基于分類討論思想分析高中數(shù)學(xué)解題的革新思路

齊煥宇

【摘要】在新課改下，數(shù)學(xué)思想的重要性越發(fā)凸顯。以高中數(shù)學(xué)解題為例，為了讓我們學(xué)生充分理解和掌握其中的理論知識，能高效運用解題技巧，不僅教師要因材施教，循循善誘，學(xué)生還要主動探究。其實，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中具有較強的運用價值，所以作為教學(xué)主體的學(xué)生應(yīng)基于這一思想分析其在高中數(shù)學(xué)解題中的革新思路。

【關(guān)鍵詞】分類討論思想 高中數(shù)學(xué)解題 革新思路 分析

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）03-0128-01

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，受應(yīng)試教育影響，教師在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，比較輕視數(shù)學(xué)思想的運用，所以我們大多數(shù)學(xué)生的分類討論意識較薄弱，解題能力也相對較差，學(xué)習(xí)積極性也不算高。所以我們要在明確自身不足的基礎(chǔ)上，借助教師和同學(xué)的幫助，強化分類討論思想的革新運用練習(xí)，努力提升自我。

一、分類討論思想在解析幾何解題中的革新應(yīng)用

解析幾何作為高中數(shù)學(xué)的重難點，不僅在高考中占據(jù)較多分值，還在鍛煉我們邏輯思維能力，增強分類討論思想等方面具有重要作用。以雙曲線為例，在求雙曲線方程時，通常需要根據(jù)實軸的位置確定方程，所以分類討論十分必要。例如，如果雙曲線的實軸和虛軸都在坐標(biāo)軸上，離心率e=2，而且通過Q（-2，3）點，那么雙曲線方程為？解這道題時，需要先假設(shè)雙曲線的實軸在X軸上，這樣一來，就可以得到漸近線方程——y=±■x，這樣一來就可以將雙曲線方程設(shè)為3x2-y2=r。然后根據(jù)雙曲線過Q點，就可以算出雙曲線方程為3x2-y2=3。緊接著，假設(shè)雙曲線的實軸在Y軸上，這時漸近線方程變?yōu)閥=±■x。同樣的，設(shè)方程為3y2-x2=r，根據(jù)Q點，可得雙曲線方程為3y2-x2=23，最后，將結(jié)果匯總，完成解題。這個例題只在于考查我們學(xué)生對雙曲線基礎(chǔ)知識的掌握情況，而在考試中往往不會出現(xiàn)類似的簡單題目，所以我們還需在全面掌握解析幾何理論知識的基礎(chǔ)上，重視分類討論思想的具體運用，自發(fā)的去探究。

二、分類討論思想在概率解題中的革新應(yīng)用

我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在于為今后的深造學(xué)習(xí)、工作生活等奠定一定的知識與能力基礎(chǔ)。通過概率學(xué)習(xí)，我們能準(zhǔn)確掌握隨機事件的概念，能深入理解學(xué)習(xí)、生活中的各種現(xiàn)象的發(fā)生，從而更好地適應(yīng)社會和發(fā)展自我。實際上，分類討論思想在概率解題中具有較大的運用價值。例如，集合A和集合B是集合U=0，2，4，8，10的兩個非空子集，如果要讓集合B中的最小數(shù)大于集合A中的最大數(shù)，那么共能從集合U中組成幾個集合A和B？解決這一問題的方法首選為分類討論，也就是說學(xué)生可以從集合A，或者集合B入手討論。以集合B為分類討論對象為例，當(dāng)集合B中的最小值為2時，A有且只能為0，而B可以有8種不同選擇。當(dāng)集合B中的最小值為4時，A可以是0，0，2和2，此時B有四種可能性。當(dāng)B中的最小值為8時，A是由0，2，4組成的非空子集，共7種可能性，而B有2種選擇。當(dāng)B中的最小值為10時，A是由0，2，4，8組成非空子集，共15種可能性，而B只有一種選法。顯然，無論是以集合A還是B為討論對象，都達到解題目的，但對那些分類討論思想薄弱，能力較差的同學(xué)來說，最好同時用兩種方法進行解答，因為這有助于能力提升，效果增強。

三、分類討論思想在數(shù)列解題中的革新應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)的數(shù)列學(xué)習(xí)以等比數(shù)列和等差數(shù)列為主，而無論是解何種類型的數(shù)列應(yīng)用題，都或多或少的要用到分類討論思想。而且從某種層面上說，分類討論思想在數(shù)列解題中的革新應(yīng)用體現(xiàn)在各個實踐解題過程中。比如，首項為1，公比為q（q>0）的等比數(shù)列的前n項和為Sn，試求■■。在解這道題時，我們應(yīng)先以分類討論思想為依據(jù)，然后找出分類討論的對象，隨后擬出解題思路，最后進行運算。也就是說，我們要分情況討論，當(dāng)q=1時，Sn=n，所以最后的結(jié)果為■■=■■=1。當(dāng)q≠1時，Sn=■，■■=■■，而這時還應(yīng)對q的值進行討論，即討論01時的情況。其中，01時，■■=■■=■■=■。值得注意的是，為了確保分類討論思想運用的準(zhǔn)確性與科學(xué)性，我們要全面理解和掌握數(shù)列的有關(guān)知識。

研究的過程就是增強數(shù)學(xué)運算能力，提升數(shù)學(xué)問題處理能力，鍛煉邏輯思維的過程，而且還能讓我們進一步體會到高中數(shù)學(xué)的運用與實踐意義，調(diào)動學(xué)習(xí)的主觀能動性。并且有助于提高我們的考試成績，為以后的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。