例談函數(shù)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

於洪海

[摘 要]函數(shù)思想是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法，教師可結(jié)合數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)規(guī)律等內(nèi)容的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)思想的滲透，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]函數(shù)思想；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)運(yùn)算；數(shù)學(xué)公式；數(shù)學(xué)規(guī)律

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 10079068（2018）12003001

函數(shù)是研究變量和變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。函數(shù)思想是指運(yùn)用函數(shù)的概念與性質(zhì)，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種思想策略。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，雖然函數(shù)的概念在教材中沒(méi)有正式提出，但函數(shù)關(guān)系在數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中并不少見(jiàn)。因此，教師應(yīng)注重函數(shù)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加簡(jiǎn)單輕松，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中滲透

數(shù)學(xué)運(yùn)算是一種復(fù)雜的智力活動(dòng)，在教學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程中，如果教師僅僅把教學(xué)目標(biāo)局限于確定具體的數(shù)之間的關(guān)系，那么學(xué)生的思維則永遠(yuǎn)停留在算術(shù)思維的層面上，很難感受到數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)構(gòu)化、抽象化等特征。因此，教師應(yīng)注重函數(shù)思想在運(yùn)算教學(xué)中的滲透，使學(xué)生能夠?qū)ψ兓臄?shù)有聯(lián)系地進(jìn)行思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

例如，在加法教學(xué)中，教師出示情景圖（略）后問(wèn)學(xué)生：“仔細(xì)觀察小兔采蘑菇的圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？”有的學(xué)生說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)小兔每次只采一個(gè)蘑菇?！庇械膶W(xué)生說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)小兔采的蘑菇越來(lái)越多?！庇谑牵處熥穯?wèn)：“如果小兔一直這樣采蘑菇，怎樣才能求出小兔一共采了多少個(gè)蘑菇呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”在教師的啟發(fā)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)小兔每次采蘑菇的數(shù)量是不變的，而籃子里的蘑菇個(gè)數(shù)和總數(shù)則一直發(fā)生變化。在學(xué)生回答后，教師又鼓勵(lì)學(xué)生具體地說(shuō)一說(shuō)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“蘑菇總數(shù)總比籃子里蘑菇的數(shù)量多1”的規(guī)律。這個(gè)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，其實(shí)是函數(shù)思想在教學(xué)中滲透的過(guò)程，有效提升了學(xué)生思維的高度。上述教學(xué)，學(xué)生在教師的啟發(fā)、引領(lǐng)下逐步發(fā)現(xiàn)“一個(gè)加數(shù)變化，引起和的變化”，從而使兩個(gè)變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系清晰地展現(xiàn)在學(xué)生面前，根據(jù)這種變量之間的關(guān)系，學(xué)生很容易推算出另一個(gè)變量的值。這樣教學(xué)，有助于學(xué)生用聯(lián)系發(fā)展的眼光看待對(duì)應(yīng)量之間的關(guān)系，使函數(shù)思想在教學(xué)中得到有效滲透。

二、在數(shù)學(xué)公式教學(xué)中滲透

在學(xué)習(xí)周長(zhǎng)、面積、體積等內(nèi)容的過(guò)程中，需要運(yùn)用大量的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算，所以教師可對(duì)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)思想的滲透，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)得到提升。

例如，教學(xué)“圓的面積”一課時(shí)，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方形面積的計(jì)算，如果把正方形的面積計(jì)算公式作為一個(gè)函數(shù)模型的話，那么圓的面積就可以看作是正方形這個(gè)模型的推廣。假如把r平方看成是以r為半徑的正方形面積的話，那么圓的面積則是正方形面積的π倍。因此，教師教學(xué)時(shí)可從以半徑為邊長(zhǎng)的正方形入手，通過(guò)數(shù)方格的辦法引領(lǐng)學(xué)生推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式，在這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程中，學(xué)生可以把圓的面積與半徑平方的關(guān)系輕易地聯(lián)系起來(lái)。這樣不僅有助于學(xué)生猜想能力的發(fā)展，而且可以使學(xué)生自然地把圓的半徑r作為一個(gè)函數(shù)自變量的值，順利地求出對(duì)應(yīng)的因變量（圓的面積）的值。上述教學(xué)，教師以圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)為例，對(duì)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)思想的滲透，充分體現(xiàn)了函數(shù)思想在數(shù)學(xué)公式運(yùn)用方面的價(jià)值，使學(xué)生在數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠舉一反三，并且學(xué)會(huì)用變化的眼光看待問(wèn)題，對(duì)函數(shù)模型有了初步的認(rèn)識(shí)與體會(huì)。

三、在數(shù)學(xué)規(guī)律教學(xué)中滲透

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題往往隱含著一定的數(shù)學(xué)規(guī)律，教師如能根據(jù)教學(xué)需要，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)思想的滲透，則可以幫助學(xué)生建立初步的函數(shù)模型，使學(xué)生探究數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程更加簡(jiǎn)單、輕松。

例如，教學(xué)“找規(guī)律”一課時(shí)，有以下一道習(xí)題。

18+9□+9□+9□+9□+9□

42-7□-7□-7□-7□-7□

□-5□-5□-5□-535

在這個(gè)找規(guī)律填數(shù)的教學(xué)中，教師先引導(dǎo)學(xué)生思考：“仔細(xì)觀察每個(gè)算式，想一想在每個(gè)算式中，每次是增加幾或者減少幾？”在學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上，教師追問(wèn)：“每次增加或者減少的數(shù)變了嗎？”“在這個(gè)算式中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒(méi)有變化？你能把它們的規(guī)律找出來(lái)嗎？”“以‘18+9+9…為例，如果這個(gè)算式繼續(xù)寫(xiě)下去的話，那第11個(gè)空格應(yīng)該填幾？第20個(gè)空格呢？”……通過(guò)問(wèn)題，既使學(xué)生掌握了第幾個(gè)數(shù)就是增加了幾個(gè)9的規(guī)律，又讓學(xué)生對(duì)變量與不變量有了更加深刻的認(rèn)識(shí)，這就使函數(shù)思想在教學(xué)中得到有效滲透，獲得顯著的教學(xué)效果。上述教學(xué)，教師以找規(guī)律為例，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律，不僅激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，而且使學(xué)生真正掌握了所學(xué)的知識(shí)。

總之，函數(shù)思想作為數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法，教師可結(jié)合數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)規(guī)律等內(nèi)容的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)思想的滲透，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到有效發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）