以題點(diǎn)知,以題悟法—數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)策略

廣東省廣州市第八十九中學(xué)(510520) 盧偉山

本文結(jié)合多年備考經(jīng)驗(yàn),擬從以題點(diǎn)知(知識(shí)點(diǎn))和以題悟法(基本方法)兩個(gè)角度來分析如何精準(zhǔn)選題,高效備考.

一現(xiàn)行一輪復(fù)習(xí)的現(xiàn)狀及思考

第一輪復(fù)習(xí)中,學(xué)生掌握的仍然是零碎的各章節(jié)知識(shí)點(diǎn),甚至本章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)間都是割裂的,復(fù)習(xí)內(nèi)容顯得泛化,沒有進(jìn)行縱向或模向的聯(lián)系,加之一輪復(fù)習(xí)的時(shí)間又冗長,會(huì)出現(xiàn)一個(gè)復(fù)習(xí)怪圈:復(fù)習(xí)完這章節(jié)知識(shí),忘記了前章節(jié)的內(nèi)容,復(fù)習(xí)完這個(gè)知識(shí)點(diǎn),忘記了前一個(gè)知識(shí)點(diǎn).此外,由于是“碎片式的”復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn),基本方法,不能形成全面性的,系統(tǒng)性的理解,也就缺少知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)分析,更不能較靈活的應(yīng)對綜合類題目,造成一輪復(fù)習(xí)的效果有限.必將進(jìn)一步影響到第二輪的專題復(fù)習(xí),演變成為事倍功半的復(fù)習(xí).如何讓一輪能破解上述困境?使得高三一輪復(fù)習(xí)更高效?

二以題點(diǎn)知(知識(shí)點(diǎn))、以題悟法(基本方法)的復(fù)習(xí)策略

2.1 以題點(diǎn)知(知識(shí)點(diǎn)),提升學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系的理解能力.

基于一的分析,就要求我們教師站在更高的角度,對知識(shí)進(jìn)行重組,幫助學(xué)生構(gòu)建較完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和方法架構(gòu).所以,高三一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候,筆者嘗試將章節(jié)知識(shí)點(diǎn)間的進(jìn)行縱向聯(lián)系,精取融合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合類題目,以題點(diǎn)知(知識(shí)點(diǎn)).學(xué)生通過此類簡單綜合題能掌握知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián),各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的深化與拓展,熟知試題的呈現(xiàn)形式.讓復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)有效集群,使復(fù)習(xí)更高效,現(xiàn)擷取幾例,簡要分析如下.

典例1已知函數(shù)直線是f(x)圖象的一條對稱軸.

(1)求ω的值;

簡析本題解答覆蓋了三角函數(shù)的核心知識(shí)點(diǎn):三角恒等變換的降冪公式,二倍公式;三角函數(shù)圖像性質(zhì)—對稱軸,周期性,函數(shù)圖像的平移;三角函數(shù)值的求法.這樣設(shè)計(jì)例題能夠使學(xué)生更全面的理順三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)及了解綜合知識(shí)考題的呈現(xiàn)形式,掌握知識(shí)之間的核心本質(zhì).

典例2在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知

(I)求C;

簡析本題考查的內(nèi)容覆蓋解三角形中的正弦定理、余弦定理、以及面積的求法、還考查了解三角形兩個(gè)較常用的“技巧”—由正弦定理得到的:“邊化正弦,正弦化邊”;還考查了誘導(dǎo)公式變形,兩角和差的正弦公式,及分類討論思想,大幅度提高了復(fù)習(xí)效率.

2.2 以題悟法(基本方法),提升學(xué)生對基本方法的應(yīng)用能力.

高三的第一輪復(fù)習(xí)為第二輪專題復(fù)習(xí)的提升做好了準(zhǔn)備.筆者以數(shù)列為例,選取了兩個(gè)簡單的綜合性例題將求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn的基本方法進(jìn)行串聯(lián),將本章節(jié)所涉的解題方法都融于兩題,數(shù)列所需掌握的基本方法講解清楚,就能掌握和理解好數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的求法.做到以題悟法.

典例4數(shù)列{an}滿足a1=1,且對于任意的n∈N?都有an+1=an+a1+n,記求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

解析由已知條件可推得,所以

簡析筆者根據(jù)一題選擇題將其改編,此題很簡潔,考點(diǎn)也非常清楚,學(xué)生能較快速度的根據(jù)題意,先利用疊加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn,題目難度并不大,學(xué)生能從本題中感悟兩個(gè)基本方法,兩個(gè)方法的題目呈現(xiàn)樣式,完成對數(shù)列的基本方法的理解.

典例5已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且n,an,Sn成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;

(2)記bn=an·log2(an+1),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

解析(1)因?yàn)閚,an,Sn成等差數(shù)列,所以Sn+n=2an①,又因?yàn)镾n?1+(n-1)=2an?1(n≥2)②,①×②得an+1=2an-2an?1,即an=2an?1+1,所以an+1=2(an?1+1)(n≥2),又當(dāng)n=1時(shí),S1+1=2a1?a1=1,所以a1+1=2,故數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為2公比為2的等比數(shù)列,an+1=2·2n?1=2n,即an=2n-1.

(2)由(1)知,記Kn=1·2+2·22+3·23+···+n·2n①,2Kn=1·22+2·23+3·24+···+n·2n+1①,①>-②得-Kn=(1-n)·2n+1-2,所以Kn=(n-1)·2n+1+2,所以

簡析本題將數(shù)列求通項(xiàng)公式的兩種基本方法(構(gòu)造法,作差法),以及求和的兩種方法納(錯(cuò)位相減法,分組求和法)進(jìn)行了串聯(lián),綜合典例4本例與典例5,就將數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和的基本方法都復(fù)習(xí)到位,以及如何根據(jù)題意選擇合適的方法,相對較完整的,系統(tǒng)性的呈現(xiàn)了數(shù)列通項(xiàng)及前n項(xiàng)和的基本方法,做到以題悟法.

三教學(xué)建議與再思考

筆者一直嘗試用這種復(fù)習(xí)策略進(jìn)行高三數(shù)學(xué)備考,精選綜合各知識(shí)點(diǎn)的綜合題,以題點(diǎn)知(知識(shí)點(diǎn)),幫助學(xué)生理順好題目所涉及所學(xué)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn);精選綜合基本方法的綜合題以題悟法(基本方法),幫助學(xué)生掌握好題目所涉及的基本方法.通過此類綜合題練習(xí),學(xué)生能少做題,多感知知識(shí)點(diǎn),感悟基本方法,對所復(fù)習(xí)內(nèi)容及方法做到融會(huì)貫通,能夠提高復(fù)習(xí)的效果.