金剛石帶鋸機(jī)機(jī)架的模態(tài)和諧響應(yīng)分析

彭少波，向小宇，陳 超，秦建新，陳家榮

(1.中國有色桂林礦產(chǎn)地質(zhì)研究院有限公司,廣西超硬材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,國家特種礦物材料工程技術(shù)研究中心,桂林 541004；2.桂林航天工業(yè)學(xué)院, 桂林 541004)

0 前言

金剛石帶鋸機(jī)是一種特殊的切割設(shè)備，利用超薄的鋼帶，在鋼帶的邊緣側(cè)鍍上一層金剛石，用于切割硬脆性材料。在陶瓷、寶石等加工領(lǐng)域，對金剛石帶鋸加工的質(zhì)量要求相當(dāng)高，表面粗糙度、平面度和壽命是主要的衡量指標(biāo)。為了滿足這些加工要求，鋼帶加工過程中要保持良好的穩(wěn)定性。首先帶鋸機(jī)的機(jī)架本身的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)要合理，避免產(chǎn)生共振，而電機(jī)旋轉(zhuǎn)帶來的振動是主要的振動來源。在呂廷的文獻(xiàn)中[1]，為了避免共振產(chǎn)生較大的振動，對機(jī)架進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，可以為后續(xù)電機(jī)選型以及切割速度的設(shè)計(jì)提供重要的理論依據(jù)。

本文首先利用SolidWorks軟件建立金剛石帶鋸機(jī)機(jī)架的三維模型，然后將模型導(dǎo)入workbench中進(jìn)行模態(tài)分析，最后再進(jìn)行諧響應(yīng)分析?？梢詫㈦姍C(jī)周期的振源簡化成簡諧載荷，最終，求出低階的共振頻率和振幅，以及在外界簡諧振源下的響應(yīng)[2]。

1 有限元模態(tài)分析基本理論

在動力學(xué)分析中，通用的運(yùn)動方程為：

(1)

對于模態(tài)分析，機(jī)構(gòu)假定為自由振動并忽略阻尼，結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)由結(jié)構(gòu)本身的特性和材料特性決定，與外載荷無關(guān)；而結(jié)構(gòu)阻尼對固有頻率的影響很小，可以忽略[3]，所以簡化為：

(2)

當(dāng)發(fā)生諧振動，即u=Usin(ωt)，方程為：

(3)

故對于一個(gè)機(jī)構(gòu)的模態(tài)分析，其固有圓周頻率ωi和振型φi都能從上面矩陣方程式中得到。這個(gè)方程的根ωi2，即特征值；i的范圍從1到自由度的數(shù)目，相應(yīng)的向量是{u}i，即特征向量。特征值的平方根是ωi，它就是機(jī)構(gòu)的自然圓周率(弧度/秒)，進(jìn)而可得出自然頻率fi=ωi/2π(圈/秒)。特征向量{u}i表示振型，即假定機(jī)構(gòu)以頻率fi振動時(shí)的形狀。模態(tài)提取只是用來描繪特征值和特征向量計(jì)算的術(shù)語，但在Mechanical模塊中求解上述方程式是在一定的假設(shè)條件下求解的，即[K]和[M]都是常量，且假設(shè)材料為線彈性材料，使用小饒度理論，還不包含非線性特性，不包含阻尼，也沒有激勵。

2 機(jī)架的模態(tài)分析

2.1 實(shí)體模型的建立

隨著workbench的應(yīng)用日益廣泛，其需要處理的模型也越來越復(fù)雜，ANSYS白帶的建模功能顯示出很多的不足之處。SolidWorks作為一款三維CAD軟件，擁有強(qiáng)大的參數(shù)化建模能力，可以建立非常復(fù)雜的實(shí)體模型?；趦蓚€(gè)軟件之間的無縫連接屬性，我們充分利用SolidWorks快速準(zhǔn)確建模的特點(diǎn)，把在SolidWorks中建立好的模型導(dǎo)入到Workbench中進(jìn)行分析，有效提高了模型質(zhì)量，簡化了分析工作[4]。

在利用SolidWorks軟件建立模型時(shí)，需要注意幾點(diǎn)，模型需要簡化，安裝的螺紋孔以及不重要的倒角可以忽略，保持實(shí)體特征的獨(dú)立性[5]。

2.2 有限元模型的建立及模態(tài)分析

將在SolidWorks中建立的三維模型按默認(rèn)方式直接保存為“SLDPRT”格式，在Workbench的實(shí)體選擇時(shí)直接調(diào)用。

然后定義材料參數(shù)，機(jī)架由多塊Q235鋼板焊接組成，可以直接調(diào)用結(jié)構(gòu)鋼參數(shù)，彈性模量為200GPa，泊松比為0.3，密度為7.86kg/m3。

劃分網(wǎng)格。本文選擇自動劃分法，實(shí)際是在四面體與掃掠型劃分之間自動切換，幾何體不規(guī)則時(shí)，自動生成四面體網(wǎng)格，幾何體規(guī)則時(shí)，自動生成六面體網(wǎng)格。

設(shè)置邊界條件。由于機(jī)架工作時(shí)，不受外力的作用，不需要添加預(yù)緊力，通過螺栓將機(jī)架底部固定在底座上，需要將機(jī)架底面設(shè)置成全部約束。

求解。機(jī)架本身結(jié)構(gòu)剛度較大，外界的激勵頻率較小，只需求解前六階的共振頻率即可滿足設(shè)計(jì)要求。對廣義特征值問題，軟件中提供了7種求解方法[5]：Block lanczos(分塊的蘭索斯)法、Subspace(子空間)法、Power Dynamics(動力學(xué))法、Reduced(縮減)法、Unsymmetric(非對稱)法、Damped(阻尼)法、QR(阻尼)法，最后一種方法允許結(jié)構(gòu)中包含阻尼。本文中選用了適用于求解大型對稱特征值的分塊蘭索斯法(Block Lanczos)，相比其他方法，其具有求解精度高、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)。

圖1 一階振型圖2 二階振型Fig.1 First-ordermodeFig.2 Second-ordermode

圖3 三階振型圖4 四階振型Fig.3 Third-ordermodeFig.4 Forth-ordermode

圖5 五階振型圖6 六階振型Fig.5 Fifth-ordermodeFig.6 Sixth-ordermode

前六階振型如圖1至圖6所示，通過一至六階振型分析可得知，機(jī)架的下部分固定在底座上，下部剛性大，產(chǎn)生的振動小，由于上部分成懸空狀態(tài)，機(jī)床的薄弱環(huán)節(jié)在機(jī)床上身部分。

機(jī)架前六階的共振頻率和振幅描述如表1所示，機(jī)床工作狀態(tài)下[6]，激振主要來自于電機(jī)轉(zhuǎn)動等原因，求出電機(jī)的最大轉(zhuǎn)動頻率為93 Hz，大于機(jī)床一階共振頻率29.47Hz且靠近二階共振頻率104.16 Hz。所以，帶鋸機(jī)在設(shè)計(jì)時(shí)，考慮到共振的因素，應(yīng)該適當(dāng)降低常用速度，取一階和二階共振頻率之間，約為75Hz，換算的電機(jī)轉(zhuǎn)速為1125(轉(zhuǎn)/分鐘)。

表1 初始狀態(tài)機(jī)架模態(tài)分析結(jié)果

3 機(jī)架的結(jié)構(gòu)與邊界條件影響

3.1 添加加強(qiáng)筋

通過前面的模態(tài)分析，帶鋸機(jī)機(jī)架安裝在一個(gè)沉重的底座上，可以認(rèn)為是一個(gè)固定不動的物體，所以模擬分析時(shí)對帶鋸機(jī)機(jī)架的底面設(shè)置全約束。為了能改變機(jī)架的共振頻率，本文在此處設(shè)計(jì)一些局部的強(qiáng)化剛體結(jié)構(gòu)。機(jī)架上部類似懸臂梁，剛性較差容易振動，本文在此添加加強(qiáng)筋用以增強(qiáng)懸掛結(jié)構(gòu)的剛度。經(jīng)過修改后的機(jī)架，再進(jìn)行相同條件下的模態(tài)分析，得出它的前六階共振頻率，見表2所示。

表2 增加加強(qiáng)筋的機(jī)架模態(tài)分析結(jié)果

添加加強(qiáng)筋之后，機(jī)架的一階振型如圖7所示.經(jīng)過與優(yōu)化前的分析比較得出，機(jī)架的共振頻率基本不變，振幅有所減少，振型基本一致，表明加強(qiáng)筋對機(jī)架的共振頻率影響較小。因?yàn)?，加?qiáng)筋在整個(gè)結(jié)構(gòu)中的質(zhì)量比例很小，而且結(jié)構(gòu)的形狀沒有發(fā)生變化，整體類似一個(gè)“E”字。

圖7 優(yōu)化后機(jī)架的一階振型Fig.7 First-order mode after optimization

實(shí)際設(shè)計(jì)中，為滿足使用要求，機(jī)架的結(jié)構(gòu)必須設(shè)計(jì)成中間開口的形式，騰出空間用作加工工件的通行通道?；谶@種框架，如果只希望通過一些局部的加強(qiáng)設(shè)計(jì)，則難以對改變共振頻率產(chǎn)生大的作用。

3.2 改變邊界條件

從對上述增設(shè)加強(qiáng)筋之后的模態(tài)分析可知，加強(qiáng)筋對機(jī)架的共振頻率影響較小，基本可以忽略，改變加強(qiáng)筋的位置或者再增加其他的加強(qiáng)筋，對整體的共振頻率而言，不會帶來較大的變化。在此，希望通過改變它的邊界約束條件來改變它的共振頻率。實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，可以在底面和左側(cè)面同時(shí)進(jìn)行固定約束，側(cè)面的固定約束可以大大增加機(jī)架上部的剛性?；诔跏紬l件，只增加側(cè)面的約束條件，在其他條件不變的情況下，進(jìn)行模態(tài)分析。增加邊界約束之后，機(jī)架一至六階的振型如圖8至圖13所示，共振頻率及振幅描述如表3所示。通過表3的數(shù)據(jù)和一至六階振型圖可知，機(jī)架的一至六階共振頻率都有大幅的提高，一至六階的振型描述也都有較大的變化。

圖8 一階振型圖9 二階振型Fig.8 First-ordermodeFig.9 Second-ordermode

圖10 三階振型圖11 四階振型Fig.10 Third-ordermodeFig.11 Forth-ordermode

圖12 五階振型圖13 六階振型Fig.12 Fifth-ordermodeFig.13 Sixth-ordermode

表3 改變邊界約束機(jī)架模態(tài)分析結(jié)果

如圖14所示，三條曲線代表初始狀態(tài)、增加加強(qiáng)筋和增加約束三種狀態(tài)下一至六階的共振頻率曲線。

圖14 共振頻率曲線圖Fig.14 Resonance frequency curve

通過圖14的比較可知，相比前兩種狀態(tài)，單一改變機(jī)架的邊界約束條件時(shí)，機(jī)架的一至六階共振頻率都有較大的增加。而且所有的共振頻率都高于電機(jī)產(chǎn)生的振動頻率，完全避開了電機(jī)的最大振動頻率，如此，電機(jī)的轉(zhuǎn)數(shù)可以任意設(shè)置，不會對機(jī)架共振產(chǎn)生影響，為整機(jī)的速度設(shè)置提供了良好的選擇依據(jù)。

4 諧響應(yīng)分析

經(jīng)過之前的模態(tài)分析，改變邊界約束條件較為適合，基于機(jī)架的一階共振頻率為132.61Hz，電機(jī)最大的振動頻率為93Hz，與一階共振頻率最接近，以最大的振動頻率作為激勵源進(jìn)行諧響應(yīng)分析，模擬仿真求得的響應(yīng)振型如圖15所示。

圖15 諧響應(yīng)分析振型Fig.15 The modal of harmonic response analysis

最大振幅處于機(jī)架的下端，合成振幅為1.8×10-6mm，相對于加工精度的要求比較，這個(gè)振動的

影響可以忽略不計(jì)。整機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，帶鋸機(jī)機(jī)架在X方向的振動對切割的質(zhì)量影響最大，分析得出X方向的諧響應(yīng)分析的振幅為1.28×10-7mm，可知X方向的振動影響更加微小，可以忽略不計(jì)。綜上所述，帶鋸機(jī)機(jī)架的結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)時(shí)增加側(cè)面的約束，可以大大提高共振頻率，從而避開電機(jī)帶來的頻率范圍，將產(chǎn)生共振的影響降至最低，從而提高整個(gè)帶鋸機(jī)的穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

(1)利用Workbench軟件對機(jī)架進(jìn)行了模態(tài)分析，初始狀態(tài)下機(jī)架的一階共振頻率較小，在電機(jī)振動源的頻率范圍內(nèi)，通過增加邊界約束條件的改進(jìn)之后，一階共振頻率大幅提高，可以避開共振頻率范圍。

(2)以電機(jī)振動產(chǎn)生的最大頻率作為激勵頻率，進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得出最大的振幅位置和振幅值。由于振幅值較小，相對于加工精度的要求，可以忽略不計(jì)。說明改變邊界約束條件的方案可行，能滿足設(shè)計(jì)要求，為設(shè)計(jì)提供了一定的依據(jù)。

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