高中生平面解析幾何學(xué)習(xí)的實踐與探索

李震陽

摘 要：平面解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，學(xué)生對其掌握程度直接影響著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。文章從將解析幾何和現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，學(xué)會舉一反三、理解記憶知識內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合方法的使用幾方面，研究如何學(xué)習(xí)平面解析幾何。

關(guān)鍵詞：高中生；平面解析幾何；實踐；探索

中圖分類號：G633.65 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）15-0021-01

“解析幾何”并不僅僅是一門為了考試而學(xué)習(xí)的學(xué)科，也是一門能夠?qū)⒅R轉(zhuǎn)化為生活，跟生活聯(lián)系比較緊密的學(xué)科，高中生在學(xué)習(xí)的時候需要將它和實際生活聯(lián)系起來，這樣才有利于提高自身的數(shù)學(xué)水平，提高自身對于解析幾何的學(xué)習(xí)能力。下面，主要對高中生學(xué)習(xí)平面解析幾何的方法進(jìn)行實踐和探索。

一、將解析幾何和現(xiàn)實生活聯(lián)系起來

解析幾何包括很多方面的內(nèi)容，它們大多跟生活聯(lián)系較為緊密，這就需要教師在教學(xué)這部分內(nèi)容的時候考慮它們在實際生活中的作用，將它們跟日常生活聯(lián)系起來，體會它們在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的運(yùn)用。圓錐曲線是解析幾何中比較常見的一種形態(tài)，在日常生活中常用于建筑方面。學(xué)生們留心觀察就會發(fā)現(xiàn)，平時看到的很多建筑都是拱形的，比如橋這種建筑造型的優(yōu)勢在于堅固性好、節(jié)省材料，而且比較美觀。薄殼建筑也是一樣，不僅堅固，而且美觀，這是解析幾何在日常生活中運(yùn)用的一個表現(xiàn)。圓形在日常生活中的作用就更為廣泛了，圓形的東西比較實用，而且還美觀。人們?nèi)粘Ｉ钪械妮喬ァ⒕w、鏡子等大多數(shù)都是圓形的：圓形輪胎的車子跑起來不會大幅度震動；圓形的井蓋比較容易蓋上，不管怎么蓋都不容易卡住，能節(jié)省時間和精力；圓形的鏡子跟人的臉型相似，比較美觀。拋物線顧名思義就是物體被拋出之后的一個運(yùn)行軌跡，它不是直線，而是一條有頂點的曲線。拋物線在日常生活中的運(yùn)用也是比較廣泛的，手電筒的反光罩是拋物線的，人們參加體育運(yùn)動的時候用的籃球、足球、排球等，它們在空中的運(yùn)行軌跡也是一條拋物線。弄清楚了平面解析幾何在日常生活中的作用，就可以有效消除學(xué)生對于平面解析幾何的陌生感，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、學(xué)會舉一反三，理解記憶知識內(nèi)容

平面解析幾何中有很多內(nèi)容是比較相似的，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候聯(lián)系起來記憶，這樣有利于提高他們學(xué)習(xí)平面解析幾何的效率。平面解析幾何不僅內(nèi)部之間知識的聯(lián)系性較強(qiáng)，而且還和其他部分的內(nèi)容有較強(qiáng)的聯(lián)系性。比如拋物線的內(nèi)容就和二次函數(shù)有著相似之處，它們的圖像是一樣的，解析式也是一樣的，而且二次函數(shù)又和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等一些函數(shù)有聯(lián)系，因此平面解析幾何又跟函數(shù)有聯(lián)系。高中階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容就像一張大網(wǎng)，不同的知識就是一根根線，這些線是相互聯(lián)系的，任何一個環(huán)節(jié)的內(nèi)容有所欠缺，整個學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)就不牢固。這也告訴學(xué)生要認(rèn)認(rèn)真真地學(xué)好數(shù)學(xué)中每一個知識點。在平面解析幾何中，學(xué)生判斷直線和圓的位置關(guān)系時，可以直接算出直線到這個圓的圓心的位置是大于還是小于半徑，如果距離大于半徑，就說明直線和圓是相離的關(guān)系，如果距離小于半徑，那么這條直線和圓就是相交的關(guān)系。除了這個方法，學(xué)生還可以將直線和圓的解析式相聯(lián)系，將直線方程帶入圓的方程內(nèi)，形成一個二次方程，并判斷這個方程的根，如果這個值小于零，就說明方程無解，那么直線和圓也就是相離的關(guān)系，如果這個值大于零，說明這個方程有兩個根，也就是直線和圓有兩個交點，即直線和圓是相交的關(guān)系。同時，學(xué)生在面對判斷直線和橢圓的關(guān)系的時候，用第一種方法不好判斷，就可以使用第二種方法，將直線方程帶入橢圓方程中，根據(jù)根的個數(shù)判斷直線和橢圓是否相交。這樣，學(xué)生學(xué)會了一種解題方法，就可以將它運(yùn)用于其他題目中。

三、數(shù)形結(jié)合方法的使用

在高中平面解析幾何的學(xué)習(xí)中使用數(shù)形結(jié)合的思想方法，有利于將復(fù)雜的問題簡單化，幫助學(xué)生梳理解題思路，更快更好地解決數(shù)學(xué)問題。比如，有關(guān)直線和圓的交點問題的處理，學(xué)生都知道平面解析幾何中直線和圓有三種存在狀態(tài)：相交、相切、相離。直線和圓相交的時候有兩個交點，相切的時候有一個，相離的時候沒有交點。當(dāng)學(xué)生用畫圖的方式無法解決這個問題時，就可以將“形”的問題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題來解答。這樣，學(xué)生只要求出直線到圓心的距離，再將這個距離跟圓的直徑相比較，就可以得出結(jié)論。數(shù)形結(jié)合的思想作為一座橋梁，它可以溝通“數(shù)”和“形”這兩個板塊，是數(shù)形結(jié)合的思想方法在高中數(shù)學(xué)平面解析幾何中的結(jié)合運(yùn)用。

四、結(jié)束語

總之，平面解析幾何是高中數(shù)學(xué)中難度相對較大、占有較大比重的一個部分，在學(xué)習(xí)這個部分的內(nèi)容時，學(xué)生要注意將解析幾何和現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，多了解解析幾何在現(xiàn)實生活中的運(yùn)用，能夠舉一反三，在理解的基礎(chǔ)上記憶相關(guān)的知識點內(nèi)容。同時，學(xué)生還要巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，通過“數(shù)”和“形”的相關(guān)轉(zhuǎn)化，降低題目難度，化抽象為具體，巧妙地得出結(jié)論。

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