新概念在當代數學教學中的應用分析

【摘要】新概念是構成當代數學教學的基本單位，是數學教學的理論基礎，更是在當代數學教學過程的核心內容。新概念是當代數學教學的重要組成部分，教師幫助學生學習數學概念和養(yǎng)成良好的學習習慣，離不開對數學教學新概念的積極構建。在此對新概念、引入新概念的目的和方法以及新概念在當代數學教學中的應用進行深入的研究和分析。

【關鍵詞】新概念 數學教學 數學概念 學習習慣

【中圖分類號】G642.3 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）15-0129-02

數學對學生的數學素質和綜合素養(yǎng)的提高、啟發(fā)學生的創(chuàng)新思維、培養(yǎng)學生學習數學的自主能力和創(chuàng)新意識有著重要的作用[1]。當代數學教學中普遍存在“照搬式”教學的現(xiàn)象，教學方法陳舊，缺少創(chuàng)新，新概念的引入有利于激發(fā)學生學習數學的興趣，以及全面提高數學教學的質量。

一、對數學新概念的分析

1.新概念的定義分析

新概念是指在教學過程中，對于教學方法和教學思路的創(chuàng)新，即在原先教學的基礎上進行改革，形成一種更有利于提高教學質量的理論基礎。在當代數學教學中，“照搬式”教學為普遍現(xiàn)象，這種教學方式思想滯后，不利于激發(fā)學生的興趣，不能很好地揭示數學定義、法則和性質的發(fā)展過程。而且在數學教學中，教師要注重教會學生邏輯推理證明，使得學生能通過典型例題的分析，可以做到舉一反三，而在“照搬式”教學的基礎上，引入新概念的教學模式變得至關重要。經過分析和整理得出以下數據圖表。

圖1中A是指學生背誦記憶數學定義和公式，B是通過新概念把抽象概念和公式具體化進行解題，C是以數學例題為參考做數學題，D是大量做題來學習數學知識[2]。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，新概念在數學解題中的應用僅占12%，其余都是注重習題的練習，而忽略對數學公式的理解。

圖2中A教師以問題為主的教學方式教學，B是設置任務進行教學，C是以典型例題為例進行講解的傳統(tǒng)教學方式，D是采取題海戰(zhàn)術，通過多做題多講題的方式進行教學。從圖2中可以看出大多數的教師注重多講題，而忽略理解數學公式的內涵和對解題思路的分析，缺乏對學生自主理解和解答的能力培養(yǎng)。

2.新概念的種類分析及應用的方法

新概念作為數學教學的新的理論基礎，更加注重能力的形成、學生在教學過程中主導地位的突出以及現(xiàn)代教學技術的應用。

從概念的延伸引入新概念。在數學概念中，有些概念是抽象的，它是揭示概念性質的，概念越抽象，在教學過程中，學生越難以理解。所以對于這些概念，新概念的引入需要從概念的延伸入手進行引入。

通過提出一些問題將新概念融入數學教學。設置問題容易引起學生解決問題的積極性，并激發(fā)他們的好奇心，學生通過自己獨立思考能把數學概念和知識點記得更牢固。

通過方程的性質，y與x的值一一對應，并且隨著x的取值不同，y的值也有唯一一個值與其對應。并取一定的值可以做出y=-x2的曲線，可以發(fā)現(xiàn)曲線與方程有著緊密的聯(lián)系。

二、新概念在當代數學教學中的應用分析

1.在概念理解中的應用分析

數學在生活中的學習和應用不僅在中國有很高的地位，在世界范圍內也占據著特別重要的地位[3]。數學作為理科學習的基礎，需要學生可以有足夠的抽象思維和空間想象能力，特別在幾何的學習中，更需要具備豐富的空間想象能力。

在數學教學中，新概念在概念理解中的應用是學生學好數學的基本要素。數學概念幾乎都是用文字的方式表達的，也有用字母表示等方式表達的。教師在進行授課過程中，就需要將數學概念中的關鍵字詞以及字詞之間的相互關系幫助學生理解清楚。例如，交集的定義是“由所有既屬于A集合也屬于B集合的元素組成的集合”。這個定義中什么是集合？A集合與B集合之間的關系？其中要知道集合是所有元素組成的一個集體就是集合的定義，而且要注意“既屬于”和“有屬于”可以知道一些元素是A集合和B集合共同擁有的元素。通過新概念為基礎，把關鍵字詞作為重點，把數學概念化整為零去教學，然后再找出他們之間的關系，這樣可以讓學生在很短的時間去牢固地掌握數學知識點。

2.新概念在數學限制中的應用分析

在數學概念的理解中，學生容易忽略對條件的考慮，所以教師在數學教學中，要重視數學條件的講解和限制條件的重要性。由于數學的嚴謹性，數學概念的每個概念都是特定條件下給出的，如果忽略會造成數學概念的本質錯誤，曲解定義。例如，在數學概念“如果兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線互相平行”中，其中條件為“兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等”，結論為“兩條直線互相平行”。要注意考慮概念所給出的條件，因為條件是結論成立的必要條件，如果沒有條件，或者條件出現(xiàn)錯誤，結論也會隨之發(fā)生變化。

3.在數學解題中的應用

在解決數學各種題型時，學生都會遇到不同的問題，那么這時就需要教師可以通過找出一些類似題型，給學生進行講解并教會他們解題方法。如在做一些概率的題型，教師可以選擇一些相關的題型進行講解。比如“m把鑰匙等可能地被抽到，但是m把鑰匙中只有一把鑰匙可以打開門，現(xiàn)在采取無放回抽取的方式，問第n次首次開門的概率是多少？”。教師在講解時，可以做如下：第一，先要注意理解關鍵詞“等可能抽取”的意思，也就是每把鑰匙打開門鎖的概率都是一樣的。第二，把m把鑰匙進行編號，即為1～m號，那么每一把鑰匙抽取的概率為。第三，第一次首次開門概率為，第二次首次開門概率為，以此類推，那么第n次首次開門的概率為。教師通過這道題認真細致的分析和講解，可以讓學生在遇到“無放回”、“等可能”的題型，輕松地對此類題型進行解答。

4.在函數中的應用分析

新概念在函數教學中的應用也比較廣泛，教師在教學中可以將新概念和函數進行有機結合，通過數列新概念與函數之間關系的比較學習。

在新概念的理論基礎上，使學生可以在概念系統(tǒng)中學習和從不同的角度去認識和學習概念。這樣既可以發(fā)揮數學知識的結構功能，使得數學概念變得有活力，有助于學生對知識的掌握和利用。教師在數學教學中，要重視數學概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，不僅可以幫助學生拓寬解題思路，也能讓學生形成對事物之間的辯證觀點，即可以把問題一分為二，從兩個方面入手進行分析和研究。

三、結束語

新概念在當代數學教學中的應用日益廣泛。新概念教學作為數學教學課堂中的核心理論基礎，必須貫徹新概念的教學理念，使得學生的學習和探索數學的興趣得以激發(fā)，在舒適的環(huán)境下掌握數學概念，又可以通過圖形與數字的結合深刻地理解數學概念的本質。最終讓學生學會自主學習和創(chuàng)新，提高自身數學素質和綜合素養(yǎng)，努力成為一名創(chuàng)新型人才。

參考文獻：

[1] 路寶利， 趙淑梅. “完整教學”：職業(yè)教育教學“新概念”[J]. 職業(yè)技術教育， 2017， 38（13）：8-13.

[2] 何波. 在高中生物學教學中通過合作探究來建構核心概念[J]. 生物學教學， 2017， 42（2）：20-22.

[3] 陳鑫夢， 廖祖華， 奚悅，等. KU代數的新型軟子代數[J]. 模糊系統(tǒng)與數學， 2017，16（5）：25-32.

作者簡介：劉明明（1984-），女，漢族，河南商丘人，碩士研究生，講師，研究方向：優(yōu)化計算方法及其應用。