小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)“統(tǒng)計(jì)與概率”典型錯(cuò)例分析及對(duì)策研究

河南省安陽高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)銀杏小學(xué) 靳秀貞

“統(tǒng)計(jì)與概率”是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之一，其中，統(tǒng)計(jì)是這部分內(nèi)容的重點(diǎn)，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)據(jù)分析觀念解釋為：“了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息……”

在日常教學(xué)中，多數(shù)學(xué)生對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果還是挺好的，錯(cuò)誤率較低，但從一些錯(cuò)誤中還是可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力有待加強(qiáng)。例如以下幾種：

錯(cuò)例1：育才小學(xué)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了端午節(jié)文化習(xí)俗了解情況的隨機(jī)調(diào)查。（了解程度分為：A.很了解；B.比較了解；C.了解較少；D.不了解）并將結(jié)果繪成如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，完成下面各題。

學(xué)生對(duì)端午節(jié)文化習(xí)俗了解情況統(tǒng)計(jì)圖

其中第（3）個(gè)問題是：育才小學(xué)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)信息和以上調(diào)查的數(shù)據(jù)，提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題并解答。

錯(cuò)解：育才小學(xué)有多少人不很了解端午節(jié)文化習(xí)俗？

1200－64=1136（人）

答：育才小學(xué)有1136人不很了解端午節(jié)文化習(xí)俗。

錯(cuò)因分析：學(xué)生把調(diào)查200人中有64人很了解當(dāng)作總體1200人中只有64人很了解。沒有考慮沒有被調(diào)查的人中也可能有同學(xué)很了解的這種情況。這種情況說明學(xué)生不太了解統(tǒng)計(jì)的意義，認(rèn)為提出數(shù)學(xué)問題就是對(duì)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，沒有注意到應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況提出有價(jià)值的問題，欠缺數(shù)據(jù)分析能力。

對(duì)策：要讓學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)的意義，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，最有效的方法是讓學(xué)生投入到數(shù)據(jù)分析的全過程中，經(jīng)歷制訂計(jì)劃、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的全過程，在實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)習(xí)必要的知識(shí)和方法，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著的信息，提高運(yùn)用數(shù)據(jù)分析問題、解決問題的能力。經(jīng)歷過實(shí)際的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生就很容易理解調(diào)查育才小學(xué)全體學(xué)生1200人比較麻煩，所以就對(duì)1200名學(xué)生中的一部分200人進(jìn)行了調(diào)查，被調(diào)查的200人中有64人很了解端午節(jié)文化習(xí)俗。由于沒有被調(diào)查的人中也有可能很了解端午節(jié)文化習(xí)俗，所以64人并不是育才小學(xué)全體學(xué)生中很了解端午節(jié)文化習(xí)俗的人數(shù)。但我們可以根據(jù)調(diào)查的200名同學(xué)對(duì)端午節(jié)文化習(xí)俗的了解情況去推斷育才小學(xué)1200人對(duì)端午節(jié)文化習(xí)俗的了解情況，這樣的調(diào)查才有意義，這樣的問題才有價(jià)值。

錯(cuò)例2：根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)圖回答問題。

育才小學(xué)六一班同學(xué)最喜歡電視節(jié)目調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖

錯(cuò)解：最喜歡《走近科學(xué)》節(jié)目的同學(xué)比最喜歡《大風(fēng)車》節(jié)目的同學(xué)少10%。

錯(cuò)因分析：把“單位1”弄錯(cuò)了。最喜歡《走近科學(xué)》節(jié)目的同學(xué)比最喜歡《大風(fēng)車》節(jié)目的同學(xué)少百分之幾是以最喜歡《大風(fēng)車》節(jié)目的同學(xué)為“單位1”，指最喜歡《走近科學(xué)》節(jié)目的同學(xué)比最喜歡《大風(fēng)車》節(jié)目的同學(xué)少的同學(xué)占最喜歡《大風(fēng)車》節(jié)目同學(xué)的百分之幾。而填“10”是把全班同學(xué)看作“單位1”，也就是最喜歡《走近科學(xué)》節(jié)目的同學(xué)比最喜歡《大風(fēng)車》節(jié)目的同學(xué)少的同學(xué)占全班同學(xué)的百分之幾。

對(duì)策：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，圖中的百分?jǐn)?shù)表示各部分占整體的百分之幾，都是把整體當(dāng)作單位1。但把統(tǒng)計(jì)圖中的信息與百分?jǐn)?shù)乘除法解決問題聯(lián)系起來，單位“1”就不一定是整體了，所以解決這類問題的關(guān)鍵就是找準(zhǔn)單位“1”。

錯(cuò)例3：六（1）班同學(xué)身高情況如下表：

身高/m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58人數(shù)/人 1 3 5 10 12 6 3

問：六（1）班同學(xué)平均身高是多少？

錯(cuò)解：（1.40+1.43+1.46+1.49+1.52+1.55+1.58）÷7=1.49（米）

答：六（1）班同學(xué)平均身高1.49米。

錯(cuò)因分析：做錯(cuò)原因是沒有讀懂統(tǒng)計(jì)表。從統(tǒng)計(jì)表中可以看出，有1人身高1.40米，也就是1個(gè)1.40米；有3人身高1.43米，也就是3個(gè)1.43米……所以六（1）班總身高是（1.40×1+1.43×3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3）米，總?cè)藬?shù)是（1+3+5+10+12+6+3）人，再用總身高÷總?cè)藬?shù)就可以算出平均身高。

對(duì)策：平均數(shù)是學(xué)生比較熟悉也比較容易理解的內(nèi)容，求平均數(shù)的方法也是學(xué)生掌握較好的。常規(guī)求平均數(shù)的題目都是把幾個(gè)數(shù)加起來，再除以加數(shù)的個(gè)數(shù)就能求出平均數(shù)。但這道題把求平均數(shù)與統(tǒng)計(jì)表結(jié)合起來，學(xué)生受定式思維影響，沒有認(rèn)真理解統(tǒng)計(jì)表中的信息，依然按常規(guī)方法解答，就錯(cuò)了。因此在以后的教學(xué)中，首先要培養(yǎng)學(xué)生讀懂統(tǒng)計(jì)表的意識(shí)，另外在一些常規(guī)題型之外進(jìn)行一些綜合類題目的練習(xí)，真正提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

即為學(xué)生，難免出錯(cuò)。錯(cuò)誤是學(xué)生進(jìn)步的臺(tái)階。老師要善于分析錯(cuò)誤、利用錯(cuò)誤、補(bǔ)救錯(cuò)誤。就“統(tǒng)計(jì)和概率”而言，需要聯(lián)系生活實(shí)際，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在豐富多彩的數(shù)據(jù)收集、整理、分析活動(dòng)中操作、體驗(yàn)、思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)技能，感悟數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，提升學(xué)生核心素養(yǎng)。

[1]中華人民共和國(guó)教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì).義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]張興華.兒童學(xué)習(xí)心理與小學(xué)數(shù)學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2014：49—54．

[4]劉偉男.沒有關(guān)系也是答案—以六年級(jí)《統(tǒng)計(jì)》一課教學(xué)為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（10）.