基于SVD-PE的高速列車滾動軸承故障診斷模型*

馮 波

(四川交通職業(yè)技術學院，成都 611130)

0 引言

滾動軸承是旋轉機械系統(tǒng)最重要的組成部件之一[1]，其發(fā)生故障將對旋轉機械系統(tǒng)造成不可估量的損失，輕則導致系統(tǒng)損壞造成經濟損失，重則可能導致人員傷亡等意外事故。而滾動軸承作為高速列車最重要的工作部件，其發(fā)生故障可導致輪轂抱死甚至脫軌等重大安全事件[2]。因此，滾動軸承能否安全可靠地運行將對高速列車乃至機械系統(tǒng)具有重要的意義。

目前滾動軸承故障診斷存在診斷率不高，信號降噪效果不理想等缺點[3]，因此，采用科學有效的方法對滾動軸承振動信號進行準確診斷，最終達到軸承故障準確判別顯得尤為重要。早期滾動軸承聲學信號具有噪聲大、信噪比低的特點，Tian Y等[4]通過局部均值分解與奇異值分解方法對滾動軸承聲學信號進行特征提取，然后再輸入極端學習機[5](Extreme Learning Machine, ELM)進行故障分類,該方法雖達到了預期的效果，但在局部均值分解過程因端點效應產生的PF分量存在虛假分量，故容易對故障分類造成誤判; 鄭近德等[6]在解決EMD分解過程中固有模態(tài)函數(shù)(IMF)的判據(jù)和端點效應問題后利用希爾伯特變換(HHT)對故障軸承進行方法研究，但EMD分解求取包絡函數(shù)過程中因過沖和欠沖的問題，分解產生的IMF分量相鄰極值點間存在零交叉點，這樣對后續(xù)的分析結果造成了影響。

針對高速列車滾動軸承故障信號具有噪聲大、信噪比低的特點，本文運用奇異值分解(SVD)與排列熵(PE)方法相結合對高速列車滾動軸承故障信號進行處理，SVD可將高速列車滾子軸承故障信號經過選取合適的奇異值后進行重組，從而濾除噪聲信號以達到對信號降噪的目的，提高了信號的信噪比，此外，PE通過熵值的變化可將信號從動力學角度分析滾動軸承信號特點，并結合支持向量機分類速度快、效率高的優(yōu)勢對故障類型進行判別，最終達到滾動軸承故障診斷的目的。

1 奇異值分解(SVD)理論

奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)是一種非線性濾波降噪方法[7]，它在旋轉機械等工程實際中已經得到廣泛應用。SVD的工作原理是將原始信號矩陣分解為左奇異、右奇異和奇異值分布三個向量，其中奇異值分布向量中奇異值的大小代表了其在原始信號中的比重[8]，故選擇合適奇異值降噪階次并進行重構可以實現(xiàn)去除噪聲干擾信號，這種方法可以有效地避免了傳統(tǒng)信號濾波方法難以濾除頻帶中混疊噪聲干擾信號的問題。具體處理步驟如下：

首先利用采樣后的離散時間信號X={X0,X1,…,XN-1)}，構造m×n維(m≥n)吸引子軌跡矩陣A，則Am×n可表示為：

(1)

其中，m+n-1=N；首先，對Am×n奇異值分解得到左奇異U、右奇異V和奇異值Λ分布三個矩陣：

A=UΛVT

(2)

式中，左奇異U和右奇異V分別是m×m型和n×n型正交陣，奇異值分布Λ矩陣表示為：

(3)

其中，Σ=diag[σ1σ2…σr]，r=rankA。σi為矩陣A的奇異值(i=1,2,…,r)，并滿足σ1≥σ2≥…σr≥0。

當信號長度N一定時，n盡量取較大值，即：

(4)

通過左奇異U和右奇異V兩個正交陣的列矢量和奇異值σi，原矩陣A可表示為：

(5)

所以，可通過選取不同的奇異值σi以及它們所對應的各自分量就可以構造出成分不同的信號。故奇異值分解法最重要的兩點是構造矩陣A和選取奇異值。首先，本文用Hankel矩陣方式對矩陣A進行構造，待選取合適的奇異值并對信號進行重組。

2 排列熵算法

排列熵(Permutation Entropy, PE)是一種檢測時間序列隨機性和動力學突變行為的非線性分析方法[9]，它對信號的突變十分敏感。對于滾動軸承故障信號，不同的故障類型其內部的動力學突變行為也不同[10]，故可以依賴PE的敏感特性對故障類型進行特征提取。其具體過程如下：

(1)將長度為n的時間序列X={x(i),i=1,2,…,n}進行相空間重構，即：

(6)

其中，δ為時延，一般δ取1；m為嵌入維數(shù)，m的取值將直接影響排列熵的大小，一般m取3～7。

(2)將時間序列x(i)進行升序排列，即：

x(i)={x(i-(k1-1)δ≤

x(i-(k2-1)δ)≤…≤x(i+(km-1)δ)}

(7)

得到符號序列L(g)={k1,k2,…,km}。

(3)計算每種符號序列出現(xiàn)的概率Pn，其中P1,P2,…Pk,k∈n是每一種符號序列出現(xiàn)的概率。

(4)計算排列熵值

(8)

式中，0≤Hp(m)≤ln(m!),當Pj=1/m!時，Hp(m)有最大值ln(m)。通常，對Hp(m)進行歸一化處理，即：

Hp=Hp(m)/ln(m!)

(9)

上式可以看出0≤Hp≤1。Hp值的大小反映了信號的復雜度和隨機程度。Hp值越大信號越隨機，反之，則說明信號越規(guī)則。Hp值的變化反映和放大了時間序列的局部微小變化。

3 高速列車滾動軸承故障診斷模型構建

首先經奇異值分解對初始信號進行重構，待選取合適的奇異值后再進行信號重組從而達到濾波降噪的目的，然后用排列熵算法對滾動軸承故障信號從動力學角度進行分析，這樣一方面可以解決濾波過程誤差造成的影響，另外排列熵算法通過熵值的變化有效提取故障信號特征，最后將SVD-PE分析處理結果組成特征向量輸入支持向量機進行故障類型判別，故障診斷流程圖如圖1所示。

圖1 高速列車滾動軸承故障診斷流程

3.1 滾動軸承故障信號故障特征提取

針對高速列車滾動軸承振動信號噪聲大、信噪比低的特點，本文首先運用奇異值分解的方法對軸承故障振動信號進行濾波降噪，該信號處理方法是一種非線性濾波降噪方法[11]，它可將滾動軸承振動信號分解成不同階次的奇異值，而不同的奇異值所對應的信號向量不同，奇異值越大表明其在原信號中所占比例越大，故通過選取合適的奇異值并將其所對應的向量進行重組，即可得到降噪后的信號；新得到的信號較好保留了原始特征信號，但同時也夾雜著軸承運行時產生的調制信號，該類信號具有頻段相對集中，傳統(tǒng)信號降噪方法難以濾除的特點，這部分信號將對故障類型判別產生影響，故本文通過轉換思路，運用排列熵算法從動力學角度分析滾動軸承故障，從而達到軸承故障診斷的目的。具體過程如下：

(1)對滾動軸承振動信號進行Hankel矩陣重構，之后進行奇異值分解，根據(jù)分解后的奇異值差分譜選擇合適的奇異值，再根據(jù)選擇的奇異值及其對應的向量進行重組；

(2)對重組后的信號進行排列熵計算，選取m=k,k=3,4,…,7下的排列熵值構成特征向量T=[H3/H,H4/H,…,H7/H]，其中，H為不同嵌入維數(shù)下的排列熵之和，即H=∑Hn,n=3,4,…,7這樣可有效避免嵌入維數(shù)選擇不當造成的誤差；

(3)將特征向量輸入支持向量機進行故障類型判別。

3.2 試驗分析

為驗證該故障模型的有效性，采用型號為NU2314圓柱滾子軸承，其具體參數(shù)：內徑為25mm，外徑為52mm，節(jié)徑為34mm，滾子數(shù)為13個。

試驗采集該型號軸承的內圈、外圈、滾動體三類故障信號，采樣頻率為51200，軸承轉速為600r/min，采樣點數(shù)為4096。其中，內圈、外圈、滾動體、正常信號的時域圖如圖2～圖5所示。

圖2 軸承內圈故障

圖3 軸承外圈故障

圖4 軸承滾動體故障

圖5 軸承正常狀態(tài)

圖6 滾動軸承內圈故障

為減少篇幅，現(xiàn)以滾動軸承內圈故障為例進行描述，滾動軸承內圈故障時域圖如圖6所示。

圖7 內圈奇異值分布與差分譜曲線

由圖6可明顯看出內圈故障原始振動信號夾雜著不少強噪聲信號，對其進行有效降噪為后續(xù)故障診斷具有重要意義，故運用奇異值分解對原始信號進行分解，分解得出的奇異值分布和差分譜曲線如圖7所示。

圖8 奇異值分解后的信號

根據(jù)圖7奇異值分布與差分譜曲線選擇合適的階次，并進行信號重組可將軸承內圈信號重構成如圖8所示曲線。

圖9 滾動軸承多狀態(tài)下排列熵

將圖6和圖8信號曲線進行比較，可清楚看出內圈故障信號經奇異值分解后噪聲信號得出有效的濾除，并且保存了原始信號的變化特征。同樣，將軸承外圈、滾動體以及正常狀態(tài)振動信號經奇異值分解，分解重組后的信號再進行排列熵計算，結果如圖9所示。

由圖9可較明顯辨別各狀態(tài)下滾動軸承信號的排列熵值，但在數(shù)據(jù)量大的前提下我們無法僅根據(jù)排列熵值來辨別故障類型，此外，為了讓模型具有自動辨識故障的特點，引入支持向量機[12]

(support vectormachSVM)對故障類型進行辨別。并運用人工神經網絡[13](Artificial Neural Networks, ANNs)方法進行比較研究。這里支持向量機分類器采用3個分類器，具體分類流程如圖10所示。

圖10 支持向量機分類器分類流程

根據(jù)分類器的分類流程，當?shù)谝粋€SVM進行分類時，標記內圈故障為+1，非內圈故障為-1；當?shù)诙€SVM進行分類時，標記外圈故障為+1，非外圈故障為-1；第三個SVM進行分類時，標記滾子故障為+1，正常狀態(tài)為-1，將4種狀態(tài)(內圈故障、外圈故障、滾動體故障以及正常狀態(tài))計算不同嵌入維數(shù)下的排列熵值，再對值進行標量量化得到特征向量，然后輸入SVM模型分類器進行故障類型判別，最終結果如表1所示。

表1 SVM故障類型分類結果

為充分驗證該模型的可行性，現(xiàn)分別對4種狀態(tài)(內圈故障、外圈故障、滾動體故障以及正常狀態(tài))信號取50組數(shù)據(jù)，總共200組數(shù)據(jù)，每組4096個點，然后用提出的故障診斷模型方法對信號進行故障類型判別，診斷結果如表2所示。

表2 故障模型診斷結果

由表2統(tǒng)計結果顯示，基于SVD-PE的高速列車滾動軸承故障診斷模型的故障識別率可達到90%以上，高于ANNs對滾動軸承故障70%～80%的識別率，故基于SVD-PE的高速列車滾動軸承故障診斷模型具有較高的故障識別率，對滾動軸承故障具有較好的診斷效果，有效證明了該模型的可行性。

4 結束語

針對高速列車滾動軸承振動信號噪聲大、信噪比低的特點，提出了首先運用奇異值分解將滾動軸承振動信號進行重組，待根據(jù)奇異值差分譜選取合適的奇異值后對信號進行重構，從而完成對噪聲的濾除以提高信噪比，此外，本文從動力學角度運用排列熵計算來表征滾動軸承運動過程中其內部力之間的變化，運用熵值的變化來提取故障特征從而間接地獲取故障診斷特征，然后利用支持向量機分類效率高、速度快的優(yōu)勢將特征向量輸入該模型進行故障類型判別，試驗結果表明了該故障診斷模型的有效、可行性。