艾森斯坦整數(shù)優(yōu)化的SCMA碼本設(shè)計(jì)方法

劉芳, 劉健, 馮永新

(1.沈陽(yáng)理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110159;2.沈陽(yáng)理工大學(xué), 遼寧 沈陽(yáng) 110159)

0 引言

隨著移動(dòng)通信技術(shù)的不斷發(fā)展,5G逐漸普及開(kāi)來(lái)。其最早應(yīng)用在軍用通信方面,大容量通訊能力的軍用裝備能夠使戰(zhàn)場(chǎng)上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)更快捷地接收到情報(bào),這就需要更快的網(wǎng)速和更大的帶寬。同時(shí),要保證在資源有限的情況下實(shí)現(xiàn)更多節(jié)點(diǎn)的信息交互[1]。稀疏碼分多址接入(SCMA)技術(shù)[2-4]作為一種非正交多址技術(shù)[5],將低密度簽名(LDS)和高維調(diào)制(HM)[6]相結(jié)合,通過(guò)合理的碼本設(shè)計(jì),在用戶發(fā)送的信息和各用戶獨(dú)立碼本的碼字之間建立映射關(guān)系,使得不同用戶信息進(jìn)行疊加傳輸,可進(jìn)一步提升資源利用率以及傳輸效率[7]。

華為公司率先提出SCMA技術(shù)[8],并公開(kāi)了一個(gè)性能優(yōu)良的SCMA碼本,但此碼本在高階調(diào)制時(shí)具有局限性[9]。文獻(xiàn)[10]對(duì)選取的多維星座進(jìn)行特定運(yùn)算,即采用笛卡爾積的方式來(lái)獲得多維星座,但方案本身較為復(fù)雜,在推廣上具有一定難度。文獻(xiàn)[11]在星型正交振幅調(diào)制(QAM)星座的基礎(chǔ)上對(duì)參數(shù)進(jìn)行修正,在不增加檢測(cè)復(fù)雜度的情況下,使誤碼率進(jìn)一步降低。文獻(xiàn)[12]從功能操作符角度出發(fā)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和交織,得到多維星座,在星座點(diǎn)較少的情況下表現(xiàn)出良好的性能。文獻(xiàn)[13]應(yīng)用子集分割法,提出了一種高斯信道條件下的簡(jiǎn)易碼本設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[14]在星型QAM星座的基礎(chǔ)上,提出了一種有效的維數(shù)置換交換算法。采用turbo網(wǎng)格編碼調(diào)制技術(shù),針對(duì)基本多維星座進(jìn)行設(shè)計(jì),采用相位旋轉(zhuǎn)和坐標(biāo)交織設(shè)計(jì)出新的SCMA碼本。文獻(xiàn)[15]將一維搜索算法引入SCMA的碼本設(shè)計(jì)中。文獻(xiàn)[16]為了得到較低峰均功率比的碼本,將黃金角調(diào)制方式加入碼本設(shè)計(jì)過(guò)程。文獻(xiàn)[17]將基準(zhǔn)星座進(jìn)行旋轉(zhuǎn)后,結(jié)合Q路坐標(biāo)交織技術(shù)提出一種優(yōu)化的碼本設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[18]在考慮小尺度SCMA參數(shù)的情況下,對(duì)星座旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行設(shè)計(jì)以提高碼本性能。文獻(xiàn)[19]在傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)交織碼本的基礎(chǔ)上提出一種星型正交幅度調(diào)制碼本,通過(guò)對(duì)參數(shù)以及旋轉(zhuǎn)角度的調(diào)整,增大星座點(diǎn)間的歐氏距離,從而優(yōu)化了誤碼性能。文獻(xiàn)[20]基于QAM星座,改變傳統(tǒng)編碼順序,提出了一種新的碼本設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[21]在文獻(xiàn)[16]的基礎(chǔ)上通過(guò)引入多維碼字中符號(hào)的功率和相位相關(guān)約束,得到性能良好的碼本。

然而,上述系列方法對(duì)于用戶星座的構(gòu)造而言,均基于QAM星座進(jìn)行設(shè)計(jì),但QAM子集星座點(diǎn)的分布存在局限性,隨著所接入用戶數(shù)量變多或用戶傳輸比特?cái)?shù)增加,勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致誤碼率升高,若采用常規(guī)映射則會(huì)導(dǎo)致量化困難,因此需要率先對(duì)QAM星座進(jìn)行處理。

為了簡(jiǎn)化碼本設(shè)計(jì)方法,提升誤碼性能,本文在母星座設(shè)計(jì)時(shí)引入艾森斯坦整數(shù)[22],并針對(duì)子集星座進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),提出一種艾森斯坦整數(shù)優(yōu)化(EIO)碼本,在保證星座點(diǎn)間最小歐式距離最大化的同時(shí),保證系統(tǒng)資源利用率與接收端譯碼復(fù)雜度不變,進(jìn)一步提升用戶數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃浴?/p>

1 SCMA編碼原理

(1)

式中:N為每個(gè)用戶所占用資源塊數(shù)量。

設(shè)用戶每次發(fā)送的比特?cái)?shù)為B,則每個(gè)用戶占用的星座點(diǎn)數(shù)M如式(2)所示,進(jìn)而可以得到母星座點(diǎn)數(shù)量P如式(3)所示。

M=2B

(2)

P=M×df

(3)

當(dāng)系統(tǒng)具有4個(gè)資源塊時(shí),在6個(gè)用戶接入且每個(gè)用戶傳輸2 bit信息的情況下,SCMA系統(tǒng)編碼原理如圖1所示,其中白色為無(wú)信息傳輸。由圖1可知,各用戶擁有一個(gè)獨(dú)立的4×4維的碼本,資源塊對(duì)應(yīng)矩陣的行,用戶的碼字對(duì)應(yīng)矩陣的列。編碼過(guò)程實(shí)質(zhì)是選取每個(gè)用戶所傳信息對(duì)應(yīng)的碼字,進(jìn)行疊加后送入信道進(jìn)行傳輸,以實(shí)現(xiàn)資源塊的有效分配。

圖1 SCMA編碼原理Fig.1 SCMA coding mechanism

為了更加方便地反映上述結(jié)構(gòu),采用映射矩陣F進(jìn)行表示。在已知系統(tǒng)參數(shù){K,J,B,N}的前提下,可以構(gòu)造出維度為K×J的映射矩陣,進(jìn)而反映出資源塊上的用戶搭載情況,且映射矩陣在每行中元素1的個(gè)數(shù)固定為df,在每列中元素1的個(gè)數(shù)固定為N。當(dāng)Fk,j=1時(shí)表示用戶在該資源塊有數(shù)據(jù)傳輸,當(dāng)Fk,j=0時(shí)表示無(wú)數(shù)據(jù)在該資源塊上傳輸。

信號(hào)經(jīng)高斯信道傳輸后,接收端所得信號(hào)如式(4)所示。

(4)

式中:hj表示用戶j的信道系數(shù);Cj為用戶j的碼本;nδ表示高斯白噪聲。

2 EIO碼本設(shè)計(jì)方法

與高斯整數(shù)相比,盡管艾森斯坦整數(shù)也是復(fù)數(shù)的一種,但艾森斯坦整數(shù)以1和ω為基,任一艾森斯坦整數(shù)Za,b的表示形式如式(5)所示。

{za,b=a+bω|a,b∈Z}

(5)

式中:Z表示整數(shù);ω如式(6)所示,

(6)

(7)

在傳統(tǒng)星型QAM星座中,設(shè)rq為所選擇半徑,pq為每個(gè)星座環(huán)上的星座點(diǎn)個(gè)數(shù)。由式(8)可知,總星座點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加會(huì)引起各星座環(huán)上星座點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加,從而導(dǎo)致相鄰星座點(diǎn)間的距離dq減小,進(jìn)而造成系統(tǒng)誤碼率升高。若增大rq,則會(huì)使星座點(diǎn)向外擴(kuò)張,引起所設(shè)計(jì)星座功率增大。

(8)

而艾森斯坦整數(shù)的任意相鄰星座點(diǎn)間隔均固定為1,且所構(gòu)成的同一整數(shù)環(huán)上的星座點(diǎn)個(gè)數(shù)也只有兩種情況。當(dāng)同一整數(shù)環(huán)上任意相鄰星座點(diǎn)之間連線|ξ|所對(duì)應(yīng)的圓心角φ為60°時(shí),該圓環(huán)上的星座點(diǎn)個(gè)數(shù)Pn為6,否則Pn為12。

為了降低傳統(tǒng)方法中母星座設(shè)計(jì)運(yùn)算的復(fù)雜度,簡(jiǎn)化碼本設(shè)計(jì)過(guò)程,在構(gòu)造母星座時(shí),以艾森斯坦整數(shù)的星座點(diǎn)為基礎(chǔ),根據(jù)具體系統(tǒng)參數(shù)直接進(jìn)行選擇。由于不同半徑的整數(shù)環(huán)上的星座點(diǎn)數(shù)量并不完全相同,且當(dāng)Pn=12時(shí)相鄰星座點(diǎn)距離不同,若集中在同一整數(shù)環(huán)上選擇所需星座點(diǎn),則無(wú)法滿足自身用戶星座點(diǎn)和不同用戶星座點(diǎn)之間的歐氏距離最大化。因此,需保證從不同整數(shù)環(huán)上選擇星座點(diǎn),且包含的星座點(diǎn)總數(shù)不小于P。

伴隨整數(shù)環(huán)的向外擴(kuò)張,即a、b的不斷增大,星座點(diǎn)蘊(yùn)含的能量增大,功率增大,但譯碼時(shí)的誤碼率卻沒(méi)有得到很好的改善。為確保資源的合理分配以及系統(tǒng)的整體性能,應(yīng)由r1開(kāi)始對(duì)P個(gè)星座點(diǎn)進(jìn)行選擇,相鄰星座點(diǎn)所在直線上的所有星座點(diǎn)個(gè)數(shù)ε如式(9)所示。

(9)

進(jìn)而所構(gòu)成的資源塊上的母星座S為所選整數(shù)環(huán)中最大半徑至最小半徑所包含的所有星座點(diǎn),如式(10)所示。

S={rcmin([ω]),…,rcmax([ω])}

(10)

式中:rcmin、rcmax分別為所選整數(shù)環(huán)的最小半徑和最大半徑。

圖2 資源塊上的母星座Fig.2 Mother constellation on resource blocks

S={z1,2,z1,0,z-1,-2,z-1,0,z-2,-1,z0,1,
z2,1,z0,-1,z-1,1,z-1,-1,z1,-1,z1,1}

(11)

在信息傳輸時(shí),用戶碼字是通過(guò)信息比特流經(jīng)多維星座映射所得,所以為了保證用戶信息的可靠傳輸,防止數(shù)據(jù)間相互干擾,需在星座點(diǎn)不重合的前提下,最大化各用戶星座點(diǎn)間的最小歐氏距離。為滿足上述要求,在構(gòu)造子集星座時(shí)引入TCM子集分割思想[23]對(duì)資源塊上的母星座S進(jìn)行分割,使其形成df個(gè)子集星座S1,S2,…,Sdf。每個(gè)子集星座中包含M個(gè)星座點(diǎn),如式(12)所示。其中Sχ為第χ個(gè)子集星座,sχ,m為第χ個(gè)子星座的第m個(gè)星座點(diǎn),χ∈[1,df],m∈[1,M]。

Sχ={sχ,1,sχ,2,…,sχ,m,…,sχ,M}

(12)

定義任一與za,b相鄰的星座點(diǎn)為za′,b′,a′=a±1,b′=b±1。設(shè)由za,b與za′,b′所構(gòu)成的向量為μ=za,bza′b′,其中|μ|=1。同時(shí)定義平行于實(shí)軸的單位向量η=(1,0)。

由于艾森斯坦整數(shù)為復(fù)平面內(nèi)正三角形點(diǎn)陣的交點(diǎn),μ與η的夾角θ分別有-120°,-60°,0°,60°,120°和180°共6種情況,需要根據(jù)θ角度對(duì)sχ,m+1進(jìn)行選擇。

(13)

進(jìn)而可得TCM子集分割過(guò)程如下:

步驟1setχ=1,m=1,Sχ={}

步驟2forχ:df

步驟3form:M

步驟4選擇任一星座點(diǎn)za,b=sχ,m,加入集合Sχ

步驟5選擇任一與之相鄰的星座點(diǎn)za′,b′

步驟6ifrza′b′>rcmax

步驟7return 步驟5

步驟8else 根據(jù)式(13)選擇sχ,m+1

步驟9ifrsχ,m+1>rcmax

步驟10return 步驟5

步驟11else 加入集合Sχ

步驟12end

步驟13輸出Sχ

步驟14S-Sχ

步驟15end

采用上述分割方法,對(duì)圖2資源塊上的母星座S進(jìn)行分割處理,產(chǎn)生的子集星座點(diǎn)集合如式(14)所示,構(gòu)成的子集星座如圖3所示。

圖3 TCM分割法產(chǎn)生的子集星座Fig.3 Subset constellations generated by TCM segmentation

(14)

由圖3可以看出,子集星座中星座點(diǎn)之間的最小歐氏距離為2|μ|=2,較初始狀態(tài)增大一倍,實(shí)現(xiàn)了用戶自身星座點(diǎn)間最小歐氏距離的進(jìn)一步優(yōu)化,且保證了每個(gè)資源塊上用戶星座點(diǎn)無(wú)重合,避免了相互干擾,提升了用戶譯碼的準(zhǔn)確性。

最后,將分割出的各子集星座與映射矩陣F結(jié)合,得到維度為K×M的星座矩陣,并將其每一列展開(kāi)成維度為K×M的矩陣,即為用戶的碼本,矩陣的第三維度代表用戶數(shù)J。

3 仿真分析

利用MATLAB仿真平臺(tái)對(duì)本文提出的EIO碼本的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。其中系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置為{K=4,J=6,B=2,N=2},仿真信道采用高斯信道,用戶傳輸8 000 bit信息,譯碼迭代7次。通過(guò)系統(tǒng)所設(shè)置參數(shù)可得映射矩陣F如式(15)所示。

(15)

3.1 碼本生成

根據(jù)上述EIO碼本設(shè)計(jì)方法,結(jié)合式(15)得到其中一種滿足條件的星座矩陣如圖4所示。

圖4 用戶與資源塊星座矩陣圖Fig.4 Constellation matrix of user and resource blocks

進(jìn)而可以得到所提出的EIO碼本如式(16)所示。

(16)

式中:i為虛數(shù)單位。

3.2 復(fù)雜度分析

在華為碼本設(shè)計(jì)過(guò)程中需要對(duì)星座點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作,由原始星座的星座點(diǎn)集合{c1,c2,…,cM}變?yōu)閧c1,c2,…,cM}ejθ。由于TCM碼本、傳統(tǒng)艾森斯坦整數(shù)(TEI)碼本[24]與EIO碼本中星座整體結(jié)構(gòu)固定,只需對(duì)母星座范圍進(jìn)行確定,無(wú)需對(duì)基礎(chǔ)星座進(jìn)行其他操作,因此復(fù)雜度降低為O(dfejθ)。在復(fù)數(shù)的選擇上,盡管TEI碼本在設(shè)計(jì)時(shí)引入了艾森斯坦整數(shù),但星座結(jié)構(gòu)與星型QAM星座并無(wú)差異。與TEI碼本相比,EIO碼本設(shè)計(jì)過(guò)程減少了O(2P+M-1)的計(jì)算復(fù)雜度。與TCM碼本相同,均采用分割方法得到子集星座且分割次數(shù)均為3次,結(jié)合表1 與圖3可得復(fù)雜度為O(4)～O(18)。同時(shí),相比其他碼本,EIO碼本星座點(diǎn)間的最小歐式距離進(jìn)一步增加:子集星座之間的歐氏距離由TEI碼本的0.25～0.75、TCM碼本的0.518增大至1～1.732;任一子集星座內(nèi)星座點(diǎn)的歐氏距離由TEI碼本的0.5、TCM碼本的1.414增大至2。

3.3 誤碼率分析

在多用戶檢測(cè)過(guò)程中,MPA算法的復(fù)雜度空間為O(Mdf),即碼本的大小M、資源塊上疊加的用戶數(shù)df會(huì)對(duì)接收端的復(fù)雜度造成影響。由于系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定相同,EIO碼本不會(huì)增加MPA算法的復(fù)雜度。為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)碼本的有效性,采用MPA算法對(duì)EIO碼本、華為碼本、TCM碼本以及TEI碼本的誤碼率進(jìn)行對(duì)比分析,如圖5所示。由圖5可見(jiàn):隨著信噪比的不斷增大,TEI碼本的整體性能較華為碼本優(yōu)勢(shì)不明顯,二者誤碼率曲線逼近;TCM碼本在初始時(shí),相比TEI碼本,誤碼率未見(jiàn)明顯改善,隨著信噪比的增大,誤碼率表現(xiàn)良好,誤碼性能有顯著提升。最小歐式距離是影響碼本性能的關(guān)鍵因素,正是由于星座點(diǎn)之間歐式距離的進(jìn)一步擴(kuò)大,才使得EIO碼本無(wú)論在低信噪比還是高信噪比情況下均表現(xiàn)良好,具有更低誤的碼率。隨著信噪比的增大,EIO碼本的誤碼率在信噪比SNR=16 dB時(shí)可以達(dá)到2.33×10-5。在誤碼率BER=10-4時(shí),EIO碼本相比TCM碼本信噪比改善2.25 dB;在誤碼率BER=10-3時(shí),相比TEI碼本信噪比改善 6.42 dB。

圖5 MPA下不同碼本性能對(duì)比Fig.5 Comparison of different codebooks using MPA

為了進(jìn)一步測(cè)試EIO碼本應(yīng)用不同譯碼算法的誤碼性能,分別采用MPA算法的衍生3種算法進(jìn)行譯碼:動(dòng)態(tài)子圖消息傳遞算法(DS-MPA)[25];基于球面解碼的消息傳遞算法(SD-MPA);部分邊緣化消息傳遞算法(PM-MPA)[26]。圖6為采用DS-MPA算法的仿真結(jié)果;采用PM-MPA算法的仿真結(jié)果如圖7所示;在SD-MPA中,由于球面解碼的半徑根據(jù)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差動(dòng)態(tài)決定,根據(jù)信道參數(shù)以及高斯噪聲,將球型解碼半徑δ分別設(shè)置為δ=1和δ=2,仿真結(jié)果分別如圖8和圖9所示。

圖6 DS-MPA下不同碼本性能對(duì)比Fig.6 Comparison of different codebooks using DS-MPA

圖7 PM-MPA下不同碼本性能對(duì)比Fig.7 Comparison of different codebooks using PM-MPA

圖8 SD-MPA下不同碼本性能對(duì)比(Δ=δ)Fig.8 Comparison of different codebooks using SD-MPA (Δ=δ)

圖9 SD-MPA下不同碼本性能對(duì)比(Δ=2δ)Fig.9 Comparison of different codebooks using SD-MPA (Δ=2δ)

由圖9可以看出,無(wú)論是應(yīng)用DS-MPA還是PM-MPA,EIO碼本的誤碼率表現(xiàn)均優(yōu)于其他3種碼本,降低約2個(gè)量級(jí)。在BER=10-4時(shí)應(yīng)用 DS-MPA,EIO碼本相比于TCM碼本信噪比改善了1.83 dB;在BER=10-3時(shí)應(yīng)用PM-MPA信噪比改善了2.78 dB。當(dāng)SD-MPA且搜索半徑δ設(shè)置為1時(shí),在低信噪比情況下,即SNR<4 dB時(shí),EIO碼本誤碼率高于其他3種碼本;在信噪比6 dB

4 結(jié)論

為了簡(jiǎn)化傳統(tǒng)碼本設(shè)計(jì)過(guò)程,并提升系統(tǒng)誤碼性能,本文提出EIO碼本設(shè)計(jì)方法。經(jīng)過(guò)理論推導(dǎo)以及仿真分析發(fā)現(xiàn),在采用相同譯碼算法的情況下,即未增加接收端的復(fù)雜度,相比華為碼本,TEI碼本和TCM碼本,EIO碼本性能提升明顯。在采用SD-MPA進(jìn)行譯碼時(shí),由于搜索半徑δ不同,導(dǎo)致部分星座點(diǎn)未參與后續(xù)迭代更新,在低信噪比情況時(shí),誤碼性能不理想,誤碼率高于其他3種碼本,但隨著信噪比的升高誤碼率隨之降低并表現(xiàn)出良好的誤碼性能,在高信噪情況下仍可以保證最低的誤碼率。