基于“幾何畫板”平臺(tái)的數(shù)學(xué)課堂探究教學(xué)的研究——從一堂成功的“信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科整合課”談起

☉江蘇省無錫市水秀中學(xué) 薛 鶯

☉江蘇省無錫市江南中學(xué) 童偉偉

☉江蘇省無錫市太湖格致中學(xué) 陳 鋒

基于“幾何畫板”平臺(tái)的數(shù)學(xué)課堂探究教學(xué)的研究
——從一堂成功的“信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科整合課”談起

☉江蘇省無錫市水秀中學(xué) 薛 鶯

☉江蘇省無錫市江南中學(xué) 童偉偉

☉江蘇省無錫市太湖格致中學(xué) 陳 鋒

2013年11月無錫市濱湖區(qū)名師工作室展示課上，無錫市太湖格致中學(xué)陳鋒老師上的一節(jié)《圖形中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)》（九年級(jí)專題復(fù)習(xí)課）受到了聽課專家和老師的一致好評(píng)，這節(jié)課展現(xiàn)了現(xiàn)代教育技術(shù)支持下的初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的課堂，下面利用信息技術(shù)呈現(xiàn)該課的教學(xué)設(shè)計(jì)并作相應(yīng)點(diǎn)評(píng)，拋磚引玉，希望能與大家做深入的探討與交流.

一、課前預(yù)設(shè)——從幾何畫板運(yùn)用的角度對(duì)課堂探究教學(xué)進(jìn)行設(shè)定

1.教學(xué)媒體設(shè)計(jì)

基于幾何畫板軟件在數(shù)學(xué)探究教學(xué)中，功能強(qiáng)大卻又操作簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì)，提供一個(gè)理想的讓學(xué)生積極探索問題的探究教學(xué)環(huán)境，通過創(chuàng)設(shè)虛擬的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，實(shí)現(xiàn)學(xué)生作圖繪畫、圖像處理、動(dòng)態(tài)分析、仿真運(yùn)動(dòng)等操作，激發(fā)學(xué)習(xí)者的潛能多元智能發(fā)展.在設(shè)計(jì)時(shí)考慮到學(xué)生現(xiàn)有的智能發(fā)展水平的差異，盡可能設(shè)計(jì)一些不同的智能領(lǐng)域的操作演示，滿足不同層次學(xué)生的需要.

2.教學(xué)策略設(shè)計(jì)

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際水平，利用幾何畫板軟件輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)際操作驗(yàn)證、分析歸納推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程.①采用啟發(fā)式教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生展開豐富的想象，引導(dǎo)學(xué)生以動(dòng)中觀靜、動(dòng)靜互換為突破口；②通過觀察法，直觀地感受圖形運(yùn)動(dòng)過程，變抽象為具體；③利用操作法，通過動(dòng)手操作、自主探究來提高學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)的能力；④運(yùn)用討論法，培養(yǎng)學(xué)生尊重科學(xué)、尊重事實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的科學(xué)態(tài)度，發(fā)展學(xué)生自主探究、合作交流和分析歸納的能力.

3.教學(xué)流程設(shè)想

二、教學(xué)過程——從幾何畫板運(yùn)用的角度對(duì)課堂探究教學(xué)進(jìn)行展示

1.創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

（1）觀察.

讓學(xué)生觀察工作中的雷達(dá)顯示屏，雷達(dá)顯示屏中什么在變化？（借助實(shí)際模型讓學(xué)生思考）

（2）比較.

通過學(xué)生的觀察比較，引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)雷達(dá)顯示屏上指針在運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，其他有沒有也隨之變化？

（3）引題.

問題：由雷達(dá)顯示屏上指針在運(yùn)動(dòng)變化，引起了其他哪些元素的變化？

【幾何畫板運(yùn)用點(diǎn)評(píng)】選用生活實(shí)例，引進(jìn)計(jì)算機(jī)模擬仿真演示，改變?cè)瓉碇粦{學(xué)生想象的教法.巧妙地利用幾何畫板的特點(diǎn)，增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的趣味性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲望，又讓學(xué)生帶著問題探索規(guī)律，從而很自然地引出課題.

2.探究規(guī)律，建立模型

探究活動(dòng)一：如圖1，△ABC中，C

∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，點(diǎn)

P、Q分別在線段BC和AB上，點(diǎn)P以

0.8 cm/秒的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)以1 cm/秒的速度從點(diǎn)A向

點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

（1）CP＝_____，BP＝_____，AQ＝_____，BQ＝_____.（用含t的代數(shù)式表示）

（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ與線段AC的位置有無發(fā)生變化？它們有怎樣的位置關(guān)系？

（3）設(shè)△PBQ的周長(zhǎng)為p，則p與時(shí)間t有什么函數(shù)關(guān)系？

教師引導(dǎo)步驟：

①通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，探求由點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)引起了哪些元素的變化，引導(dǎo)學(xué)生將點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一到直線PQ的運(yùn)動(dòng)過程中.

②第二問探求線段PQ與線段AC的位置關(guān)系時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考在運(yùn)動(dòng)過程中，為什么線段PQ與線段AC的位置沒有發(fā)生改變，電腦再次利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察運(yùn)動(dòng)中的不變關(guān)系.

【幾何畫板運(yùn)用點(diǎn)評(píng)】通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，并從問題的信息中找到切入點(diǎn)，即尋找不變關(guān)系，初步體會(huì)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)靜互換的思想.

③第三問探求p與t之間的函數(shù)關(guān)系式時(shí)，強(qiáng)調(diào)相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，通過添加輔助線PQ，應(yīng)用相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比的關(guān)系，建立所求△PBQ的周長(zhǎng)與時(shí)間t之間的等量關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式.

【幾何畫板運(yùn)用點(diǎn)評(píng)】通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，添置輔助線PQ，通過添置輔助線，構(gòu)造了相似三角形，構(gòu)造了p與t之間的函數(shù)關(guān)系，從而體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)思想

小結(jié)規(guī)律一：動(dòng)中觀靜.

所謂的”靜”指的是問題中的不變關(guān)系和不變量，動(dòng)中觀靜就是抓住運(yùn)動(dòng)變化過程中的不變關(guān)系和不變量，以不變應(yīng)萬變，迅速把握問題的實(shí)質(zhì).

【幾何畫板運(yùn)用點(diǎn)評(píng)】利用幾何畫板動(dòng)態(tài)地、探索式地表現(xiàn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生在演示的過程中，反復(fù)觀察運(yùn)動(dòng)中線段和三角形的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)空間想象能力的培養(yǎng)，讓原本靜止枯燥的數(shù)學(xué)課變成了生動(dòng)、活潑、優(yōu)美感人的舞臺(tái).

探究活動(dòng)二：如圖2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，點(diǎn)P、Q分別在線段BC和AB上，點(diǎn)P以0.8cm/秒的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)以1 cm/秒的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

（1）CP＝_____，BP＝______，BQ＝_____.（用含t的代數(shù)式表示）

（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ與邊AC能否互相平行？若能夠平行，求出這時(shí)t的值；若不能夠平行，請(qǐng)說明理由.

教師引導(dǎo)步驟：

①通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，令學(xué)生明確將質(zhì)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一到直線PQ的運(yùn)動(dòng)中.其次探求時(shí)間t對(duì)直線PQ與三角形的邊的位置關(guān)系的影響，由學(xué)生說明線段PQ與邊AC能否互相平行、線段PQ與邊AB能否互相垂直.

②在肯定了學(xué)生的思考后，教師再利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示.

【幾何畫板運(yùn)用點(diǎn)評(píng)】以布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，通過幾何畫板強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)變化功能，以濃縮的形態(tài)給學(xué)生提供參與和親手操作的機(jī)會(huì)，讓枯燥抽象的內(nèi)容變成生動(dòng)形象的圖形，學(xué)生原本不明白或不甚明白的題目等變得一目了然，讓學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)上進(jìn)行理性思考，為形象思維到抽象思維的過渡架起了橋梁，體現(xiàn)了教學(xué)的直觀性原則和操作性.

③教師第三次利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，請(qǐng)學(xué)生思考線段PQ與邊AC互相平行可以得到什么，在肯定了由平行可以得到三角形相似后，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，求出“線段PQ與邊AC互相平行”時(shí)t的值.

④幾何畫板動(dòng)態(tài)演示線段PQ運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PQ與邊AC互相平行，這一靜態(tài)下的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生從動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)到靜態(tài)，利用數(shù)形轉(zhuǎn)化思想和方程思想，師生共同求出相切時(shí)t的值，解決了靜態(tài)下的位置關(guān)系，

【幾何畫板運(yùn)用點(diǎn)評(píng)】在幾何畫板探究過程中滲透轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生體會(huì)了由一般到特殊的辯證思想，學(xué)會(huì)在動(dòng)中取靜，把動(dòng)態(tài)問題轉(zhuǎn)化為靜止?fàn)顟B(tài)來解決，而邊探索邊小結(jié)既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又逐步建構(gòu)了知識(shí)系統(tǒng)，深化了教學(xué)重點(diǎn).

小結(jié)規(guī)律二：動(dòng)靜互換.

動(dòng)和靜是互相矛盾的兩個(gè)方面，它們?cè)谝欢l件下互相轉(zhuǎn)化，靈活地進(jìn)行.當(dāng)碰到動(dòng)態(tài)問題時(shí)，要善于動(dòng)中取靜，先把動(dòng)態(tài)問題轉(zhuǎn)化為靜止?fàn)顟B(tài)來解決，由一般到特殊，再由靜到動(dòng)，由特殊到一般，動(dòng)靜互相轉(zhuǎn)化則能收到意想不到的效果.

3.學(xué)以致用，解決問題

探究活動(dòng)三：如圖3，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，點(diǎn)P、Q分別在線段BC和AB上，點(diǎn)P以0.8 cm/秒的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)以1 cm/秒的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

（1）設(shè)△PBQ的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系.

（2）△PBQ的面積能否等于4.5 cm2？若能，請(qǐng)求出時(shí)間t的值；若不能，請(qǐng)說明理由.

（3）（1）中的面積y有沒有最大值？最大值是多少？若有最大值，求出這時(shí)t的值.

學(xué)生自主實(shí)踐體會(huì)：請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上臺(tái)利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，由學(xué)生運(yùn)用剛學(xué)的解題思路解決問題，從而體會(huì)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又作用于實(shí)踐.建構(gòu)主義者設(shè)計(jì)教學(xué)的依據(jù)是“在問題中學(xué)習(xí)”，通過實(shí)際問題的解決，使學(xué)生不僅學(xué)以致用，而且體會(huì)到成功的喜悅，更能激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的持續(xù)關(guān)注，使學(xué)生處于學(xué)習(xí)活動(dòng)的核心.

【幾何畫板運(yùn)用點(diǎn)評(píng)】利用幾何畫板“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”的交互功能，給了學(xué)生參與的機(jī)會(huì)，可以讓學(xué)生在自己操作中“學(xué)數(shù)學(xué)”、“做數(shù)學(xué)”，實(shí)現(xiàn)自我學(xué)習(xí)，使學(xué)生的想象力得到充分發(fā)揮，為探究性學(xué)習(xí)提供了極大的可能，同時(shí)學(xué)生對(duì)自己的任何發(fā)現(xiàn)，又可以利用幾何畫板得到及時(shí)地驗(yàn)證.

4.操作實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用舉例

探究活動(dòng)四：如圖4，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，點(diǎn)P、Q分別在線段BC和AB上，點(diǎn)P以0.8 cm/秒的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)以1 cm/秒的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.則在運(yùn)動(dòng)過程中，△PBQ能否成為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出這時(shí)的時(shí)間t.

學(xué)生自主探究步驟：

①學(xué)生自主利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示線段PQ的運(yùn)動(dòng)過程，其他學(xué)生觀察△PBQ形狀的變化.

②在線段PQ的運(yùn)動(dòng)過程中，△PBQ能成為等腰三角形的形狀有哪幾種可能？

③再次利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，驗(yàn)證自己猜想的結(jié)果，說明在△PBQ為等腰三角形不同形狀下邊的關(guān)系有何不同.

④學(xué)生利用準(zhǔn)備好的模型動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，分小組討論，△PBQ為等腰三角形處于不同的形狀時(shí)所對(duì)應(yīng)的t的值.

在此過程中，使學(xué)生明確解決本題的關(guān)鍵是通過了解圖形的動(dòng)靜交替，通過常量和變量的交替轉(zhuǎn)化，從而求出△PBQ成為等腰三角形時(shí)的時(shí)間t的值.

【幾何畫板運(yùn)用點(diǎn)評(píng)】先借助幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生觀察，使質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和三角形形狀的變化變抽象為直觀，使難點(diǎn)分散，易于理解.學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，根據(jù)條件作出或畫出圖形，驗(yàn)證自己由觀察而得出的結(jié)論，符合循序漸進(jìn)，由感性到理性的認(rèn)知規(guī)律.

（1）教師請(qǐng)學(xué)生發(fā)言公布自己研究的結(jié)果，并利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，對(duì)不同時(shí)間下的圖形的形狀進(jìn)行矯正，由此使學(xué)生深入理解題意.

（2）師生共同探討不同狀態(tài)，通過歸納和類比，最終體會(huì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化探索性問題的解決規(guī)律.

【幾何畫板運(yùn)用點(diǎn)評(píng)】利用幾何畫板測(cè)算線段長(zhǎng)度的功能，加強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，便于學(xué)生分析運(yùn)動(dòng)問題中各要素之間的關(guān)系，聯(lián)想到圖形中線段長(zhǎng)度的求法；利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示功能，幫助觀察、比較、分析圖形的變化，從而運(yùn)用分類思想對(duì)不同情況下時(shí)間t的值進(jìn)行討論，加強(qiáng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力.

5.反思整合，總結(jié)提高

本課的探究從質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，到線段的運(yùn)動(dòng)，最后到三角形的運(yùn)動(dòng)，由點(diǎn)到線再到面，而后兩者的變化都是由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化而引起的，深入揭示了物體的運(yùn)動(dòng)都是由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而引起的.

【幾何畫板運(yùn)用點(diǎn)評(píng)】本課的四個(gè)探究題將質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)探索性問題的不同類型進(jìn)行了統(tǒng)一，從而將本節(jié)課的知識(shí)條理化，有助于突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn).利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示呈現(xiàn)圖形，學(xué)生操作，獨(dú)立解題.利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示把運(yùn)動(dòng)過程設(shè)計(jì)成動(dòng)態(tài)過程，變抽象為直觀.題目設(shè)計(jì)體現(xiàn)分層教學(xué)思想，面向全體學(xué)生，并培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和深刻性，使其具有良好的思維品質(zhì)

三、課后點(diǎn)評(píng)——從幾何畫板運(yùn)用的角度對(duì)課堂探究教學(xué)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)

1.利用幾何畫板軟件，在數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)教學(xué)中容易突破教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

利用幾何畫板軟件，在數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)教學(xué)中可以更容易突出數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，突破數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn).本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是利用幾何畫板軟件來分解的，它可以通過兩個(gè)途徑，一是幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，使抽象問題具體化，同時(shí)優(yōu)化了教學(xué)過程；二是學(xué)生小組合作，通過幾何畫板親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證自己的猜想，解決動(dòng)態(tài)問題，從而使學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行理性思考，這樣更加符合數(shù)學(xué)教學(xué)的循序漸進(jìn)原則、層次性原則和全面性原則，通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示使實(shí)際問題的解決更容易，使學(xué)生更容易理解和接受對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行的同化和順應(yīng).同時(shí)數(shù)學(xué)的抽象性決定了很多知識(shí)僅靠講授或在黑板上畫圖很難讓學(xué)生理解，而通過幾何畫板軟件可以進(jìn)行視、聽、觸等多種方式立體化、形象化教學(xué)，讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)解題方法、解題思路，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)提供的中間橋梁來建立想象.所以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與心理特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)的幾何畫板軟件優(yōu)化組合運(yùn)用到數(shù)學(xué)課堂的動(dòng)態(tài)教學(xué)中，能突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，同時(shí)學(xué)會(huì)主動(dòng)探究問題.比如本節(jié)課在操作實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中難點(diǎn)的突破，利用幾何畫板軟件展示的質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而引起的三角形形狀的變化，充分揭示了三角形形狀隨時(shí)間t的變化而變化，學(xué)生在利用幾何畫板動(dòng)手實(shí)踐后，就能比較容易確定等腰三角形不同形狀時(shí)時(shí)間t對(duì)應(yīng)的值，從而理解圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.除此以外，利用幾何畫板軟件輔助教學(xué)可以代替部分傳統(tǒng)的板書，節(jié)省了時(shí)間，所以知識(shí)容量大，從而增強(qiáng)課堂密度，提高教學(xué)效率和質(zhì)量，增加師生的互動(dòng)與交流，為突破教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)提供了有利條件.

2.利用幾何畫板軟件，在數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)教學(xué)中可以培養(yǎng)學(xué)生多種能力

心理學(xué)家皮亞杰曾指出：“思維是通過操作來實(shí)現(xiàn)的，能力是在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)中內(nèi)化的.”尤其是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的形成和智慧的發(fā)展階段，為學(xué)生提供充分的時(shí)間、空間和動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的可能性，通過學(xué)生動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”活動(dòng)，促使其認(rèn)知結(jié)構(gòu)獲得更新，得到重建，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的整體觀察力、操作力、思維力、創(chuàng)造力.而幾何畫板軟件就可以為學(xué)生建構(gòu)一個(gè)做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的場(chǎng)所，學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，對(duì)學(xué)生分析、探究、解決問題的能力大有裨益，從而讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)元素之間的相互關(guān)系和轉(zhuǎn)換，運(yùn)用多種感官獲取信息，體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并學(xué)會(huì)自主探索.比如本節(jié)課問題的提出、探究和解決，都通過幾何畫板軟件體現(xiàn)教學(xué)過程的交互性，使學(xué)生利用自身優(yōu)勢(shì)，發(fā)揮自身潛能，選擇適合自己的實(shí)驗(yàn)方法和角度，使自身的各種能力得到積極主動(dòng)的發(fā)展.

利用幾何畫板軟件可以展示數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程，可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，可以讓學(xué)生建構(gòu)關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力，加強(qiáng)多種數(shù)學(xué)思想如函數(shù)思想、數(shù)形轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)建模思想等的滲透.與此同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的辯證思想，讓學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化.幾何畫板軟件可以引導(dǎo)學(xué)生順著知識(shí)的階梯和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行探索，步步遞進(jìn)，層層深入，逐步揭示，讓不同層次的學(xué)生通過問題的發(fā)生和解決，主動(dòng)、愉快地接受新知.比如本課在探究規(guī)律環(huán)節(jié)的探究活動(dòng)一中，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程的電腦動(dòng)態(tài)演示揭示了線段PQ與線段AC的位置關(guān)系，而且使學(xué)生觀察到結(jié)論的形成過程，而這種位置關(guān)系的演變使學(xué)生有深刻的感性體驗(yàn)，為形象思維到抽象思維的過渡架起了橋梁，體現(xiàn)了教學(xué)的直觀性原則和創(chuàng)造性原則.

3.利用幾何畫板軟件，在數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)教學(xué)中可以提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境

為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，可以使學(xué)生更容易構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，本課運(yùn)用幾何畫板軟件建構(gòu)了一個(gè)比較良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，優(yōu)化了學(xué)生的認(rèn)知環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí).利用幾何畫板軟件充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的聽覺、視覺、觸覺等各種器官，使學(xué)生的眼、耳、手等器官綜合參與，為學(xué)生提供觀察、操作、實(shí)踐和獨(dú)立思考的環(huán)境.如本課一開始所拋出的問題，探求由點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)引起了圖中哪些元素的變化，學(xué)生可以親手通過幾何畫板軟件隨機(jī)取點(diǎn)，直觀地演示由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)引起了圖形中其他元素的變化，從而引起學(xué)生高度的注意，喚起學(xué)生自主參與的欲望和學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，讓基礎(chǔ)較差的學(xué)生也能直觀的觀察到，從而使其樹立信心，積極參與課堂教學(xué).

4.利用幾何畫板軟件，在數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)教學(xué)中可以體現(xiàn)學(xué)生的主體地位

充分利用幾何畫板軟件在問題情境創(chuàng)設(shè)、資源提供及人機(jī)交互方面的優(yōu)勢(shì)，可以改變以傳授和灌輸為主要方式的課堂教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)以學(xué)生主體的學(xué)習(xí)活動(dòng)為基礎(chǔ)的課堂教學(xué)，吸引全體學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)既能滿足學(xué)生的個(gè)體差異，又有助于形成協(xié)作學(xué)習(xí)的氛圍，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，因地制宜，拋出問題，通過學(xué)生利用幾何畫板軟件隨機(jī)取點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)，自然而然地引發(fā)學(xué)生主動(dòng)地思考由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化引起的探索性問題，該尋找什么樣的切入點(diǎn)解決問題，這樣容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，學(xué)生自主探索總結(jié)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)探索性問題的規(guī)律，逐步自主地建構(gòu)了知識(shí)系統(tǒng)，從而提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力，為學(xué)生主體性、創(chuàng)造性的發(fā)展創(chuàng)設(shè)良好的基礎(chǔ)，使學(xué)生開闊視野，朝著自主、探索的學(xué)習(xí)方向發(fā)展.在這節(jié)課中，幾何畫板軟件的運(yùn)用既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又激發(fā)了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的持續(xù)關(guān)注，始終使學(xué)生處于教學(xué)活動(dòng)的主體地位.

幾何畫板軟件在數(shù)學(xué)探究教學(xué)中的運(yùn)用，根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)行為特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，有效地選擇，靈活應(yīng)用，突出教育性，充分體現(xiàn)了建構(gòu)的四要素，即情境、協(xié)作、會(huì)話和意義，同時(shí)還應(yīng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知原則，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，認(rèn)知同化學(xué)習(xí)理論等，這樣才能使幾何畫板軟件真正在數(shù)學(xué)探究教學(xué)中發(fā)揮實(shí)效.

1.陳鋒，薛鶯.對(duì)初三“圓的復(fù)習(xí)課”的幾點(diǎn)感悟［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2013（5）.

2.陳鋒，薛鶯.多元化的“微探究”：從機(jī)械記憶走向理解建構(gòu)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2013（9）.WG