三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的振復(fù)擺與扭擺法協(xié)同測(cè)量比例法

楊洪濤, 盧志輝, 孫浩智, 武藝泳, 劉珉, 來(lái)顏博

(鄭州機(jī)械研究所有限公司, 河南 鄭州 450052)

0 引言

三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量需要對(duì)應(yīng)3個(gè)姿態(tài)方位進(jìn)行圓周擺動(dòng),或者以其他體現(xiàn)圓周運(yùn)動(dòng)加速度因素的方式運(yùn)動(dòng),3個(gè)位姿擺放常常給測(cè)量帶來(lái)一定的困擾。扭擺法和復(fù)擺法都屬于常用的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量方法,這兩種方法具有不同的結(jié)構(gòu)和對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)方程以及各自應(yīng)用特點(diǎn)。扭擺法更為經(jīng)典,是業(yè)界通用的測(cè)量方法,是基于直立軸系和扭擺彈性單元實(shí)現(xiàn)圓周擺動(dòng)運(yùn)動(dòng),通過(guò)測(cè)量扭擺周期并與標(biāo)準(zhǔn)樣件的擺動(dòng)周期進(jìn)行比對(duì)計(jì)算各個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分量。復(fù)擺法為水平軸系,基于被測(cè)體重力與直立振動(dòng)單元形成擺動(dòng)來(lái)測(cè)量對(duì)應(yīng)方位的慣量值,一般還需要移軸處理得到自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值,移軸計(jì)算由于質(zhì)心位置偏離過(guò)大,很難精確測(cè)定而帶來(lái)粗大誤差。

位姿調(diào)整多數(shù)直接采用與外形相適應(yīng)的工裝支撐,也有采用多維空間轉(zhuǎn)動(dòng)框架支撐的。前者結(jié)果可靠,但操作繁瑣,支撐工裝種類(lèi)多。后者測(cè)量過(guò)程便捷,但機(jī)構(gòu)復(fù)雜、皮重大,運(yùn)動(dòng)副存在的間隙對(duì)擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)造成干擾;某些帶翼異形體在翼展方位往往很難實(shí)現(xiàn)與測(cè)量設(shè)備的支撐連接。因此,解決位姿影響需要新的思路與方法。

文獻(xiàn)[1]提出了振復(fù)擺法與扭擺法相結(jié)合的協(xié)同測(cè)量方法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)協(xié)同測(cè)量法),利用直立振復(fù)擺法建立起兩個(gè)橫向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分量之間的關(guān)系,再利用扭擺方法測(cè)量其中一個(gè)分量,從而減少一次水平狀態(tài)下的姿態(tài)變化。該文獻(xiàn)給出了基于兩個(gè)橫向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量差值的協(xié)同測(cè)量方法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)協(xié)同差值法),包括當(dāng)量樣件慣量法和當(dāng)量剛度系數(shù)法。

協(xié)同測(cè)量法根據(jù)兩個(gè)橫向慣量之間的關(guān)系,還存在利用其比例關(guān)系測(cè)量與計(jì)算的方法(以下稱(chēng)協(xié)同比例法),為三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量提供一種新的測(cè)量計(jì)算路徑,尤其可以有效地回避帶翼異形體翼展方位的支撐問(wèn)題,解決了異形體三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量難題。

1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量協(xié)同比例法測(cè)量原理

1.1 扭擺法

扭擺法是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量中采用的最經(jīng)典的方法,其原理結(jié)構(gòu)主要包括旋轉(zhuǎn)擺動(dòng)軸系和彈性單元,被測(cè)物體放置在與扭擺彈性單元固連的轉(zhuǎn)臺(tái)上,在外界的激勵(lì)下做圓周擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)[2-5]。國(guó)內(nèi)對(duì)其具體軸系形式結(jié)構(gòu)(機(jī)械軸承、氣浮轉(zhuǎn)臺(tái))、測(cè)控系統(tǒng)、誤差分析、設(shè)備標(biāo)定及標(biāo)準(zhǔn)件賦值等方面都有一定的研究[3,6-11]。

設(shè)J為被測(cè)物體+系統(tǒng)對(duì)扭擺中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,K為扭擺彈性單元?jiǎng)偠认禂?shù),T為擺動(dòng)周期。實(shí)際測(cè)量過(guò)程中,擺動(dòng)系統(tǒng)受到的阻尼可以忽略,則有

(1)

即轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J與擺動(dòng)周期T的平方呈正比。實(shí)際測(cè)量過(guò)程中采用樣件比對(duì)測(cè)量,依次測(cè)出轉(zhuǎn)臺(tái)擺動(dòng)系統(tǒng)的扭擺周期Tte、標(biāo)準(zhǔn)樣件+擺動(dòng)系統(tǒng)的扭擺周期Tts(標(biāo)準(zhǔn)樣件自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Js)、產(chǎn)品+擺動(dòng)系統(tǒng)的扭擺周期Ttc,就可得出導(dǎo)彈彈頭的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jc為

(2)

1.2 直立振復(fù)擺法

復(fù)擺法[12-16]也是測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的主要方法之一,由于被測(cè)體自身質(zhì)心距離擺動(dòng)軸線(xiàn)比較遠(yuǎn),且難以精確測(cè)定,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的移軸計(jì)算會(huì)帶來(lái)較大誤差。文獻(xiàn)[13]建立了采用振復(fù)擺法直接測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的振復(fù)擺模型,推導(dǎo)了振復(fù)擺的計(jì)算公式,

空氣阻尼忽略不計(jì)的情況下,有

(3)

式中:k為振復(fù)擺彈性單元?jiǎng)偠认禂?shù);L為彈性單元中心到振復(fù)擺中心的距離;m為被測(cè)體+擺動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)量;g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?h為被測(cè)體+擺動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)心到振復(fù)擺中心的距離。

1.3 協(xié)同比例法

扭擺法和復(fù)擺法測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)煞N方法均具有各自特點(diǎn)[2],扭擺法的測(cè)量誤差比復(fù)擺法小,文獻(xiàn)[2]認(rèn)為測(cè)量的高不確定度是由測(cè)量裝置精度因素造成的,而不是由測(cè)量原理造成的。文獻(xiàn)[1]指出復(fù)擺法中擺動(dòng)系統(tǒng)和被測(cè)物體高度難以精準(zhǔn)測(cè)量,其造成的移軸誤差是測(cè)量誤差的主要來(lái)源。

圖1為扭擺法和振復(fù)擺協(xié)同法機(jī)構(gòu)示意圖。圖1中,h0為測(cè)量設(shè)備工裝上平面到擺動(dòng)軸線(xiàn)的距離,hc為被測(cè)體質(zhì)心到復(fù)擺中心距離,xc為被測(cè)體質(zhì)心到被測(cè)體下端面的距離。

在圖1所示質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量集成測(cè)量設(shè)備上,利用扭擺法精度高的優(yōu)勢(shì),結(jié)合直立刀口振復(fù)擺確定兩個(gè)分量之間的比例關(guān)系,可以在水平姿態(tài)下不翻轉(zhuǎn)被測(cè)產(chǎn)品完成兩個(gè)橫向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量,被稱(chēng)為直立刀口振復(fù)擺和扭擺法協(xié)同測(cè)量比例法,為三維轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量提供了新的思路。

1.3.1 原理結(jié)構(gòu)

直立刀口振復(fù)擺與扭擺協(xié)同測(cè)量原理結(jié)構(gòu)示意見(jiàn)圖1,圖中示意的為直立工裝的使用狀態(tài),主要包括主軸、主軸圓盤(pán)、刀口結(jié)構(gòu)、中心扭桿及其緊固組件、支臂、板簧。被測(cè)物體通過(guò)直立工裝或者水平工裝固定在主軸的圓盤(pán)上,實(shí)現(xiàn)相關(guān)直立和水平狀態(tài)特性參數(shù)的測(cè)量。主軸懸浮在一組刀口上面,與之垂直方向連接一組支臂,支臂和彈性元件板簧相連,組成直立刀口振復(fù)擺系統(tǒng),該系統(tǒng)早期設(shè)計(jì)用于導(dǎo)彈彈頭質(zhì)心橫偏高精度測(cè)量[17]和慣性積測(cè)量[18]。

由電機(jī)通過(guò)直立軸系驅(qū)動(dòng)產(chǎn)品分別位于y軸、z軸方向,再由撥動(dòng)機(jī)構(gòu)使產(chǎn)品沿刀口擺動(dòng),測(cè)量復(fù)擺周期,以建立兩個(gè)方位慣量分量之間的關(guān)系,同時(shí)可以利用結(jié)構(gòu)中的圓周扭擺系統(tǒng)測(cè)量彈頭軸向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的Jx。通過(guò)水平工裝將產(chǎn)品水平放置在轉(zhuǎn)臺(tái)上,利用扭擺測(cè)量橫向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jy或Jz。

1.3.2 計(jì)算方法

對(duì)于式(3),令

Kd=2kL2-mgh

(4)

式中:Kd為振復(fù)擺系統(tǒng)的特性參數(shù)。記Ty和Tz為被測(cè)件+擺動(dòng)系統(tǒng)y軸方向和z軸方向相對(duì)于擺動(dòng)中心的擺動(dòng)周期,預(yù)先將設(shè)備兩個(gè)方向做初始周期平衡處理,則擺動(dòng)系統(tǒng)在這兩個(gè)方向上相對(duì)振復(fù)擺中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0y等于J0z,統(tǒng)一記為振復(fù)擺系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0,則結(jié)合式(3)、式(4)可以得到

(5)

取式(5)中兩式做比值,可以推導(dǎo)出:

(6)

對(duì)于導(dǎo)彈彈頭這類(lèi)回轉(zhuǎn)體,通常Jy和Jz理論值一樣大,實(shí)測(cè)出非常接近,其比值幾乎為1,Ty和Tz也非常接近,因此近似有

(7)

式(7)是式(6)在Jy和Jz非常接近時(shí)的簡(jiǎn)化計(jì)算,僅適用于二者數(shù)值接近的情況。式(7)和式(6)中的兩個(gè)表達(dá)式是等價(jià)的,在產(chǎn)品測(cè)量中一般選用容易測(cè)出的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量作為自變量。

2 協(xié)同比例法相對(duì)于扭擺法誤差分析

本文測(cè)量的基礎(chǔ)是基于扭擺法,主要分析與扭擺法精度的差異。

將(6)式代入,有

(8)

式(8)第1項(xiàng)為協(xié)同測(cè)量比例法帶來(lái)的附加誤差,第2項(xiàng)等同于扭擺法的原始誤差。

表1 協(xié)同比例法引起的附加誤差值

表2 4組模擬件基本參數(shù)和三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量扭擺法測(cè)量結(jié)果

表3 設(shè)備及4組模擬件基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

3 實(shí)驗(yàn)方法與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

本文測(cè)量的基礎(chǔ)是基于扭擺法,采用圓周擺動(dòng)方法測(cè)量得到Jx、Jy,再由立式振復(fù)擺測(cè)量Jy、Jz之間的關(guān)系,最后得到三軸分量。最終的測(cè)量精度取決于扭擺法,因此以下實(shí)驗(yàn)結(jié)果就直接以扭擺法結(jié)果為比較基準(zhǔn),這樣就可以采用沒(méi)有理論值的工件模擬實(shí)際產(chǎn)品進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試了。

如圖2所示,設(shè)計(jì)為錐形啞鈴狀模擬產(chǎn)品,前后兩個(gè)錐形圓盤(pán)放置在水平工裝上測(cè)量Jy、Jz,直立狀態(tài)大圓盤(pán)放置在直立工裝上測(cè)量Jx扭擺法周期、Jy和Jz的直立振復(fù)擺周期。同時(shí)通過(guò)在模擬件上沿z軸方向布置大小不同的兩組試塊和翼展模擬組件,改變其慣量值,進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)測(cè)量。

圖2 模擬產(chǎn)品、模擬產(chǎn)品+第1組試塊、模擬產(chǎn)品+第2組試塊、模擬產(chǎn)品+翼展模擬組件實(shí)驗(yàn)狀態(tài)示意圖Fig.2 Schematic diagram of experimental state of simulated product, simulated product+the first group of test blocks, simulated product+the second group of test blocks, simulated product+wing unfolding simulation components

首先在集成測(cè)量設(shè)備上測(cè)量模擬件的質(zhì)量特性參數(shù),包括質(zhì)量、軸向質(zhì)心、橫向質(zhì)心、三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量采用扭擺法測(cè)量,并作為比較基準(zhǔn)。測(cè)量3次數(shù)據(jù)取其均值。

再依次測(cè)量擺動(dòng)系統(tǒng)振復(fù)擺周期T0、模擬件+擺動(dòng)系統(tǒng)y軸方向、z軸方向振復(fù)擺周期Ty、Tz,以及模擬件+試塊(或翼展組件)+擺動(dòng)系統(tǒng)y軸、z軸方向振復(fù)擺周期T′y、T′z,每組測(cè)量周期5次并取均值,利用4組數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算與分析。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)4組,其中1組為模擬產(chǎn)品原始狀態(tài),2組為人為增加不同試塊造成兩個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有較小差值,1組為人為增加翼展模擬組件配重造成兩個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具稍大差值,以考察Jy/Jz比值分布對(duì)該方法精度的影響和協(xié)同比例法的可行性。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2.1 扭擺法測(cè)量結(jié)果

測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表2。表2中質(zhì)量、軸向質(zhì)心位置用于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量移軸計(jì)算,三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)據(jù)Jy、Jz作為最終測(cè)量結(jié)果,Jy用于與協(xié)同比例法結(jié)果進(jìn)行比對(duì),考察附加誤差情況。其中表2中的軸向質(zhì)心數(shù)值為實(shí)驗(yàn)?zāi)M件質(zhì)心到上端面的距離。

3.2.2 測(cè)量設(shè)備基礎(chǔ)數(shù)據(jù)確定

測(cè)量計(jì)算需要用到測(cè)量設(shè)備相關(guān)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),包括振復(fù)擺系統(tǒng)和工裝相對(duì)于擺動(dòng)軸線(xiàn)的慣量值J0、被測(cè)體質(zhì)心到擺動(dòng)軸線(xiàn)的距離hc,hc=xc+h0。

J0由三維建模,按照理論密度進(jìn)行仿真求得每個(gè)工件的值,再由單件實(shí)際稱(chēng)重值進(jìn)行修正。xc由實(shí)驗(yàn)設(shè)備測(cè)出,具體是實(shí)驗(yàn)用模擬件高度與軸向質(zhì)心數(shù)值的差值,模擬件高度經(jīng)實(shí)際測(cè)量為973.5 mm,h0為實(shí)驗(yàn)設(shè)備實(shí)際測(cè)量得出。具體結(jié)果見(jiàn)表3。

3.2.3 協(xié)同比例法測(cè)量結(jié)果

分別測(cè)量模擬件+擺動(dòng)系統(tǒng)y軸方向的振復(fù)擺周期Ty、模擬件+擺動(dòng)系統(tǒng)z軸方向的振復(fù)擺周期Tz,計(jì)算得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量協(xié)同比例法測(cè)量值,再與扭擺法測(cè)量值比較得到誤差值。兩組采用模擬件的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表4、表5。

表4 4組模擬件周期協(xié)同比例法測(cè)量結(jié)果

表5 4組模擬件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz協(xié)同比例法測(cè)量結(jié)果

模擬實(shí)驗(yàn)件和設(shè)備均是利用現(xiàn)有的條件進(jìn)行的,由于當(dāng)前條件的約束,實(shí)驗(yàn)件Jy/Jz的數(shù)據(jù)分布范圍偏窄,但是與大多數(shù)實(shí)際異形體分布基本匹配,也達(dá)到了對(duì)方法進(jìn)行驗(yàn)證的目的。

從表5中數(shù)據(jù)可以看出:1～4組數(shù)據(jù)絕對(duì)誤差與誤差率增加明顯,在Jy與Jz接近時(shí),二者測(cè)量結(jié)果比較接近,Jz/Jy小于1.02時(shí),誤差率小于1%,隨著比值增加,誤差幾乎呈線(xiàn)性增加;最大絕對(duì)測(cè)量誤差值為0.68 kg·m2,最大誤差率為2.4%,高于機(jī)械轉(zhuǎn)臺(tái)通常采用扭擺法的慣量測(cè)量誤差率0.5～1%的測(cè)量精度。但是對(duì)于帶翼異形體在翼展方向無(wú)法支撐的情況,這個(gè)測(cè)量精度是可以接受的,而且測(cè)量無(wú)需新增專(zhuān)用工裝,實(shí)施便捷。

3.3 近似計(jì)算與全因計(jì)算對(duì)比

比較式(6)和式(7)并進(jìn)一步考察式(8),對(duì)應(yīng)地可以看出式(6)的第2分項(xiàng)即為類(lèi)似扭擺法線(xiàn)性關(guān)系部分,對(duì)應(yīng)式(8)中的第2項(xiàng)誤差等同于扭擺法的原始誤差;式(6)的第1分項(xiàng)則為擺動(dòng)系統(tǒng)本身因Jy與Jz不同引起的固有慣量值,對(duì)應(yīng)式(8)中的第1項(xiàng)無(wú)法消除的附加誤差。

按照式(7)計(jì)算Jz數(shù)據(jù)及對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表6,從中可見(jiàn)誤差率在Jy與Jz基本相等時(shí),二者結(jié)果是一致的,此時(shí)軸系加工裝系統(tǒng)的慣量值對(duì)測(cè)量精度沒(méi)有影響;在Jz/Jy小于1.02時(shí),二者誤差不大,隨著Jz/Jy比值增加,近似計(jì)算法誤差增速明顯更快。

表6 4組模擬件協(xié)同比例法近似計(jì)算結(jié)果

綜上可以看出,對(duì)于回轉(zhuǎn)體彈頭,近似計(jì)算法就能滿(mǎn)足測(cè)量精度要求,對(duì)于帶翼異形體,協(xié)同測(cè)量比例法更為適宜,其比值界限定在1.02比較合適。

4 協(xié)同測(cè)量法應(yīng)用分析

本文提出的協(xié)同比例法,直接采用模擬件作為被測(cè)體,測(cè)量過(guò)程與實(shí)際彈頭類(lèi)或帶翼飛行體完全相同,其結(jié)果可以考核協(xié)同比例法的實(shí)際應(yīng)用效果。模擬件因保密與實(shí)際飛行體在質(zhì)量及外形方面均有一定差異,比產(chǎn)品質(zhì)量更輕導(dǎo)致與測(cè)量系統(tǒng)參數(shù)匹配性更差,增大了測(cè)量誤差,實(shí)際產(chǎn)品測(cè)量精度比模擬件精度更高。

文獻(xiàn)[1]提出了協(xié)同測(cè)量差值法(具體分為當(dāng)量剛度系數(shù)法和當(dāng)量樣件慣量法),本文新提出了協(xié)同測(cè)量比例法。這兩種方法已被實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和實(shí)際應(yīng)用證明是有效的、可靠的,但是也存在不同的適用范圍。

具體分析,對(duì)于定型設(shè)備,測(cè)量對(duì)象穩(wěn)定單一,采用協(xié)同測(cè)量差值法精度高、使用便捷,文獻(xiàn)[1]顯示,9次測(cè)量中,最大誤差率0.63%,其余誤差率多在0.5%及以下,不超過(guò)機(jī)械結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)量誤差率0.5%～1%的測(cè)量精度,應(yīng)為首選。當(dāng)然采用協(xié)同比例法也是可行的,其測(cè)量誤差增大0.5%左右。

在Jy與Jz基本相等的情況下,采用協(xié)同比例法中的近似計(jì)算法精度比協(xié)同差值法略低,但不需要針對(duì)性的標(biāo)定,這樣對(duì)于被測(cè)產(chǎn)品種類(lèi)較多的情況,首選協(xié)同比例法。在Jz/Jy大于1.02的情況下,協(xié)同比例法中的全因計(jì)算法更適合產(chǎn)品測(cè)量。

協(xié)同比例法全因計(jì)算公式理論上適合任何情況,與協(xié)同測(cè)量其他方法相比,更適合于Jy與Jz具有一定差異的狀態(tài),此時(shí)精度略低于扭擺法。隨著Jz/Jy增加,其誤差相應(yīng)增大,但是仍在合理范圍內(nèi),具有較好的精度,對(duì)解決帶翼異形體三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量位姿轉(zhuǎn)換問(wèn)題提供了新的有效技術(shù)路線(xiàn)。

采用上述測(cè)量方法研制了5種規(guī)格共計(jì)9套測(cè)量設(shè)備,根據(jù)不同的使用特點(diǎn)分別采用了協(xié)同差值法和比例法(包括全因計(jì)算和近似計(jì)算),對(duì)于樣件與模擬件檢測(cè)結(jié)果均滿(mǎn)足任務(wù)書(shū)要求,已交付3套投入實(shí)際測(cè)量。

早期本單位提供給部隊(duì)、軍工院所和相關(guān)工廠(chǎng)的同類(lèi)型設(shè)備50余套,具有刀口板簧結(jié)構(gòu)(產(chǎn)品旋轉(zhuǎn)一周,通過(guò)測(cè)量質(zhì)心沿刀口的擺動(dòng)幅度確定質(zhì)心位置)、圓周扭擺結(jié)構(gòu)(測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量),具備實(shí)施協(xié)同測(cè)量的結(jié)構(gòu)條件。通過(guò)軟件更新并增加刀口復(fù)擺撥動(dòng)機(jī)構(gòu)即可升級(jí)到不同的協(xié)同測(cè)量方法。目前已改造部隊(duì)某基地的質(zhì)量特性測(cè)量設(shè)備,其Jy與Jz基本相等,具體采用了協(xié)同比例法中的近似法計(jì)算,成功避免了水平姿態(tài)需要人工輔助轉(zhuǎn)動(dòng)90°的繁瑣操作。改造了一套異形體測(cè)量設(shè)備,對(duì)數(shù)據(jù)采用協(xié)同比例法全因素計(jì)算,其Jz/Jy約為1.05,取得了理想結(jié)果。

5 結(jié)論

本文在前期提出直立振復(fù)擺與圓周扭擺協(xié)同測(cè)量技術(shù)(協(xié)同差值法)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步提出三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量的協(xié)同比例法,推導(dǎo)出了相應(yīng)全因計(jì)算公式和近似計(jì)算公式并進(jìn)行了誤差分析,采用模擬件進(jìn)行了相關(guān)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),對(duì)協(xié)同測(cè)量法的應(yīng)用場(chǎng)景進(jìn)行了全面深入的分析。得出以下主要結(jié)論:

1)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明協(xié)同比例法測(cè)量具有效性和可靠性,Jz/Jy小于1.02時(shí),全因計(jì)算公式和近似計(jì)算公式精度基本相當(dāng);Jz/Jy大于1.02時(shí),采用全因計(jì)算公式更為適宜。

2)協(xié)同比例法簡(jiǎn)潔可靠,便于操作,已用于多個(gè)型號(hào)測(cè)量設(shè)備研發(fā),成功用于回轉(zhuǎn)體和帶翼異形體的三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量。

3)協(xié)同差值法適合于Jy與Jz基本相等的狀態(tài),測(cè)量精度較高,可媲美扭擺法,非常適用于專(zhuān)用定型設(shè)備;協(xié)同比例法近似計(jì)算公式使用場(chǎng)景與協(xié)同差值法一致,精度略低于扭擺法,適用于兼容多產(chǎn)品測(cè)量的設(shè)備;協(xié)同比例法全因計(jì)算公式能夠滿(mǎn)足Jy與Jz具有一定差異的狀態(tài),精度亦略低于扭擺法,是目前帶翼異形體三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較適宜的測(cè)量方法。