透鏡的等光程性問題

王家慧 何志巍 金仲輝

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)應(yīng)用物理系 北京 100083)

在講授等傾干涉和夫瑯禾費(fèi)衍射時(shí)，都要涉及透鏡光程性的問題．我們先來看看不同的物理教材是如何闡述這個(gè)問題的．

文獻(xiàn)[1]中是這樣敘述的，平行光束通過透鏡后，將會(huì)聚于焦平面上成一亮點(diǎn)F(圖1)．這是由于某時(shí)刻平行光束波前上各點(diǎn)(圖1中A,B,C,D,E各點(diǎn))的相位相同，而到達(dá)焦平面后相位仍然相同，因而干涉加強(qiáng)．可見,這些點(diǎn)到F的光程都相等．

圖1

文獻(xiàn)[2]是這樣敘述的，平行光通過透鏡后，各光線要會(huì)聚在焦點(diǎn)，形成一亮點(diǎn)，這一事實(shí)說明，在焦點(diǎn)處各光線是同相的．

上述兩種教材對(duì)透鏡等光程的敘述基本上是相同的，但是從敘述的邏輯上來看，后者更恰當(dāng)些，即從實(shí)驗(yàn)結(jié)果(即像點(diǎn)是亮點(diǎn))來看，可以推斷出，所有成像的光線是同相的，即所有成像的光線光程相同．相干疊加得到加強(qiáng)才得到亮點(diǎn)．而前者的敘述在邏輯上多少有些混亂，將因果關(guān)系顛倒了．

圖2

關(guān)于透鏡的等光程性還可用費(fèi)馬原理來論證．費(fèi)馬原理的表述為，空間Q，P兩點(diǎn)間光線的實(shí)際路徑是光程(QP)為極小值或極大值或恒定值的路徑．圖2中從物點(diǎn)S向透鏡發(fā)出再?gòu)耐哥R射出會(huì)聚于S′的一束光是連續(xù)分布的，也就是說，從物點(diǎn)S到像點(diǎn)S′實(shí)際上有無窮多條光線路徑．根據(jù)費(fèi)馬原理，它們的光程都應(yīng)取極值或恒定值．這些連續(xù)分布的實(shí)際光線都取極小值或極大值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它們的光程都相等．

還有些教材對(duì)透鏡等光程性的論證是有缺陷的，例如，“正入射的平行光會(huì)聚于焦平面上F點(diǎn)(圖1)，雖然邊緣光線(如AaF)比中部光線(如CcF)經(jīng)過的幾何路程長(zhǎng)，但前者在透鏡中的路程比后者的短，考慮到透鏡的折射率大于1，可認(rèn)為兩光線經(jīng)過透鏡后光程的變化相等．”從以上敘述內(nèi)容來看，顯然并沒有論證這兩條光線的光程是相等的，而僅僅是一種推想而已．

另一本教材對(duì)透鏡等光程性是這樣描述的，“經(jīng)過透鏡邊緣與透鏡中心附近光線的幾何路程是不同的，例如CcF的幾何路程比AaF短(圖1)，但前者在透鏡中的路程比后者長(zhǎng)，而透鏡材料的折射率大于1，如果折算成光程，通過計(jì)算可以證明兩者的光程相等，使用透鏡不會(huì)改變光程差．”從以上敘述內(nèi)容來看，作者沒有給出簡(jiǎn)明的方法來論證透鏡的等光程性，如果學(xué)生問我們?nèi)绾蝸碛?jì)算？恐怕不是簡(jiǎn)單幾句話就可以說明白.

由以上的討論可以知道，教師在備課過程中需要閱讀不同的教材，認(rèn)真分析和比較它們的不同之處，從中挑選一種比較正確的敘述方法．

參考文獻(xiàn)

1 馬文蔚.物理學(xué)(下冊(cè)).北京：高等教育出版社，2006.117

2 張三慧. 大學(xué)物理學(xué)(第2版)(第四冊(cè)). 北京：清華大學(xué)出版社，2000.139