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    懸臂梁共振頻率與其形狀的關(guān)系探討

    2014-11-28 08:16:52張巧鳳
    機(jī)械工程師 2014年6期
    關(guān)鍵詞:共振頻率形狀西安

    張巧鳳

    (中航工業(yè)西安航空計算技術(shù)研究所,西安 710119)

    1 理論基礎(chǔ)

    在一些應(yīng)用中,要求懸臂梁既有較大的變形又有較高的共振頻率[1-2]。

    懸臂梁的變形方程式為

    式中,ν 為泊松比,E 為彈性模量。

    懸臂梁的共振頻率

    式中,ρ 為材料的密度。

    從式(1)可以看出,懸臂梁越長越薄,其變形越大,但是從式(2)可以看出它的共振頻率會越小。因此,通過改變懸臂梁的尺寸難以同時提高其變形程度和共振頻率。

    從式(1)和式(2)可以得出:

    從式(3)可以看出,t·f0的值主要由厚度尺寸確定,h越小,t·f0的值越大。

    基于以上理論,可以在改變懸臂梁厚度的同時提高其變形與共振頻率。

    2 懸臂梁的設(shè)計

    可以通過改變懸臂梁結(jié)構(gòu)來提高其共振頻率[3]。設(shè)計懸臂梁的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

    表征懸臂梁形狀的參數(shù)有長、寬、高。圖1(a)表示長和寬,圖1(b)表示高。圖1(b)中的2、3、4、5 是在1 的基礎(chǔ)上,通過改變b/a的比例來確定,b/a 的定義如圖2 所示。

    圖1 懸臂梁尺寸設(shè)計

    圖2 b/a 的定義

    3 仿真分析

    3.1 頻率的確定

    對不同截面形狀的懸臂梁進(jìn)行ANSYS 仿真,b/a 為0時的收斂性曲線如圖3 所示。

    從圖3 可以看出,在65 000 和75 000 個元素數(shù)量之間,懸臂梁的共振頻率值趨向于收斂。b/a 取不同值時,通過收斂曲線來確定其頻率。

    圖3 b/a=0 時的收斂曲線

    3.2 共振頻率與截面形狀的關(guān)系

    在b/a 等于1/4 和0 之間取4 個值對這個區(qū)域進(jìn)行細(xì)化,得到表1 所示結(jié)果。

    表1 不同b/a 值對應(yīng)的共振頻率

    從圖4 可以看出,隨著b/a 值的減小,懸臂梁的共振頻率逐漸增大,b/a 為零時的共振頻率最大,且b/a從1 減小到0,懸臂梁的共振頻率平均增加到了原來的約1.5 倍。

    圖4 懸臂梁不同b/a 值對應(yīng)的不同共振頻率

    4 結(jié)論

    改變懸臂梁的形狀可以提高其共振頻率。通過ANSYS 仿真,可以得出,隨著懸臂梁截面形狀厚度比b/a的減小,其共振頻率逐漸增大。b/a 從1 減小到0,懸臂梁的共振頻率平均增加到了原來的1.5 倍。

    [1]Cheng H H,Weng W H,Chang J H.Design and Fabrication of Cantilever Beam for Bio-sensing [C]//The 8th Cross-strait Advanced Manufacturing Technologies Workshop,Taipei,2010.

    [2]Ansari M Z,Cho C,Kim J,et al.Comparison between Deflection and Vibration Characteristics of Rectangular and Trapezoidal profile Microcantilevers[J].Sensors,2009(9):2706-2718.

    [3]Ansari M Z,Cho C.A Study on Increasing Sensitivity of Rectangular Microcantilevers Used in Biosensors [J].Sensors,2008(8):7530-7544.

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