幾何畫板在初中數(shù)學教學中的應用研究

葉國利

摘要：幾何畫板是一種集直尺、圓規(guī)、測量以及多種圖形變化等多種功能為一體的強大軟件，除此之外，教師還能利用它輕松繪制多種函數(shù)圖象，制作復雜的動畫并且進行演示。正因為他的種種優(yōu)勢，使其在當今初中數(shù)學教學中得到了越來越廣泛的應用，尤其是在軟件科學技術迅速發(fā)展的今天，有關幾何畫板的研究越來越受到學校的重視。在分析幾何畫板特性的基礎上，深入探討幾何畫板在初中數(shù)學教學中的應用，旨在不斷提高初中數(shù)學的教學質量。

關鍵詞：初中數(shù)學；幾何畫板；應用策略

將幾何畫板教學引入到初中數(shù)學教學課堂當中，可以有效激發(fā)初中學生的學習興趣，促使學生充分發(fā)揮自身的積極主動性。由于抽象的初中數(shù)學概念可以通過幾何畫板得以更加形象和具體的展現(xiàn)，因此幾何畫板教學可以有效促使學生對于課堂內容的學習產(chǎn)生濃厚的興趣，使學習成績和學習能力全面提升。

一、創(chuàng)設數(shù)學教學情境

在“幾何畫板”中構造圖形、拖動圖形、觀察圖形、猜測和驗證結論，在猜想、觀察、發(fā)現(xiàn)的過程中豐富對各種圖形的感性認識，積累幾何經(jīng)驗背景，更有助于學生對數(shù)學的學習和理解，從而揭示問題本質.“幾何畫板”可以表現(xiàn)一些數(shù)學知識的形成過程，如圓與圓的位置關系，直線與圓的位置關系等一些幾何知識等，都能化靜態(tài)為動態(tài)，化抽象為具體，有助于培養(yǎng)學生的空間想象能力.此外，它也很容易展示數(shù)學的和諧、奇異、對稱美，能滿足學生的好奇，進而增強學生的求知欲，調動學生的學習積極性，營造良好的學習氛圍，從而提高課堂效率.

二、優(yōu)化解方程應用題教學

在數(shù)學解方程應用題教學過程中，對于行程類的應用題，學生常常感覺無從下手，其主要原因是學生不理解題目的意思，不知道該如何列出方程求解問題.而借助幾何畫板，我們可以構造一個動態(tài)過程來演示該類型的問題，這樣學生就很容易理解，從而能夠列出方程或方程組.例如，環(huán)形跑道的行程問題是一個教學難點：在一條長為400 m的環(huán)形跑道上，甲練習騎自行車，平均每分鐘220 m；乙練習跑步，平均每分鐘250 m.兩人同時同地出發(fā)，若兩人背向而行，則他們經(jīng)過多長時間首次相遇？若兩人同向而行，則他們經(jīng)過多長時間首次相遇？求解此類應用題時，教師可以利用幾何畫板構思一個簡單的動畫：兩個小球在環(huán)形跑道上暢通無阻地勻速前進，同向前進，兩小球什么時候相撞？背向前進，兩小球什么時候相撞？在環(huán)形跑道上背向而行，屬于相遇問題，有乙路程+甲路程=400的等量關系；同向而行，屬于追趕問題，有乙路程-甲路程=400的等量關系.如果通過一次演示，學生沒有看懂，則可以通過反復演示，直到學生明白為止.此外，利用幾何畫板還可以求類似的問題，如火車鉆洞、過橋問題、順水追趕、逆水問題、速度合成問題等.

三、呈現(xiàn)數(shù)形結合思想

數(shù)形結合思想是一個非常重要的數(shù)學思想，幾何畫板軟件為數(shù)形結合思想的展現(xiàn)提供了便利條件，利用幾何畫板可以在進行圖形變化的過程中，測量各種數(shù)值以進行各種運算，在圖形的變化過程中，數(shù)量變化特征也可以直觀地展現(xiàn)在學生眼前，這在傳統(tǒng)教學中無法辦到。例如：在講授銳角三角函數(shù)這一章什么叫正弦時，可在幾何畫板的繪圖區(qū)繪制一個直角三角形，并在旁邊用度量的方法顯示出一個銳角的對邊和斜邊的長度，并顯示這個銳角的對邊與斜邊的比值，即這個銳角的正弦值，然后拖動直角三角形的直角頂點讓直角三角形的大小發(fā)生變化，但始終保持這個銳角的度數(shù)不變，這時讓學生觀察窗口中顯示的正弦值，雖然直角三角形的邊長發(fā)生了變化，但對邊和斜邊的比值始終不變，就有力的說明了什么是正弦的概念。這樣利用圖形的變化和顯示出來的數(shù)據(jù)，把圖形與數(shù)值結合起來，體現(xiàn)了幾何畫板軟件在數(shù)形結合上的優(yōu)勢。

四、優(yōu)化實驗探究

隨著教育體制的深化改革，新課標對初中數(shù)學教學提出了更新更高的要求，合作交流、自主探索與動手實踐成為學生的重要學習方式。因此在實際教學過程中，教師應該引導學生最大限度參與教學，用自己的思維方式來獲取知識，而學生通過幾何畫板的操作來探究數(shù)學問題，從中發(fā)現(xiàn)新知識、尋求新方法、驗證新結論，使學生更好地掌握數(shù)學知識，促進潛能的激發(fā)與探索創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。以“圓周角和圓心角的關系”為例，在應用幾何畫板時可進行如下設計：如下圖所示：∠AOB和∠ACB是弧AB所對的圓心角與圓周角，量出兩角的大小，試解決如下問題：①移動點A，觀察∠AOB和∠ACB的大小，分析這兩個角之間的數(shù)量關系？②移動點B，當∠AOB不變時，分析∠ACB大小的特點？③移動點C，觀察∠AOB和∠ACB的位置關系？這時教師可以引導學生利用幾何畫板來量出角的大小，并通過猜測與觀察得出圓周角的結論。

五、開拓學習思維

幾何畫板除了以上對教學上的幫助之外，其所具有的圖形表現(xiàn)與處理功能還能夠讓學生自身的學習思維得到啟發(fā)，獲得更加全面的學習方法，對初中數(shù)學教學的高效開展具有良好的間接幫助作用。比如，在初中數(shù)學教學內容“弧長”章節(jié)中，要讓學生獲得自主學習研究的動力以及能力，了解圓形的弧長與哪些因素相關，就可以通過幾何畫板在幾何畫板中通過圓形的半徑以及半徑移動范圍變化的方式，讓學生自主探索與弧長相關的因素，達到自主學習的效果。不僅在教學上起到了作用，還在圖形與處理功能上讓學生得到了啟發(fā)，使學生得到了全方面發(fā)展。

結語：

幾何畫板應用在初中數(shù)學教學中，與數(shù)學教學有機整合，是在新課改下出現(xiàn)的新型教學手段，它的出現(xiàn)標志著新興的教育時代已經(jīng)來臨，應該積極地把新型的技術手段應用于教學。因此，教師要不斷強化自己的專業(yè)技能，運用更多的技術去改變課堂教學方式，以培養(yǎng)學生的綜合能力，實現(xiàn)數(shù)學教學質量不斷取得新的提升。

參考文獻：

[1]謝慧娟.探究幾何畫板在初中數(shù)學教學中的應用模式[J].中學教學參考，2017（8）：23-24.

[2]滕遠.“幾何畫板”在初中數(shù)學教學中的應用研究[J].考試周刊，2017（99）：84-84.

[3]劉倩.幾何畫板在初中數(shù)學教學中的實踐[J].課程教育研究：學法教法研究，2017（34）：133-133.