)果。

圖1 基于熵特征與HMM的退化識(shí)別方法流程圖

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，采用NSFI/UCR智能維護(hù)中心的滾動(dòng)軸承全壽命加速疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行退化狀態(tài)識(shí)別分析。試驗(yàn)臺(tái)示意圖如圖2所示，主軸上安裝了4個(gè)ZA-2115型測(cè)試軸承，利用彈性裝置對(duì)軸承施加一定的徑向載荷，各軸承基座上安裝一個(gè)PCB353B33型加速度傳感器。試驗(yàn)中，電機(jī)驅(qū)動(dòng)主軸以fr=2000r/min的轉(zhuǎn)速持續(xù)運(yùn)行，采樣頻率為20.48kHz，每隔10min采集一次信號(hào)，每組20480個(gè)采樣點(diǎn)，試驗(yàn)結(jié)束后發(fā)現(xiàn)1號(hào)軸承因外圈局部故障失效，其在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程得到984組全壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖2 滾動(dòng)軸承加速疲勞試驗(yàn)平臺(tái)

4.1 退化狀態(tài)劃分

由于983和984組樣本數(shù)據(jù)不具備軸承故障信號(hào)的特征，可認(rèn)為采集最后2組數(shù)據(jù)時(shí)軸承已經(jīng)失效，因此將其作為無(wú)效數(shù)據(jù)剔除，將剩余1～982組樣本作為有效的全壽命數(shù)據(jù)在時(shí)域上劃分為4個(gè)退化階段。以行業(yè)中常用的機(jī)械振動(dòng)有效值(RMS)為退化狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)[15]，并將其進(jìn)行歸一化，通過(guò)GG聚類方法得到聚類結(jié)果如圖3所示，1～532組樣本的RMS值保持相對(duì)穩(wěn)定，此時(shí)軸承為正常狀態(tài)，533～701組樣本的RMS小幅度高于正常值，說(shuō)明軸承出現(xiàn)輕度退化，702～934組樣本的RMS值偏離正常值較大，認(rèn)為軸承在全壽命過(guò)程中處于中度退化狀態(tài)，935～982組的RMS值快速上升，說(shuō)明軸承急劇退化，稱為重度退化狀態(tài)。

圖3 基于GG聚類的退化階段劃分

4.2 多尺度模糊熵和VMD能譜熵的參數(shù)選取

FuzzyEn(m,n,r,N)中，參數(shù)m、N分別為截取相似向量的窗口長(zhǎng)度和時(shí)間序列長(zhǎng)度，m的值越大越能細(xì)致地重構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程，但m越大所需數(shù)據(jù)越長(zhǎng)(約為10m～20m)，綜合考慮取m=2，時(shí)間序列長(zhǎng)度N取為2048個(gè)點(diǎn)；相似容限參數(shù)r的經(jīng)驗(yàn)取值為0.1～0.25SD，SD為時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差，本文取0.15SD；參數(shù)n決定相似容限邊界的梯度，取較小的整數(shù)值2；尺度大小的選取通過(guò)對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的分析得到，尺度因子為1～10時(shí)，軸承不同退化狀態(tài)下的多尺度模糊熵值如圖4所示，從圖中可以看出，尺度因子為1～5時(shí)各退化狀態(tài)的模糊熵值區(qū)分度較好，事實(shí)上隨著尺度增大，時(shí)間序列粗?；又貙?dǎo)致細(xì)節(jié)信息丟失，難以有效反應(yīng)序列的特征信息，主要特征信息包含在尺度較小的模糊熵內(nèi)，因此取前5個(gè)尺度下的模糊熵，聯(lián)合VMD能譜熵作為退化特征向量。VMD能譜熵僅需要選取一個(gè)參數(shù)，即VMD的分解個(gè)數(shù)K，采用觀察中心頻率[16]的方法取K=6。

圖4 多尺度模糊熵

4.3 退化狀態(tài)識(shí)別及結(jié)果

根據(jù)GG聚類的退化狀態(tài)階段劃分，需要訓(xùn)練4個(gè)分別代表4種退化狀態(tài)的HMM模型，取每種退化狀態(tài)下的40組采樣數(shù)據(jù)作為樣本集，隨機(jī)抽取其中的20組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集，剩余20組則為測(cè)試樣本集。提取訓(xùn)練樣本的退化特征向量，每組數(shù)據(jù)中設(shè)定2048個(gè)采樣點(diǎn)為一幀數(shù)據(jù)，從而每組數(shù)據(jù)分為10幀，對(duì)每幀數(shù)據(jù)計(jì)算尺度因子為1～5的多尺度模糊熵和VMD能譜熵作為特征向量，形成觀測(cè)值序列。取HMM模型隱狀態(tài)個(gè)數(shù)為4，隨機(jī)初始化模型，然后利用每種退化狀態(tài)下的20組特征向量觀測(cè)值序列和Baum-Welch算法分別訓(xùn)練正常模型、輕度退化模型、中度退化模型和重度退化模型4種HMM模型。

將4種退化狀態(tài)下的20組測(cè)試樣本集分別輸入HMM模型進(jìn)行退化狀態(tài)識(shí)別，每個(gè)樣本以輸出最大對(duì)數(shù)似然概率的模型為其對(duì)應(yīng)的退化識(shí)別結(jié)果，測(cè)試結(jié)果如圖5和表1所示，正常測(cè)試樣本集的20組樣本中，有2組誤判為輕度退化，識(shí)別率為90%；輕度退化樣本集的20組樣本中，有1組誤判為正常，識(shí)別率為95%；中度退化樣本集的20組樣本中，有1組誤判為輕度退化，識(shí)別率為95%；重度退化樣本集的20組樣本識(shí)別結(jié)果全部正確，識(shí)別率達(dá)到100%，因此總的識(shí)別率達(dá)到90%以上。

(a)正常樣本測(cè)試結(jié)果

(b)輕度退化樣本測(cè)試結(jié)果

(c)中度退化樣本測(cè)試結(jié)果

(d)重度退化樣本測(cè)試結(jié)果圖5 基于熵特征和HMM模型的退化識(shí)別結(jié)果

為驗(yàn)證基于多尺度模糊熵熵與VMD能譜熵的HMM退化識(shí)別優(yōu)勢(shì)，將常用的均方值、方差值、峰值、波形因子、峭度以及特征頻率能量值指標(biāo)作為退化特征向量，訓(xùn)練各退化狀態(tài)下的HMM模型，并得到測(cè)試樣本的識(shí)別結(jié)果如表2所示，通過(guò)與表1進(jìn)行比較可以得到，常用指標(biāo)下各退化狀態(tài)的識(shí)別率均低于本文方法得到的識(shí)別率，其中，輕度退化的正確識(shí)別率只有80%，最高識(shí)別率只達(dá)到90%，因此，相對(duì)于常用指標(biāo)，所提方法具有更優(yōu)的識(shí)別效果。

表1 基于熵特征與HMM的識(shí)別結(jié)果

表2 基于常用指標(biāo)與HMM的識(shí)別結(jié)果

5 結(jié)論

針對(duì)滾動(dòng)軸承退化狀態(tài)識(shí)別問(wèn)題，提出一種以多尺度模糊熵和VMD能譜熵作為退化特征，利用HMM模型進(jìn)行退化狀態(tài)評(píng)估的識(shí)別方法：

(1)針對(duì)識(shí)別中的退化特征提取問(wèn)題，引入多尺度模糊熵作為退化特征，并結(jié)合VMD時(shí)頻分解方法提出VMD能譜熵特征；

(2)對(duì)于人為劃分滾動(dòng)軸承全壽命數(shù)據(jù)退化階段的不足，利用GG聚類方法實(shí)現(xiàn)了全壽命數(shù)據(jù)的自適應(yīng)聚類劃分；

(3)利用所提熵特征建立各退化階段下的HMM模型并對(duì)軸承各退化狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別，測(cè)試結(jié)果表明，所提方法能夠有效識(shí)別出軸承的不同退化狀態(tài)，正確識(shí)別率達(dá)到90%以上，較常用指標(biāo)下的識(shí)別率得到大大提高，所提方法具有較好的識(shí)別性能和工程實(shí)用性。