錯誤資源的實(shí)際利用和思考

☉江蘇省江陰初級中學(xué) 曾雪萍

源于學(xué)習(xí)活動本身的錯誤在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中是不可避免的現(xiàn)象.布魯納就曾經(jīng)明確提出了“學(xué)生的錯誤都是有價值的”這一觀點(diǎn).關(guān)鍵性的并具備普遍意義的錯誤如果能夠得到有效的利用，學(xué)生的思維定式也一定能夠得到很好的突破并使認(rèn)識更加深刻.因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)善于捕捉這一資源并加以妥善運(yùn)用，使學(xué)生能夠在錯誤中進(jìn)行再次的思考與探究并最終達(dá)到優(yōu)化思維的目的.

一、捕捉錯誤并進(jìn)行科學(xué)拓展

教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)呈現(xiàn)并及時捕捉學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤，將這些錯誤巧妙地進(jìn)行設(shè)計并引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行再一次的思考和探究.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出自己要學(xué)的內(nèi)容并幫助學(xué)生去實(shí)現(xiàn)這一再創(chuàng)造.

例1已知一直角三角形的兩邊邊長分別是3和4，則該直角三角形的第三條邊的邊長x是多少？

生1：根據(jù)勾股定理可知，x＝5.

學(xué)生在這類題中產(chǎn)生漏解的現(xiàn)象還是比較普遍的，因此，教師面對學(xué)生這一漏解的錯誤應(yīng)該及時引導(dǎo)學(xué)生探尋漏解的原因并進(jìn)行分類討論，學(xué)生一旦找到出錯原因，正確解題就沒有問題了.筆者在學(xué)生出錯、糾錯的探索過程中也抓住了學(xué)生思維拓展的這一良機(jī)并及時進(jìn)行了“借錯變式”的教學(xué).

師：如果銳角三角形或鈍角三角形的兩邊邊長分別是3和4，設(shè)第三邊是x，那么大家以為x的取值范圍應(yīng)該是怎樣的呢？

（學(xué)生躍躍欲試但又覺得不知該從何入手）

生2（猶豫片刻）：該三角形在x＝5時是直角三角形，因此，當(dāng)1＜x＜5時應(yīng)為銳角三角形，當(dāng)5＜x＜7時應(yīng)為鈍角三角形.

教師面對生2的回答并沒有立即評價，而是立即引導(dǎo)學(xué)生對生2的思路進(jìn)行了思考和探究.首先結(jié)合題意并利用幾何畫板進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)：如圖1，首先從（1）開始拖動C點(diǎn)并使AC繞點(diǎn)A逆時針進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，則線段BC被逐漸拉長的同時也展示出了△ABC形狀上的動態(tài)變化.

引導(dǎo)學(xué)生在直觀的圖示變化中得出答案：

如圖1（4），當(dāng)x＝5時，△ABC為直角三角形；

如圖1（5），當(dāng)5＜x＜7時，△ABC為鈍角三角形.

圖1

評析：把握學(xué)生的探究需求與錯誤點(diǎn)并提出新的問題信息引導(dǎo)學(xué)生以此為新起點(diǎn)進(jìn)行思維發(fā)散，使學(xué)生在錯誤的探尋中展開深層次的挖掘與思考并鍛煉創(chuàng)新思維.

二、探究錯誤并探觸知識本質(zhì)

教師在發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤時應(yīng)該思考其錯誤中閃光或合理的因素并引導(dǎo)學(xué)生迎“錯”而上，使得學(xué)生在教師的巧妙點(diǎn)撥與引導(dǎo)中獲得有意義的思考.

例2 如圖2，已知點(diǎn)B、F、C、E共線，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，添加輔助線這一條件不作考慮，請你只添加一個條件使△ABC≌△DEF.該條件為____________，并請你在添加條件之后證明△ABC≌△DEF.

生1：可以添加AC＝DF.

（有學(xué)生在下面說“錯了”）

師：大家先聽一聽生1的思路再發(fā)表自己的看法.

生1：已知AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，添加AC＝DF后，根據(jù)SAS判定得△ABC≌△DEF.

有學(xué)生接上：你用的是SSA，不是SAS.

師：你發(fā)覺自己錯誤了嗎？

師：重新讓你添加條件，你覺得可以加上什么？

生1：BC＝EF，或∠A＝∠D（用ASA），或∠ACB＝∠DFE（用AAS），這次我說對了嗎？

圖2

師：很好，這幾種方法都可以證明△ABC≌△DEF，其實(shí)我們還可以……

評析：學(xué)生的錯誤回答得到了巧妙處理的同時還引燃了學(xué)生的答題熱情，不管學(xué)生的錯誤如何，體現(xiàn)出來的都是學(xué)生解題時候的真實(shí)思維.因此，教師應(yīng)攫取學(xué)生錯解中的合理成分并積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更多的思考，使學(xué)生能夠在寬容與鼓勵的氛圍中收獲更多的知識與體驗(yàn).

三、整理錯誤并促動學(xué)生歸納

教學(xué)中，尤其是最后的復(fù)習(xí)階段，教師應(yīng)將學(xué)生的典型錯誤進(jìn)行分類整理并將其作為教學(xué)的重要素材進(jìn)行剖析與講評，引導(dǎo)學(xué)生以糾錯為契機(jī)反思、完善自己的知識框架，并使學(xué)生在錯誤的整理與糾正中學(xué)會分類的方法、掌握知識的本質(zhì).

例3下列各題是同學(xué)們做的因式分解的練習(xí)，大家看一看是否有錯并說說自己的解題思路.

評析：學(xué)生平時在因式分解練習(xí)中的易犯錯誤得到了系統(tǒng)的整理和羅列，教師將學(xué)生錯誤思維一一模擬呈現(xiàn)并引導(dǎo)學(xué)生找出錯誤的根源與相應(yīng)的防范措施，能夠幫助學(xué)生從根本上消除錯誤根源并避免后續(xù)學(xué)習(xí)中再出現(xiàn)類似的錯誤.

四、反思錯誤并徹底暴露錯誤思維過程

教師在實(shí)際教學(xué)中經(jīng)常會對學(xué)生所犯典型錯誤進(jìn)行反復(fù)的講評，但學(xué)生遇到類似的情況還是會犯相同的錯誤，這種收效甚微的反復(fù)講解并不能幫助學(xué)生徹底認(rèn)識錯誤并及時修正.究其原因，主要是不管教師反復(fù)講解多少遍，都未能將學(xué)生引領(lǐng)下問題本質(zhì)的探觸與研究，學(xué)生在書面知識不能轉(zhuǎn)化成自己知識的過程中也就無法對知識形成深刻的印象與理解.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論一直認(rèn)為單純運(yùn)用正面示范與反復(fù)練習(xí)對于學(xué)生錯誤的糾正來說是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，學(xué)生的思維認(rèn)知必須經(jīng)歷“自我否定”的過程才能真正對發(fā)生錯誤的原因進(jìn)行反思與探究，并因此在逐漸探觸問題的本質(zhì)的過程中不斷改進(jìn)、完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu).因此，教師在實(shí)際教學(xué)中如果遇到學(xué)生思維混亂、表達(dá)不清、以偏概全、忽略條件等現(xiàn)象時要為學(xué)生創(chuàng)造出發(fā)言、表達(dá)的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生在不斷反思問題的過程中逐步內(nèi)化知識并因此構(gòu)建清晰、系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu).

例4如圖3，已知正方形ABCD的邊長是2，BE＝CE，MN＝1，線段MN的兩端在CD、AD上滑動.當(dāng)DM＝________時，△ABE和以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似.

學(xué)生在此題的求解中最常見的錯誤就是漏解，因此，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的這一錯誤現(xiàn)象時首先做的就是引導(dǎo)學(xué)生對自己漏解的原因進(jìn)行反思和討論.

生1：從圖3直接聯(lián)想題中所給圖形確定相似三角形對應(yīng)邊的關(guān)系導(dǎo)致我解題時漏解了，其他情況也就被忽視了.

師：像生1解題時漏解的這一因素應(yīng)該怎樣預(yù)防呢？可否在題中條件中得到相關(guān)提示呢？

生2：題中“在CD、AD上滑動”這一條件告訴我們圖像是動態(tài)的，因此應(yīng)伴隨△MDN的形狀變化進(jìn)行分類討論.

生3：我把△ABE和以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似這一條件理解成了△ABE∽△NDM，因此只考慮到了一種對應(yīng)關(guān)系并解題漏解了.

生4：我知道應(yīng)該要作分類討論，但另一種情況是怎樣的我無法畫出，所以解題出現(xiàn)了漏解.

生5：我的計算能力在涉及到根式與比例式的運(yùn)算時有點(diǎn)不足導(dǎo)致計算發(fā)生了錯誤.

辨析：學(xué)生在理解題意時不能準(zhǔn)確把握“動”和“靜”、“瞬間”和“過程”之間的辯證關(guān)系導(dǎo)致特殊情況被理解成了一般情況，漏解也就不足為奇了.因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生明白動態(tài)圖形的解決一般都會需要分類討論，動中取靜、以靜制動、動靜結(jié)合的方法是解決運(yùn)動型問題的常用方法，要引導(dǎo)學(xué)生對自己出錯的原因進(jìn)行探尋和表達(dá)，使學(xué)生能夠在回顧、分析、檢查自己思維的過程中不斷培養(yǎng)自己思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

學(xué)生所犯錯誤這一雙刃劍如果不能得到及時而恰當(dāng)?shù)奶幚硗鶗斐山逃氖д`，但是，如果教師能夠?qū)⑦@些錯誤準(zhǔn)確捕捉、激活并進(jìn)行巧妙的運(yùn)用，學(xué)生所犯錯誤就會變成課堂教學(xué)中具備獨(dú)特教育價值的有效資源.

學(xué)生在學(xué)習(xí)中犯錯是教學(xué)中再正常不過的現(xiàn)象，教師在實(shí)際教學(xué)中只要能夠及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤并將這些錯誤進(jìn)行巧妙而靈活的設(shè)計，使得這些錯誤得到最合理的處理和利用，必然能使自己的教學(xué)機(jī)智不斷提升，充分利用這些錯誤資源為學(xué)生創(chuàng)造出更多反思的空間.學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤是其思維薄弱環(huán)節(jié)的暴露，教師針對性的糾錯引導(dǎo)能夠更好地對癥下藥并取得良好的效果.同時，學(xué)生在反思錯誤的過程中探尋錯誤根源也能使自己自診自治的學(xué)習(xí)能力、免疫能力、數(shù)學(xué)綜合能力與素養(yǎng)大大提升，只有這樣，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)才會因此展現(xiàn)出越發(fā)精彩紛呈的高效與優(yōu)質(zhì).H

圖3