函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的難點(diǎn)分析及突破策略

張港

[摘 要] 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。但是，函數(shù)單調(diào)性的概念比較抽象，特別是概念中的“任意”二字更讓學(xué)生難以理解，這在學(xué)生證明某個(gè)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)體現(xiàn)得最為明顯。

[關(guān) 鍵 詞] 函數(shù)的單調(diào)性；教學(xué)設(shè)計(jì)；建構(gòu)主義

[中圖分類(lèi)號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）19-0077-01

函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)有兩大難點(diǎn)，一是函數(shù)單調(diào)性概念的理解，二是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。

函數(shù)的單調(diào)性的概念比較抽象，學(xué)生在理解概念時(shí)會(huì)遇到一些障礙。第一個(gè)障礙就是概念中的“任意”二字。比如單調(diào)增函數(shù)的概念：如果函數(shù)y=f（x）在數(shù)集l上滿足：對(duì)于任意的x1，x2∈I，當(dāng)x1

一、從學(xué)生的生活體驗(yàn)來(lái)理解“任意”

根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，學(xué)習(xí)是學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的意義。教師在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)習(xí)者已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者建構(gòu)新知識(shí)。為了理解“任意”的含義，教師可以給出以下例子。先舉一個(gè)反面的例子：比如第一排同學(xué)的身高。教師讓第一排相鄰的兩個(gè)同學(xué)（身高不同）站起來(lái)，比較兩個(gè)同學(xué)的身高，假設(shè)左邊的同學(xué)比右邊的同學(xué)矮，教師就可以提問(wèn)：右邊的同學(xué)身高超過(guò)左邊的同學(xué)，那么第一排的同學(xué)的身高是不是從左到右依次升高？學(xué)生會(huì)很快給出正確的回答。接著教師再次提問(wèn)，如果比較第一排任意的兩個(gè)同學(xué)，結(jié)果都是右邊的同學(xué)身高高于左邊的同學(xué)，那么能得出學(xué)生的身高從左到右依次升高嗎？學(xué)生陷入沉思，引導(dǎo)學(xué)生相互討論，討論后學(xué)生對(duì)這個(gè)具體問(wèn)題就有了新的認(rèn)識(shí)，此舉還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)并不是枯燥無(wú)味、遙不可及的，數(shù)學(xué)就在自己的身邊。

二、借助函數(shù)的圖像來(lái)理解“任意”

1.給出兩個(gè)具體的函數(shù)值，判斷函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性

對(duì)某一個(gè)函數(shù)y=f（x），若在區(qū)間（0.5，+∞）上，當(dāng)x=2時(shí)，y=2；x=3時(shí)，y=4能否說(shuō)在區(qū)間上y隨著x增大而增大？

學(xué)生先思考，然后教師給出函數(shù)的圖像。結(jié)合圖像，學(xué)生可以理解給出兩個(gè)具體的函數(shù)值，無(wú)法判定圖像的總體趨勢(shì)。

2.給出若干個(gè)函數(shù)值，判斷函數(shù)的單調(diào)性

若有n個(gè)正數(shù)x1

參考文獻(xiàn)：

羅強(qiáng).從“為教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)”到“為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)”：對(duì)“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計(jì)的改進(jìn)與反思[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17（2）：85-89.