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    電磁波半波損失中蘊含的能量守恒定律

    2018-07-05 08:42:12賈國榮張清梅
    太原科技大學學報 2018年4期
    關(guān)鍵詞:半波反射光光程

    賈國榮, 張清梅

    (1.山西農(nóng)業(yè)大學 文理學院,山西 太谷;030801 2.太原科技大學應(yīng)用科學學院,太原 030024)

    1 半波損失的本質(zhì)

    圖1 電磁波的反射與透射

    Fig.1 The reflection and transmission of electromagnetic wave

    根據(jù)電磁波在界面上的邊界關(guān)系[25]:

    n×(E+E')=n×E''

    (1)

    為了讓問題簡單,首先考慮當i→0時,

    圖1(a)滿足邊界條件:E-E'=E'';H+H'=H''

    (2)

    圖1(b)滿足邊界條件:E+E'=E'';H-H'=H''

    (3)

    則[20]:

    (4)

    把式(4)代入式(2)得:

    E-E'=E''nE+nE'=n'E''

    (5)

    由此可得:

    (6)

    再由E,H,E',H',E'',H''的關(guān)系可得:

    (7)

    2 半波損失中蘊含的能量守恒定律

    (8)

    (9)

    由此可得:

    若n'>n,如果式(8)成立,必有E>E'',引入反射波后,介質(zhì)1中的電場強度分量為入射波和反射波合成,介質(zhì)2中的電場強度分量為透射波。界面處應(yīng)有E-E'=E'',此時入射波電場強度分量E和反射波電場強度分量E'反向,必有相位差π,即證明了電磁波由光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)式,為了保證能量守恒定律[25],一定有反射波的存在,且反射波和入射波之間必有相位差π,即半波損失。

    若n'

    3 電磁波中能量守恒定的運用驗證

    從等傾干涉理論開始,設(shè)有一束單色光以入射角i照射到厚度為d、折射率為n2的薄膜上,如圖2所示,在薄膜的上表面會產(chǎn)生反射光 ①光、② 光,在焦平面上產(chǎn)生等傾干涉條紋。作輔助線CD,經(jīng)C、D點的兩束光到焦點P的光程差為0,則在未考慮半波損失時① 光、② 光的光程差為:

    (10)

    根據(jù):n1sini=n2sinr得:

    (11)

    圖2 光在厚度為d介質(zhì)中反射與透射

    Fig.2 The reflection and Transmission of light in the Medium

    當n1n3時,光線①在A點反射存在半波損失,光線②無半波損失,因此反射光光程差應(yīng)為:

    (12)

    在薄膜的下表面產(chǎn)生的透射光 ③光、④光,則在未考慮半波損失時的光程差為:

    (13)

    當n1n3時,③光、④光均為半波損失,因此透射光光程差:

    (14)

    牛頓環(huán)實驗是大學物理實驗波動光學部分具有代表性的一個實驗,它是由一個曲率半徑很大的平凸透鏡和一磨光玻璃板組成的裝置。由于平凸透鏡的凸面與光玻璃板之間形成空氣薄膜,所以當用單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置時,會發(fā)生干涉現(xiàn)象。由于單色光在空氣和玻璃界面反射時,會有半波損失的存在,使得牛頓環(huán)的反射光形成的干涉圖像是一個中央是暗斑,暗明相間的圓環(huán)條紋如圖3(a)所示。而透射光形成的干涉圖像正好與反射光圖像相反,它是一個中央是亮斑,明暗相間的圓環(huán)條紋,如圖3(b)所示。如果把兩個圖合成起來,則是一個全亮圖,剛好和入射光強度相同。

    4 結(jié)論

    本文從電磁場的基本理論出發(fā),推導(dǎo)出電磁波從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)中時,存在半波損失的本質(zhì),并且推導(dǎo)了反射波半波損失對界面能流密度的調(diào)整,解釋了其所蘊含的能量守恒定律。并從等傾干涉中反射光與透射光干涉情況的理論推導(dǎo)過程中,說明能量守恒定律在電磁波理論中的適用性,從牛頓環(huán)裝置的干涉條紋的實驗結(jié)果,實驗證明了電磁波中的能量守恒定律。其結(jié)論可被廣泛運用于波動光學中。

    圖3 牛頓環(huán)反射光與透射光的干涉圖像

    Fig.3 The reflection and Transmission of Newton's rings

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