基于SVD-PE的高速列車滾動(dòng)軸承故障診斷模型*

馮 波

(四川交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，成都 611130)

0 引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)最重要的組成部件之一[1]，其發(fā)生故障將對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)造成不可估量的損失，輕則導(dǎo)致系統(tǒng)損壞造成經(jīng)濟(jì)損失，重則可能導(dǎo)致人員傷亡等意外事故。而滾動(dòng)軸承作為高速列車最重要的工作部件，其發(fā)生故障可導(dǎo)致輪轂抱死甚至脫軌等重大安全事件[2]。因此，滾動(dòng)軸承能否安全可靠地運(yùn)行將對(duì)高速列車乃至機(jī)械系統(tǒng)具有重要的意義。

目前滾動(dòng)軸承故障診斷存在診斷率不高，信號(hào)降噪效果不理想等缺點(diǎn)[3]，因此，采用科學(xué)有效的方法對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確診斷，最終達(dá)到軸承故障準(zhǔn)確判別顯得尤為重要。早期滾動(dòng)軸承聲學(xué)信號(hào)具有噪聲大、信噪比低的特點(diǎn)，Tian Y等[4]通過局部均值分解與奇異值分解方法對(duì)滾動(dòng)軸承聲學(xué)信號(hào)進(jìn)行特征提取，然后再輸入極端學(xué)習(xí)機(jī)[5](Extreme Learning Machine, ELM)進(jìn)行故障分類,該方法雖達(dá)到了預(yù)期的效果，但在局部均值分解過程因端點(diǎn)效應(yīng)產(chǎn)生的PF分量存在虛假分量，故容易對(duì)故障分類造成誤判; 鄭近德等[6]在解決EMD分解過程中固有模態(tài)函數(shù)(IMF)的判據(jù)和端點(diǎn)效應(yīng)問題后利用希爾伯特變換(HHT)對(duì)故障軸承進(jìn)行方法研究，但EMD分解求取包絡(luò)函數(shù)過程中因過沖和欠沖的問題，分解產(chǎn)生的IMF分量相鄰極值點(diǎn)間存在零交叉點(diǎn)，這樣對(duì)后續(xù)的分析結(jié)果造成了影響。

針對(duì)高速列車滾動(dòng)軸承故障信號(hào)具有噪聲大、信噪比低的特點(diǎn)，本文運(yùn)用奇異值分解(SVD)與排列熵(PE)方法相結(jié)合對(duì)高速列車滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行處理，SVD可將高速列車滾子軸承故障信號(hào)經(jīng)過選取合適的奇異值后進(jìn)行重組，從而濾除噪聲信號(hào)以達(dá)到對(duì)信號(hào)降噪的目的，提高了信號(hào)的信噪比，此外，PE通過熵值的變化可將信號(hào)從動(dòng)力學(xué)角度分析滾動(dòng)軸承信號(hào)特點(diǎn)，并結(jié)合支持向量機(jī)分類速度快、效率高的優(yōu)勢(shì)對(duì)故障類型進(jìn)行判別，最終達(dá)到滾動(dòng)軸承故障診斷的目的。

1 奇異值分解(SVD)理論

奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)是一種非線性濾波降噪方法[7]，它在旋轉(zhuǎn)機(jī)械等工程實(shí)際中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。SVD的工作原理是將原始信號(hào)矩陣分解為左奇異、右奇異和奇異值分布三個(gè)向量，其中奇異值分布向量中奇異值的大小代表了其在原始信號(hào)中的比重[8]，故選擇合適奇異值降噪階次并進(jìn)行重構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)去除噪聲干擾信號(hào)，這種方法可以有效地避免了傳統(tǒng)信號(hào)濾波方法難以濾除頻帶中混疊噪聲干擾信號(hào)的問題。具體處理步驟如下：

首先利用采樣后的離散時(shí)間信號(hào)X={X0,X1,…,XN-1)}，構(gòu)造m×n維(m≥n)吸引子軌跡矩陣A，則Am×n可表示為：

(1)

其中，m+n-1=N；首先，對(duì)Am×n奇異值分解得到左奇異U、右奇異V和奇異值Λ分布三個(gè)矩陣：

A=UΛVT

(2)

式中，左奇異U和右奇異V分別是m×m型和n×n型正交陣，奇異值分布Λ矩陣表示為：

(3)

其中，Σ=diag[σ1σ2…σr]，r=rankA。σi為矩陣A的奇異值(i=1,2,…,r)，并滿足σ1≥σ2≥…σr≥0。

當(dāng)信號(hào)長(zhǎng)度N一定時(shí)，n盡量取較大值，即：

(4)

通過左奇異U和右奇異V兩個(gè)正交陣的列矢量和奇異值σi，原矩陣A可表示為：

(5)

所以，可通過選取不同的奇異值σi以及它們所對(duì)應(yīng)的各自分量就可以構(gòu)造出成分不同的信號(hào)。故奇異值分解法最重要的兩點(diǎn)是構(gòu)造矩陣A和選取奇異值。首先，本文用Hankel矩陣方式對(duì)矩陣A進(jìn)行構(gòu)造，待選取合適的奇異值并對(duì)信號(hào)進(jìn)行重組。

2 排列熵算法

排列熵(Permutation Entropy, PE)是一種檢測(cè)時(shí)間序列隨機(jī)性和動(dòng)力學(xué)突變行為的非線性分析方法[9]，它對(duì)信號(hào)的突變十分敏感。對(duì)于滾動(dòng)軸承故障信號(hào)，不同的故障類型其內(nèi)部的動(dòng)力學(xué)突變行為也不同[10]，故可以依賴PE的敏感特性對(duì)故障類型進(jìn)行特征提取。其具體過程如下：

(1)將長(zhǎng)度為n的時(shí)間序列X={x(i),i=1,2,…,n}進(jìn)行相空間重構(gòu)，即：

(6)

其中，δ為時(shí)延，一般δ取1；m為嵌入維數(shù)，m的取值將直接影響排列熵的大小，一般m取3～7。

(2)將時(shí)間序列x(i)進(jìn)行升序排列，即：

x(i)={x(i-(k1-1)δ≤

x(i-(k2-1)δ)≤…≤x(i+(km-1)δ)}

(7)

得到符號(hào)序列L(g)={k1,k2,…,km}。

(3)計(jì)算每種符號(hào)序列出現(xiàn)的概率Pn，其中P1,P2,…Pk,k∈n是每一種符號(hào)序列出現(xiàn)的概率。

(4)計(jì)算排列熵值

(8)

式中，0≤Hp(m)≤ln(m!),當(dāng)Pj=1/m!時(shí)，Hp(m)有最大值ln(m)。通常，對(duì)Hp(m)進(jìn)行歸一化處理，即：

Hp=Hp(m)/ln(m!)

(9)

上式可以看出0≤Hp≤1。Hp值的大小反映了信號(hào)的復(fù)雜度和隨機(jī)程度。Hp值越大信號(hào)越隨機(jī)，反之，則說明信號(hào)越規(guī)則。Hp值的變化反映和放大了時(shí)間序列的局部微小變化。

3 高速列車滾動(dòng)軸承故障診斷模型構(gòu)建

首先經(jīng)奇異值分解對(duì)初始信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，待選取合適的奇異值后再進(jìn)行信號(hào)重組從而達(dá)到濾波降噪的目的，然后用排列熵算法對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)從動(dòng)力學(xué)角度進(jìn)行分析，這樣一方面可以解決濾波過程誤差造成的影響，另外排列熵算法通過熵值的變化有效提取故障信號(hào)特征，最后將SVD-PE分析處理結(jié)果組成特征向量輸入支持向量機(jī)進(jìn)行故障類型判別，故障診斷流程圖如圖1所示。

圖1 高速列車滾動(dòng)軸承故障診斷流程

3.1 滾動(dòng)軸承故障信號(hào)故障特征提取

針對(duì)高速列車滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)噪聲大、信噪比低的特點(diǎn)，本文首先運(yùn)用奇異值分解的方法對(duì)軸承故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波降噪，該信號(hào)處理方法是一種非線性濾波降噪方法[11]，它可將滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)分解成不同階次的奇異值，而不同的奇異值所對(duì)應(yīng)的信號(hào)向量不同，奇異值越大表明其在原信號(hào)中所占比例越大，故通過選取合適的奇異值并將其所對(duì)應(yīng)的向量進(jìn)行重組，即可得到降噪后的信號(hào)；新得到的信號(hào)較好保留了原始特征信號(hào)，但同時(shí)也夾雜著軸承運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的調(diào)制信號(hào)，該類信號(hào)具有頻段相對(duì)集中，傳統(tǒng)信號(hào)降噪方法難以濾除的特點(diǎn)，這部分信號(hào)將對(duì)故障類型判別產(chǎn)生影響，故本文通過轉(zhuǎn)換思路，運(yùn)用排列熵算法從動(dòng)力學(xué)角度分析滾動(dòng)軸承故障，從而達(dá)到軸承故障診斷的目的。具體過程如下：

(1)對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行Hankel矩陣重構(gòu)，之后進(jìn)行奇異值分解，根據(jù)分解后的奇異值差分譜選擇合適的奇異值，再根據(jù)選擇的奇異值及其對(duì)應(yīng)的向量進(jìn)行重組；

(2)對(duì)重組后的信號(hào)進(jìn)行排列熵計(jì)算，選取m=k,k=3,4,…,7下的排列熵值構(gòu)成特征向量T=[H3/H,H4/H,…,H7/H]，其中，H為不同嵌入維數(shù)下的排列熵之和，即H=∑Hn,n=3,4,…,7這樣可有效避免嵌入維數(shù)選擇不當(dāng)造成的誤差；

(3)將特征向量輸入支持向量機(jī)進(jìn)行故障類型判別。

3.2 試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證該故障模型的有效性，采用型號(hào)為NU2314圓柱滾子軸承，其具體參數(shù)：內(nèi)徑為25mm，外徑為52mm，節(jié)徑為34mm，滾子數(shù)為13個(gè)。

試驗(yàn)采集該型號(hào)軸承的內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體三類故障信號(hào)，采樣頻率為51200，軸承轉(zhuǎn)速為600r/min，采樣點(diǎn)數(shù)為4096。其中，內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體、正常信號(hào)的時(shí)域圖如圖2～圖5所示。

圖2 軸承內(nèi)圈故障

圖3 軸承外圈故障

圖4 軸承滾動(dòng)體故障

圖5 軸承正常狀態(tài)

圖6 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障

為減少篇幅，現(xiàn)以滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障為例進(jìn)行描述，滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障時(shí)域圖如圖6所示。

圖7 內(nèi)圈奇異值分布與差分譜曲線

由圖6可明顯看出內(nèi)圈故障原始振動(dòng)信號(hào)夾雜著不少?gòu)?qiáng)噪聲信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行有效降噪為后續(xù)故障診斷具有重要意義，故運(yùn)用奇異值分解對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，分解得出的奇異值分布和差分譜曲線如圖7所示。

圖8 奇異值分解后的信號(hào)

根據(jù)圖7奇異值分布與差分譜曲線選擇合適的階次，并進(jìn)行信號(hào)重組可將軸承內(nèi)圈信號(hào)重構(gòu)成如圖8所示曲線。

圖9 滾動(dòng)軸承多狀態(tài)下排列熵

將圖6和圖8信號(hào)曲線進(jìn)行比較，可清楚看出內(nèi)圈故障信號(hào)經(jīng)奇異值分解后噪聲信號(hào)得出有效的濾除，并且保存了原始信號(hào)的變化特征。同樣，將軸承外圈、滾動(dòng)體以及正常狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)經(jīng)奇異值分解，分解重組后的信號(hào)再進(jìn)行排列熵計(jì)算，結(jié)果如圖9所示。

由圖9可較明顯辨別各狀態(tài)下滾動(dòng)軸承信號(hào)的排列熵值，但在數(shù)據(jù)量大的前提下我們無法僅根據(jù)排列熵值來辨別故障類型，此外，為了讓模型具有自動(dòng)辨識(shí)故障的特點(diǎn)，引入支持向量機(jī)[12]

(support vectormachSVM)對(duì)故障類型進(jìn)行辨別。并運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13](Artificial Neural Networks, ANNs)方法進(jìn)行比較研究。這里支持向量機(jī)分類器采用3個(gè)分類器，具體分類流程如圖10所示。

圖10 支持向量機(jī)分類器分類流程

根據(jù)分類器的分類流程，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)SVM進(jìn)行分類時(shí)，標(biāo)記內(nèi)圈故障為+1，非內(nèi)圈故障為-1；當(dāng)?shù)诙€(gè)SVM進(jìn)行分類時(shí)，標(biāo)記外圈故障為+1，非外圈故障為-1；第三個(gè)SVM進(jìn)行分類時(shí)，標(biāo)記滾子故障為+1，正常狀態(tài)為-1，將4種狀態(tài)(內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障以及正常狀態(tài))計(jì)算不同嵌入維數(shù)下的排列熵值，再對(duì)值進(jìn)行標(biāo)量量化得到特征向量，然后輸入SVM模型分類器進(jìn)行故障類型判別，最終結(jié)果如表1所示。

表1 SVM故障類型分類結(jié)果

為充分驗(yàn)證該模型的可行性，現(xiàn)分別對(duì)4種狀態(tài)(內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障以及正常狀態(tài))信號(hào)取50組數(shù)據(jù)，總共200組數(shù)據(jù)，每組4096個(gè)點(diǎn)，然后用提出的故障診斷模型方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行故障類型判別，診斷結(jié)果如表2所示。

表2 故障模型診斷結(jié)果

由表2統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，基于SVD-PE的高速列車滾動(dòng)軸承故障診斷模型的故障識(shí)別率可達(dá)到90%以上，高于ANNs對(duì)滾動(dòng)軸承故障70%～80%的識(shí)別率，故基于SVD-PE的高速列車滾動(dòng)軸承故障診斷模型具有較高的故障識(shí)別率，對(duì)滾動(dòng)軸承故障具有較好的診斷效果，有效證明了該模型的可行性。

4 結(jié)束語

針對(duì)高速列車滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)噪聲大、信噪比低的特點(diǎn)，提出了首先運(yùn)用奇異值分解將滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行重組，待根據(jù)奇異值差分譜選取合適的奇異值后對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，從而完成對(duì)噪聲的濾除以提高信噪比，此外，本文從動(dòng)力學(xué)角度運(yùn)用排列熵計(jì)算來表征滾動(dòng)軸承運(yùn)動(dòng)過程中其內(nèi)部力之間的變化，運(yùn)用熵值的變化來提取故障特征從而間接地獲取故障診斷特征，然后利用支持向量機(jī)分類效率高、速度快的優(yōu)勢(shì)將特征向量輸入該模型進(jìn)行故障類型判別，試驗(yàn)結(jié)果表明了該故障診斷模型的有效、可行性。